例题：
iz?31z?1iz?3z?1
令f?z??，则?，且lim??，lim?0。
z??1z??1
z?1f?z?iz?3z?1iz?3
这里的?指的是某个复数无穷大，而复数无穷大指其模为无穷大。
iz?3z?11
因此由题设，lim??，lim?0?limf?z???，lim?0；而
z??1z??1z??1z??1
z?1iz?3f?z?
1iz?3z?1
limf?z???等价于lim?0确实存在lim??，lim?0，所以
z??1z??1z??1z??1
??
fzz?1iz?3
iz?3z?11
lim??，lim?0印证了limf?z???等价于lim?0是正确的。
z??1z??1z??1z??1
z?1iz?3f?z?
?1?2z?i
同理limf?z??w等价于limf?w可以由lim?2，
??
00
z??z?0z??
zz?1
??
2
?i
2?iz1
z
lim?lim?2来见证；limf?z???等价于lim?0可以由
z?0z?0z??z?0
1
1
1?z??
?1
f
??
z
z
??
1
?1
33
2
2z?1z?z
z
lim??，lim?lim?0来见证。
23
z??z?0z?0
2
z?12?z
?1
3
z
24 |
|
