13.1认识不等式时间:__,课时:1,姓名___班:-
一、创设问题情境。
公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。团体参观旅游优惠,一次购票满30张,每张票可少收1元。某班有27名学生去公园进行参观活动,假如要你去买票,请问你打算买多少张?
1)买27张票,要付款:_______元。
2)买30张票,要付款:________元。
27张<30张,135元>120元。
3)引导学生:你说是买30张票花钱少还是买27张票花钱少?
二、探索学习。
问题1:我们只用120元买了30张票,我们是不是就买30张票?请大家讨论。_______________________-
问题2:买30张票比买27张票付的款还要少,这是不是说多买票反而花钱少?如果你一个人去参观,是不是也买30张呢?
请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人……去的时候,分别要付多少钱?
人数 10 20 21 22 23 24 25 26 27 所付钱数 问题3:至少要有多少人去参观,多买票反而便宜?能否用数学知识来解决?
引导学生分析。设有x人要去公园参观。
(1)如果x≥30,则按实际人数买票,每张票只要付_______元。
(2)如果x<30,那么:按实际人数买票x张,要付款______元;买30张票要付款4×30=120元。
如果买30张票合算,则120<5x。
问题4:x取哪些数值时,上式成立?
(1)你能否结合前面学的解方程的知识,尝试解这个不等式。
(2)列表计算。
X 5X 比较120与5X的大小 120<5X成立吗? 21 22 23 24 25 26 27 … … … 28 29 30 问题5:由上表可知,当x=______________时,也就是说,至少要有25人进公园时,买30张合算。即当x>24时,5x,120。
例1用不等式表示:
(1)x是负数;_________________(2)x是非负数;________________
(3)x的一半小于-1。_______________(4)x与4的和大于0.5。____________
2.概括总结。
(1)像上面出现的135>120,27<30,5x>20,x<30那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子,叫做不等式。
不等号有:<、>、≠、≤、≥。
(2)不等式120<5x中含有未知x。能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
不等式的解可以有无数个。
如上例中,x=25,26,27,…等都是120<5x的解,x=24,23,22,21则都不是不等式的解。
三、应用举例。例1用不等式表示:
(1)x是负数;_________________(2)x是非负数;________________
(3)x的一半小于-1。_______________(4)x与4的和大于0.5。____________
例2、x=2是不等式x-1<2的解吗?x=3?x=4?(格式)
例3列不等式:(1)一个数的绝对值不小于0。________
(2)两数积的2倍不大于这两数的平方和。_________。
四、巩固练习。1.课本第42页练习的第l、2、3题。
五、课堂小结。这节课你学了哪些内容?你有哪些收获或感受?还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题,你有没有新的解法和思路要告诉大家?你还有什么新的见解?
六、布置作业。
1.课本第42页习题8.1的第1、2题。
课后练习:
1、用不等式表示:
⑴a是正数;⑵b不是负数;⑶c是非负数;⑷x的平方是非负数;⑸x的一半小于-1;⑹y与4的和不小于3.
2、用不等式表示:
⑴a与1的和是正数;⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数;⑶x的2倍与1的和大于—1;⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.
3、能力拓展
学校组织学生观看电影,某电影院票价每张12元,50人以上(含50人)的团体票可享受8折优惠,现有45名学生一起到电影院看电影,为享受8折优惠,必须按50人购团体票。⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜;
⑵若学生到该电影院人数不足50人,应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。
解:⑴按实际45人购票需付钱_________元,如果按50人购买团体票则需付钱50×12×80%=480元,所以购买团体票便宜。
⑵设有x人到电影院观看电影,当x_____时,按实际人数买票______张,需付款_______元,而按团体票购票需付款________元,如果买团体票合算,那么应有不等式________________,
由①得,当x=45时,上式成立,让我们再取一些数据试一试,将结果填入下表:
x 12x 比较480与12x的大小 48<12x成立吗? 30 40 41 42 由上表可见,至少要__________人时进电影院,购团体票才合算。
4.用不等式表示:
(1)与1的和是正数;(2)的与的的差是非负数;
(3)的2倍与1的和大于3;(4)的一半与4的差的绝对值不小于.
(5)的2倍减去1不小于与3的和;(6)与的平方和是非负数;
(7)的2倍加上3的和大于-2且小于4;(8)减去5的差的绝对值不大于
5.小李和小张决定把省下的零用钱存起来.这个月小李存了168元,小张存了85元.下个月开始小李每月存16元,小张每月存25元.问几个月后小张的存款数能超过小李?(试根据题意列出不等式,并参照教科书中问题1的探索,找出所列不等式的解)
B组
6.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆,已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元,(1)设从乙仓库调往A县农用车辆,用含的代数式表示总运费W元;(2)请你用尝试的方法,探求总运费不超过900元,共有几种调运方案?你能否求出总运费最低的调运方案.
7、国庆期间两名家长计划带几个孩子去旅游,他们联系了两家旅行社,报价均为每人500元,经协商甲旅行社的优惠条件是:两名家长全额收费,孩子均按7折收费;乙旅行社的条件是:家长和孩子均按8折收费。假设两名家长带领x名孩子去旅游,他们应选择哪家旅行社?
解:1)若选择甲旅行社,依题意得:
2)若选择乙旅行社,依题意得:
3)若选择甲、乙旅行社费用一样,依题意得
8、同学们游完动物园,准备登A、B、C、D中的某山,计划上午9点由动物园(图中的P点)出发,尽可能去最远的山,到山顶后,休息1小时,到下午3点以前返回到P地,若去时步行平均速度为3千米/时,返回的步行平均速度为4千米/时。试问同学们能登上哪座山的山顶呢?
(图中的数字表示P到山顶的路程)
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P
B(9Km)
A(6Km)
C(8Km)
D
(9.5Km)
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