§41三角方程一、有关概念：三、求解方法：1.形法2.零点存在定理1.形法：三法画图象“代表”+kT2.同名型三角方
程：3.通解公式：二、判定根的个数：辅助角公式注1.使用前提是同角少式多角成和谐注2.a，b的确定方法：注3
.辅助角φ的确定方法：（其中，φ与点(a,b)同象限）φ与点(b,a)同象限）（其中，(
1)(2)②a,b分别是sin□与cos□的系数①asin□与bcos□之间是“+”连接方法甚多凭爱好数形结合两限制
点定终边辅助角正余系数为坐标OφX(a,b)注.与正相反是余弦纵横相反＋变－y=sinx的图像及常用的3个
代表研究单调性用此代表较佳研究正负值用此代表较佳y=cosx的图像及常用的3个代表研究单调性用此代表较佳研究正负值
用此代表较佳y=tanx的图象及常用的代表[-1,1][-1,1]偶函数奇函数奇函数平衡点平衡点及间断点平衡点
过最值点过最值点定义域值域周期性凸凹性渐近性对称性单调性奇偶性点对称轴对称……………………
有图就有一切两域五性特殊点(1)单式变换法：①平移③对称②伸缩④翻折⑤旋转(1)横向(2)纵向(3
)周期性(4)向量(5)横向(6)纵向(7)奇偶性及其推广（原点，y轴…）(8)x轴(9)反函数y=x(12)极坐
标(10)横向(11)纵向＋－平移×伸缩变号变位为对称横横纵纵绝对翻运算主体纯字母(2)复式变换法：2.变换
法作图：1.描点法(周期五点法)作图注⑥：书写格式注⑤：图象变换的基础是点的变换，故应该用“图象上所有点”来
描述变换，但实际操作时，可简化。可模仿注⑥的书写格式以x=a为轴作翻折变换(1)先平移后伸缩(4)翻折
变换引申(2)先伸缩后平移(3)对称变换引申横向平移|φ|个单位横坐标变为原来的倍横向平移
个单位先横向平移|a|个单位，再以x=a为轴作对称变换横坐标变为原来的倍注1.“头”的含义当Aω＜0时，“头”是
距原点最近的下降平衡点“头”是距原点最近的平衡点①正弦式：③正切式：当Aω＞0时，“头”是距原点最近的上升平衡点②余弦
式：当A＞0时，“头”是距原点最近的最高点当A＜0时，“头”是距原点最近的最低点注3.尾加T：注2.头为负比：
弦式注4.正弦式：当A＞0,ω＞0时，y1=y3=y5=B，y2=B+A，y4=B-A注5.y轴的位置：找到原点O即可
描点法(周期五点法)作和谐函数的图像先画图象后画轴头为负比尾加T和谐函数的性质①定义域②值域③周期性④单
调性⑤对称性(奇偶性的推广)⑥凸凹性⑦渐近性三法作图有图就有一切将“ωx+φ”看成是一个整体结合复合函数的性质类
比三角函数可得性质法2：整体换元2.方法：法1：数形结合看图说话1.内容：两域五性特殊点§41三角方程一
、有关概念：三、求解方法：1.形法2.零点存在定理1.形法：三法画图象“代表”+kT2.同名型三角方程：3.通解
公式：二、判定根的个数：一、有关概念：1.含有三角式的方程(不等式)称之为三角方程(不等式)2.三角方程(不等式
)的通解与特解：……由于三角函数具有周期性所以三角方程(不等式)的解通常情况下，所有的解，会有无数个即所谓的通解……
一般情况下，只研究“人为定义域”内的解即所谓的特解……一、有关概念：1.形法2.零点存在定理二、判
定根的个数：练习1.判定根的个数(1)方程lgx=sinx有____个实根析：有图就有一切3(2)(2012年辽宁)
设函数f(x)(x∈R)满足:f(-x)=f(x)又函数上的零点个数为A．5B．6
C．7D．8且当x∈[0,1]时,f(2-x)=f(x)析1：当x=0时,易得h(0)=0
析2：当x≠0时,等价于判定x2=|cos(πx)|根的个数y=x2y=|cos(πx)|21综上，选【B】
,则函数h(x)=g(x)-f(x)在一、有关概念：三、求解方法：1.形法2.零点存在定理1.形法：三法画图象
“代表”+kT2.同名型三角方程：3.通解公式：……二、判定根的个数：2.同名型三角方程：三、三角方程的求解
方法：1.形法：3.通解公式：三法画图象“代表”＋kT①若②若则则则③若待大学……注：求特解时
，一般是“非等即补”注：求特解时，一般是“非等即反”练习2.解三角方程(3).(2016年上海)方程3sinx
=1+cos2x在区间[0,2π]上的解是_______析：即求方程3sinx=2–2sin2x在[0,2π]上的解
即有sinx=或sinx=–2(舍)故x=或(4).《名师伴你行》P:82左下Ex3(5
).《名师伴你行》P:82右中Ex6小结三角方程一、有关概念：三、求解方法：1.形法2.零点存在定理
1.形法：三法画图象“代表”+kT2.同名型三角方程：3.通解公式：二、判定根的个数：2.同名型三角方程：三角
方程的求解方法1.形法：3.通解公式：三法画图象“代表”＋kT①若②若则则则③若待大学……注：求特解时，一般是“非等即补”注：求特解时，一般是“非等即反”针对训练：预习：解三角不等式2.《练出好成绩》P：340Ex31.《名师伴你行》P：84右下Ex4 |
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