5.1.1认识三角形（第一课时）
北师大数学七年级下册第五章
【教学目标】
知识与技能：
1.理解三角形的有关概念，掌握三角形三边的关系；
2.通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。
过程与方法：经历三角形三边关系的探究过程，感悟几何问题的研究方法。
情感与态度：
1.让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣；
2.体验数学来源于生活又服务于生活，增强对问题的感性认知。
【教学重点、难点】
教学重点：三角形的三边之间的关系及其应用。
教学难点：三角形的三边之间的关系探索和归纳。
【教学方法】引导探究发现法。
【教学手段】计算机、投影仪等。
【教学过程】
教学
环节 教学设计 设计意图 创设情景、引入新课 在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单、有趣，也十分有用。请看下面一个例子：1976年7月28日，我国河北省唐山市发生了里氏7.8级地震，房屋大部分倒塌，24万人蒙难。事后发现，房屋破坏最轻的是那些有三角形房顶的木结构房子，为什么会这样呢?这是“三角形的稳定性”的作用，在机械制造和建筑工程中处处用到这个性质。这类实际问题有很多，你学好了“三角形”，可以利用新知识来解决这些问题。今天我们先来认识三角形。 利用多媒体的情景引入，让学生感受到生活处处皆数学，培养学生留心生活，观察生活的能力，以激起学生的学习兴趣。 合作交流、探究新知
合作交流、探究新知
1.三角形的特点：
观察屋顶框架图，并回答以下问题：
(1)你能从图中找到4个不同的三角形吗？
(2)与同伴交流各自找到的三角形，并讨论怎样表示这些三角形。
(3)这些三角形有什么共同的特点？
2.三角形有关的概念
(1)三角形的定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
练一练
小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）
ABC
(2)三角形的基本要素：
三条边、三个内角、三个顶点.
(3)三角形的表示方法：
“三角形”用符号“Δ”表示，如图顶点是A，B，C的三角形记做“ΔABC”，
(4)三角形三个顶点的字母有没有顺序要求？
观察：ΔABC与ΔBCA是否是同一个三角形？
结论：三角形的表示与字母顺序________(填“有关”或“无关”)
活动目的:通过观察三角形的特点,归纳出它的概念.了解三角形的表示方法,进而能从复杂图形中找出其个数并能表示三角形.培养学生观察和分析能力及归纳总结的能力.
(5)三角形的边可以怎么表示？对边与邻边是如何的？
如图1，三角形的三条边分别是
____________________。
如图1，我们把________叫做的对边，把__________________分别叫做的邻边。
如图1，我们把________叫做的对边，把__________________分别叫做的邻边。
如图1，我们把________叫做的对边，把___________分别叫做的邻边。
如图1，我们把的对边_____也可以表示为________，的对边____也可以表示为____，的对边____也可以表示为______。
找一找：
此图中有()个三角形？分别是________________________。
3.三角形三边关系的探索
活动一：（动手摆一摆）
拿出准备好的木棒，任选三根组成三角形。然后用学过的知识探究所摆三角形每两边之和与第三边的关系。
结论1：三角形任意两边之和大于第三边。
活动二：（量一量算一算）
在练习本上画三个三角形，用a、b、c表示各边，用刻度尺量出各边的长度，并填空：
(1)(2)(3)
a=___a=___a=____
b=___b=___b=____
c=___c=___c=____
计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？
结论2：三角形任意两边之差小于第三边。
根据学生在小学已有的三角形的初步知识，观察屋顶框架图，既能进一步感悟三角形的概念，又能激发学生对新知识的探索欲望。
通过引导观察，思考，让学生自己去发现问题、提出问题，充分体现了以学生为主，教师为导的原则。
通过观察归纳，了解三角形的表示方法。结合图形，了解角的对边、邻边的表示方法，为后续课三角形全等做准备。
让学生通过自己动手操作，合作交流，观察发现得到三角形三边关系。
在这个环节，把课堂交给学生，让学生分组自主探究，合作交流，让学生真正成为学习的主人。 精设练习、巩固新知 1.（口答）下面每组数分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
（1）3cm、4cm、5cm（）
（2）8cm、7cm、15cm（）
（3）5.5cm、7.5cm、2.5cm（）
（4）10cm、5cm、4cm()
技巧:比较较短两条线段之和与最长线段的大小，
或比较较长两条线段之差与最短线段的大小.
2.有人不遵守交通规则，冒着生命危险斜穿马路.你能用所学的数学知识解释这种不文明的行为吗?
3.有长度分别为4cm、8cm、10cm、12cm的四根彩色木条，任取三根组成一个三角形有（）种不同的组法.
A.2B.3C.4D.5
设计不同层次的练习时，巧设坡度，降低难度，弱化学习障碍的影响。以帮助学生从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移。从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 拓展创新、应用新知 例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，(1)再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？（2）如果取一根长度为13cm的木棒呢？(3)聪明的你能取一根木棒,与原来的两根木棒摆成三角形吗？(4)要选取的第三根木棒的长度x要满足什么条件呢？
解：（1）取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形。
（2）取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。
（3）（略）
（4）3cm
归纳总结：
三角形中已知两边，确定第三边的条件：两边之差＜第三边＜两边之和
变式递进训练：
1.△ABC中,AB=2,BC=4,AC的长为奇数.则AC=_____.
2.已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，求这个三角形周长L的取值范围是多少？
基础练习之后，变式训练的设置，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度和广度。拓宽学生的认知领域，发挥教材的扩张作用，培养学生的发散思维能力。
浅谈体会、感悟反思 本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系.
（1）从三角形三边关系的研究中可知三角形的三边相互制约——任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边.
（2）判断a、b、c三条线段能否组成一个三角形，应注意：a+b＞c,b+c＞a,a+c＞b.三个条件缺一不可.当a是a、b、c三条线段中最长的一条时，只要b+c＞a，就有任意两条线段的和大于第三边。
发展学生智力，形成技能，从而达到学以致用的目的。 走出课堂、应用数学 1用若干个三角形组成一个美丽的图案，并给所组的图案加一句形象的解说词
2.搜集三角形在生活中的应用资料，并在同学中交流。
培养学生创造性思维。 作业
布置 课本P137知识技能1、数学理解1、问题解决1 巩固新知
【板书设计】
5.1认识三角形
（一）（二）
三角形有关的概念A三角形三边的关系
1定义三角形任意两边之和大于第三边
2元素三角形任意两边之差小于第三边
3表示方法
BC
【教学设计反思】
本节设计的成功之处为：一是创设生活情境引入三角形，让学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.；二是在验证三边和差时充分的调动了学生的积极性，在实践中总结了结论。学生能印象深刻，为理论的应用奠定基础。同时通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展了学生的空间观念,推理能力和有条理地语言表达能力；三是注重了理论联系实际，适时的对学生进行德育教育。培养了学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣.
今后注意改进的方面，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。平时要多注重学生几何语言的培养，多让学生在生活中发现数学学习数学。
1
斜梁
斜梁
直梁
A
B
C
图1
A
B
C
D
A
B
C
a
b
c
a
b
c
a
b
c
乘风破浪
爱心献给你
|
|
