2011学年第一学期
《高等数学（2-1）》期末模拟试卷
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专业班级
姓名
学号
开课系室高等数学
考试日期2010年1月11日
页号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 ? ? ? ? ? ? ? 阅卷人 ? ?
注意事
1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；
2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；
3．本试卷共五道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废.
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本页满分36分 本页得分 ? 一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）
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1．.
2．.
3．设函数由方程确定，则.
4.设可导，且，，则.
5．微分方程的通解为.
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二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）
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1．设常数，则函数在内零点的个数为（）.
(A)3个;(B)2个;(C)1个;(D)0个.
2．微分方程的特解形式为（）.
（A）;（B）;
（C）;（D）.
3．下列结论不一定成立的是（）.
（A）若,则必有;
（B）若在上可积,则;
（C）若是周期为的连续函数,则对任意常数都有;（D）若可积函数为奇函数,则也为奇函数.
4.设,则是的（）.
(A)连续点;(B)可去间断点;
(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.
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三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分）
本页满分12分 本页得分 ? 1．计算定积分.
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2．计算不定积分.
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本页满分12分 本页得分 ? 3．求摆线在处的切线的方程.
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4.设，求.
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本页满分15分 本页得分 ? 5．设，求.
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四．应用题（共3小题，每小题9分，共计27分）
1．求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.
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本页满分18分 本页得分 ? 2．设平面图形由与所确定，试求绕直线
旋转一周所生成的旋转体的体积.
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3.设在内的驻点为问为何值时最小?并求最小值.
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本页满分7分 本页得分 ? 五．证明题（7分）
设函数在上连续，在内可导且
试证明至少存在一点,使得
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一．填空题（每小题4分，5题共20分）：
1．.
2．.
3．设函数由方程确定，则.
4.设可导，且，，则.
5．微分方程的通解为.
二．选择题（每小题4分，4题共16分）：
1．设常数，则函数在内零点的个数为（B）.
(A)3个;(B)2个;(C)1个;(D)0个.
2．微分方程的特解形式为（C）
（A）；（B）；
（C）；（D）
3．下列结论不一定成立的是（A）
(A)?若,则必有;
(B)?若在上可积,则;
(C)?若是周期为的连续函数,则对任意常数都有;
(D)?若可积函数为奇函数,则也为奇函数.
4.设,则是的（C）.
(A)连续点;(B)可去间断点;
(C)跳跃间断点;(D)无穷间断点.
三．计算题（每小题6分，5题共30分）：
1．计算定积分.
解：-------2
-------2
--------2
2．计算不定积分.
解：--------3
-----------3
3．求摆线在处的切线的方程.
解：切点为-------2
-------2
切线方程为即.-------2
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4.设，则.
5．设，求.
解：---------2
--------------2
=------------2
故=
四．应用题（每小题9分，3题共27分）
1．求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积.
解：
设切点为，则过原点的切线方程为，
由于点在切线上，带入切线方程，解得切点为.-----3
过原点和点的切线方程为-----------------------------3
面积=-------------------3
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或
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2．设平面图形由与所确定，试求绕直线旋转一周所生成的旋转体的体积.
解：法一：
-------6
--------3
法二：V=
------------------5
-------------4
?
3.设在内的驻点为问为何值时最小?并求最小值.
解:---------------3
------------3
-----2
故--------------1
五．证明题（7分）
设函数在上连续，在内可导且
试证明至少存在一点,使得
证明：设，在上连续在可导，因,
有,---------------2
又由，知在上用零点定理，
根据，---------------2
可知在内至少存在一点，使得,
由ROLLE中值定理得至少存在一点使得即，证毕.--------------3
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