4.5最基本的图形━━点和线
一、判断
1.直线AB=3cm.()2.射线AB和射线BA是同一条射线.()
3.线段AB和线段BA是同一条线段.()4.三点能确定三条直线.()
5.射线是直线的一半.()
6.如果C为AB延长线上一点,且线段AB=2BC,则AB=AC.()
7.延长直线AB至C,使AB=BC.()
8.如果线段AB=5cm,AC=3cm,BC=2cm,则A,B,C在同一直线上.()
9.如图,其中共有6条不同线段.()
10.在射线上取一点可以得到两条射线(包括原来的射线)和一条线段.()
二、填空.
11.过一点有______条直线;经过两点的直线有______条,而且只有_____条.
12.经过不在同一直线上的三点中的任意两点,可以确定______条直线.
13.两点之间,_______最短.
14.直线_______端点,射线有_______个端点,线段有_______个端点.
15.把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的________.
16.延长线段AB至C,使AC=4AB,那么AB:BC=_________.
17.如图,A,B,C,D是同一直线L上的四点,则
AD-AB=_______=BC+________,AB+CD=________-________.
18.如图,指出图中有______条线段,_______条射线,_______条直线.
19.如图,C为AB的中点,D为BC的中点,且AD=6cm,则AB=_____cm.
20.如图,已知MP:PQ:QN=3:2:4,T分别是MP,QN的中点,且ST=11cm,则MN=______cm.
21.如果A,B,C在同一直线上,线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C两点间的距离一定是_______.
22.如图,图中有__________条不同的线段.
23.已知线段AB,延长线段AB至C,使BC=AB,再反向延长线段AB至D,使AD=AB,那么线段CD的中点是_______.
24.已知线段AB,C是AB的中点,D是BC的中点,E是AC的中点,则AE=_____AB,若BC=3cm,则DE=______cm.
25.四条直线两两相交,最多有______个交点.
26.如图,M,N为直线L上的两点,Q是线段MN的三等分点,
S是MP的中点,T是QN的中点,则ST=_______MN,MN=______PT,SP=______MN.
三、选择.
27.下列说法正确的是()
A.延长直线AB;B.延长射线BF;C.延长线段MN;D.作一直线MN等于直线PQ
28.根据直线、射线、线段的性质,图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是()
29.如图,其中共有()条线段.
A.7B.8C.9D.10
30.如图,C为AB的中点,D是BC的中点,则下列说法错误的是()
A.CD=AC-BDB.CD=AB-BD;C.CD=BCD.AD=BC+CD
31.同一平面上的两点M,N距离是17cm,若在该平面上有一点P和M,N两点的距离的和等于25cm,那么下列结论正确的是()
A.P点在线段MN上B.P点在直线MN外
C.P点在直线MN上D.P点可能在直线MN上,也可能在直线MN外
32.如图,B,C是线段A,D上任意两点,M是AB的中点,N是CD的中点,
若MN=a,BC=b,则AD的长是()
A.2a-bB.a-b;C.a+bD.2(a-b)
33.如图,D是BC的中点,E是AC的中点,F是AB的中点,如果
AB=BC=AC,那么与BD(BD除外)相等的线段共有()
A.3条B.4条C.5条D.6条
34.如果A,B,C在同一直线上,线段AB=6cm,BC=2cm,则A,C两点间的距离是()
A.8cmB.4cmC.8cm或4cmD.无法确定
35.如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C两点的距离是()
A.8cmC.2cmC.8cm或2cmD.无法确定
四、作图:
36.A,B,C三点位置如图所示,利用直尺作出:(1)线段BC;(2)射线AB;(3)直线AC
37.A,B,C,D四点如图所示,读下列语句,按要求作出图形(不写画法):
(1)连接AD,并延长线段DA;(2)连接BC,并反向延长线段BC;
(3)连接AC,BD,它们相交于O;(4)DA延长线与BC反向延长线交于点P.
38.如图,按下列要求画出图形(不写画法):
(1)分别延长BA和CD,它们的延长线交于点P;(2)延长BC至Q,使CQ=AD;
(3)连接AQ交线段DC于点M.
39.如图,已知线段a,b(a>b),画一条线段等于3(a-b).
40.如图,已知线段a,b,c(a>b>c),画一条线段等于3a-b-c.
41.如图,已知线段a,b,c(a>b>c(a-b),,画一条线段使其等于2c-(a-b).
42.如图,已知线段a,b(a>b),画两条线段m,n,使m+n=2a,m-n=2b.
五、解答.
43.如图,已知AB=20cm,D是AB上一点,且DB=6cm,C是AD的中点.求线段AC的长.
44.如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.
(1)若AB=18cm,求DE的长;
若CE=5cm,求DB的长.
45.已知线段AD上有两点B,C,且AB:BC:CD=2:3:4,若AB的中点M与CD的中点N的距离是3cm,求AB,BC和CD的长.
46.已知平面上有A,B,C,D四点,过其中任意两点作直线,可能作出多少条直线.
47.已知A,B,C,D是直线L上的四点,则共有多少条线段?若直线L上有不同的五点,则共有多少条线段?如果直线L上有n个不同的点,则共有多少条线段?
六、证明
48.已知点B在线段AC上,M是AB的中点,N是BC的中点,求证:MN=AC.
49.如图,C,D分别是线段AB的三等分点,E,F分别是AC,DB的中点,
求证:(1)EF=AB;(2)EF=BC.
50.已知线段MN,延长MN至Q,使QN=2MN,反向延长MN至P,使PN=2MN,求证:(1)M是PN的中点;(2)N是PQ的中点.
答案:
一、1.×2.×3.∨4.×5.×6.∨
7.×8.∨9.∨10.∨
二、11.无数1112.313.线段
14.没有1215.中点16.1:3
17.BDCDADBC18.381
19.820.1821.8cm或2cm22.6
23.A24.25.626.,2,.
三、27.C28.A29.D30.C
31.D32.A33.C34.C35.D
四、36-42.(略)
五、
43.∵AB=AD+DB,AB=20cm,DB=6cm,
∴AD=AB-DB=14(cm)
又∵C是AD的中点,
∴AC=AD=7(cm).
44.(1)∵C是AB的中点,
∴AC=BC=AB=9(cm).
∵D是AC的中点,
∴AD=DC=AC=(cm).
∵E是BC的中点,
∴CE=BE=BC=(cm)
又∵DE=DC+CE,
∴DE=+=9(cm).
(2)由(1)知AD=DC=CE=BE,
∴CE=BD.
∵CE=5cm,
∴BD=15(cm)
45.如答图,
依题意可设AB=2x,BC=3x,CD=4x.
∵M是AB的中点,
∴MB=AB=x.
又∵N是CD的中点,
∴NC=CD=2x,
∴MN=MB+BC+CN=x+3x+2x=6x.
∵MN=3cm,
∴6x=3,解得x=0.5(cm).
∴AB=2x=1(cm),BC=1.5(cm),
CD=2(cm).
46.1条、4条或6条.
47.6条、10条、条.
六、
48.证明:如答图,∵M是AB的中点,
∴AM=MB=AB.
又∵N是BC的中点,
∴BN=NC=BC.
又∵MN=MB+BN,
∴MN=AB+BC=AC.
49.证明:(1)∵C,D分别是AB的三等分点,
∴AC=CD=BD=AB.
又∵E,F分别是AC,DB的中点,
∴EC=AE=AC,DF=FB=BD,
∴EF=CE+CD+DF=AC+AB+DB
=AB+AB+AB=AB.
(2)∵EC=AC=AB,FB=BC=AB,
∴EC=FB.
又∵EF=EC+FC,BC=BF+FC,
∴EF=BC.
50.证明:(1)如答图,
∵PN=PM+MN,PN=2MN,
∴PM+MN=2MN,
∴PM=MN,
∴M是PN的中点.
(2)∵QN=2MN,PN=2MN,
∴QN=PN,
∴N是PQ的中点.
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