传送带模型

传送带模型一、单选题1.如图所示，光滑轨道ABCD是大型游乐设施过山车轨道的简化模型，最低点B处的入、出口靠近但相互错开，C是半径为R的圆形
轨道的最高点，BD部分水平，末端D点与右端足够长的水平传送带无缝连接，传送带以恒定速度v逆时针转动，现将一质量为m的小滑块从轨道A
B上某一固定位置A由静止释放，滑块能通过C点后再经D点滑上传送带，则（???）A.?滑块不可能重新回到出发点A处B.?固定
位置A到B点的竖直高度可能为2RC.?滑块在传送带上向右运动的最大距离与传送带速度v有关D.?传送带速度v越大，滑块与传送带摩擦产
生的热量越多1.【答案】D【解析】【解答】A、若滑块从传送带上回到D点的速度大小不变,则滑块可重新回到出发点A点，A不符合题意
B、若滑块恰能通过C点时有?由A到C,根据动能定理知?联立①②计算得出?则AB间竖直高度最小为?,所以A到B点的竖直高度不
可能为2R,B不符合题意;?C、设滑块在传送带上滑行的最远距离为x,由动能定理有:?,知x与传送带速度无关,C不符合题意;?D、
滑块与传送带摩擦产生的热量为,传送带速度越大,相对路程越大,产生热量越多,所以D符合题意；故答案为：D【分析】利用能量守恒定
律可以判别滑块是有机会回到出发点；利用圆周运动的临界速度可以判别AB之间的距离大小；由于滑块在传送带上向右做匀减速运动，所以位移大
小和传送带速度大小无关；利用相对运动的位移可以判别摩擦产生的热量大小。2.如图，倾角为0的传送带正以速度匀速顺时针转动，现将物块轻
放在传送带的顶端A点，在物块向下运动的过程中，关于物块的速度v，所受摩擦力的大小f、摩擦力功率的大小P、重力势能Ep的图象一定不正
确的是（??）A.??B.??C.??D.?2.【答案】A【解析】【解答】对物块受力分析可知，物块在传送带上运动的情况有三
种情况：即①一直匀加速运；②先匀加速到与传送带共速后再以更小的加速度加速；③先匀加速与传送带共速后再匀速，A.重力势能与时间在两
个阶段不可能都是线性关系，A错误，符合题意。B.情况③对应的摩擦力先为滑动摩擦，后为静摩擦力，B不符合题意；C.情况②对应的摩擦力
为可知，C不符合题意；D.情况③对应的速度时间图象即为D，D不符合题意；故答案为：A。【分析】由于距离变化不可能是线性所以重力
势能变化不可能都是线性；摩擦力可能先是滑动摩擦力后是静摩擦力；利用摩擦力大小乘以加速度大小可以求出功率的表达式。3.如图所示水平传
送带A，B两端点相距x=4m，以v0=2m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转．今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A点处，
已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s2．由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．则小煤块从
A运动到B的过程中（??）A.?所用的时间是sB.?所用的时间是0.5sC.?划痕长度是4mD.?划痕长度是0.5m3.【答案
】D【解析】【解答】解：煤块在传送带上滑动时，根据牛顿第二定律有：mgμ=ma因此解得a=4m/s2．当煤块速度和传送带速度
相同时，位移为：s1==0.5m＜4m因此煤块先加速后匀速运动：加速时间为：t1===0.5s匀速时间为：t2===1.
75s小煤块从A运动到B的过程中总时间为：t=t1+t2=0.5+1.75=2.25s，故A错误，B错误；在加速阶段产生相对位移即
产生划痕，固有：△s=v0t1﹣s1=2×0.5﹣0.5=0.5m，故C错误，D正确．故选：D．【分析】物体静止从皮带左端释放，在
滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，当速度与皮带速度相同时，物体随着皮带一起匀速运动，明确滑块的运动形式，知道划痕长度即为相等位移大小
．4.物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示．则传送带转动后（??）A.?M将减速下滑
B.?M仍匀速下滑C.?M受到的摩擦力变小D.?M受到的摩擦力变大4.【答案】B【解析】【解答】解：传送带突然转动前物块匀速下滑
，对物块进行受力分析：物块受重力、支持力、沿斜面向上的滑动摩擦力．传送带突然转动后，对物块进行受力分析，物块受重力、支持力，由于上
面的传送带斜向上运动，而物块斜向下运动，所以物块所受到的摩擦力不变仍然斜向上，所以物块仍匀速下滑．故选B．【分析】在传送带突然转动
前后，对物块进行受力分析解决问题．5.如图所示，物块M在静止的足够长的传送带上以速度v0匀速下滑时，传送带突然启动，方向如图中箭头
所示，在此传送带的速度由零逐渐增加到2v0后匀速运动的过程中，则以下分析正确的是（?）A.?M下滑的速度不变B.?M开始在传
送带上加速到2v0后向下匀速运动C.?M先向下匀速运动，后向下加速，最后沿传送带向下匀速运动D.?M受的摩擦力方向始终沿传送带向
上5.【答案】C【解析】【解答】传送带静止时，物体匀速下滑，故mgsinθ=f，当传送带转动时，由于传送带的速度大于物块的速度，
故物块受到向下的摩擦力，根据受力分析可知，物体向下做加速运动，当速度达到传送带速度，物块和传送带具有相同的速度匀速下滑，故C正确，
故选C。【分析】牛顿第二定律的应用6.如图所示，倾角为θ的传送带顺时针匀速转动，把一物体由静止放置到传送带的底端，则物体从底端运动
到顶端的过程中，下列说法正确的是（??）A.?物体始终受到沿传送带向上的摩擦力B.?物体运动至顶端时一定相对传送带静止C.?
传送带对物体所做的功大于物体机械能的增量D.?物体加速运动过程中传送带通过的距离是物体通过距离的2倍6.【答案】A【解析】【解答
】A：当物体刚放上传送带时，物体受重力、支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力；在这些力的作用下，物体沿传送带加速向上运动；当物体的速度
等于传送带的速度时，物体受重力、支持力和沿传送带向上的静摩擦力，沿传送带向上匀速运动。A符合题意。BD：若传送带长度较短，物体沿
传送带运动只有加速过程，且加速到最后的速度仍小于传送带的速度，物体到至顶端时仍相对传送带向下运动；这种情况下，物体通过的距离
，传送带通过的距离，物体加速运动过程中传送带通过的距离大于物体通过距离的2倍。BD不符合题意。C：物体受重力、支持力和传送带对物
体的摩擦力，物体运动过程中，除重力外只有传送带对物体的摩擦力做功，则传送带对物体所做的功等于物体机械能的增量。C不符合题意。故答案
为：A【分析】利用受力分析可以判别摩擦力方向；由于不知道物体是否共速所以是否相对传送带静止；传送带做的功等于机械能和内能的增加；
只有当共速时，利用平均速度公式才可以判别位移的关系。7.如图所示，水平传送带长为x，以速度v始终保持匀速运动，把质量为m的货物放到
A点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，当货物从A点运动到B点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能（?）A.?等于mv2?B.
?小于mv2?C.?大于μmgxD.?小于μmgx7.【答案】C【解析】【解答】若物块先匀加速直线运动，后做匀速运动，则其最大
速度与皮带共速，根据动能定理有可知，则；若物体一直做匀加速运动，到达B点时仍未达到与皮带共速，则，但是不可能大于；根据
公式的公式可知摩擦力对物体做功为，若物块先做匀变速直线运动，然后做匀速直线运动，有摩擦力做功的位移，即摩擦力对货物做功小于；
若物体一直加速到B点，则摩擦力对货物做功等于，但是不可能大于，C是不可能的，ABD是可能的。故答案为：C【分析】物块在传送带上
可能达到共速也有可能小于传送带的速度，所以摩擦力做功可能小于或等于；由于可能中途就达到共速所以摩擦力做功的位移可能等于或小于x。8
.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ=37o，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木
块与传送带间的动摩擦因数，则图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（）A.??B.??C.??D.?8.【答案】D
【解析】【解答】解：初始状态时：木块重力的分力与滑动摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以木块先沿斜面向下匀加速直线运动，由牛顿第
二定律得：加速度：a1==gsinθ+μgcosθ；当小木块的速度与传送带速度相等时，由μ＜tanθ知道木块继续沿传送带匀加速向
下，但是此时滑动摩擦力的方向沿斜面向上，再由牛顿第二定律求出此时的加速度：a2==gsinθ﹣μgcosθ；比较知道a1＞a2
，根据v﹣t图象的斜率表示加速度，知第二段图线的斜率变小．ABC不符合题意，D符合题意．故答案为：D【分析】要找出小木块速度随时
间变化的关系，先要分析出初始状态物体的受力情况，本题中明显重力的分力与摩擦力均沿着斜面向下，且都是恒力，所以物体先沿斜面匀加速直线
运动，有牛顿第二定律求出加速度a1；当小木块的速度与传送带速度相等时，由μ＞tanθ知道木块将与带以相同的速度匀速运动，图象的斜率
表示加速度，所以第二段的斜率为零．二、多选题9.如图所示，水平传送带能以恒定的速率v运行。现使一个可视为质点的物体，沿与水平传送带
等高的光滑水平面以初速度从传送带左端滑上传送带，物体最终可能从传送带右端抛出，或从左端滑回光滑水平面，在此过程中，下列说法正确的
是A.?传送带顺时针转动时，物体一定从右端抛出B.?传送带逆时针转动时，物体一定从左端滑回光滑水平面C.?传送带顺时针转动和
逆时针转动，对物体做的功可能相同D.?传送带顺时针转动和逆时针转动，物体与传送带因摩擦产生的内能可能相同9.【答案】A,C,D【
解析】【解答】若传送带顺时针转动时，无论物体的初速度v0与传送带的速度v的关系如何，物体一定从右端抛出，A符合题意；若传送带逆时针
转动时，若物体的初速度v0较大，物体在传送带上做减速运动，到达最右端时速度还未减到零，此时也能到达传送带的最右端，B不符合题意；若
传送带顺时针转动，且物体在传送带上滑动的速度一直大于传送带的速度，则传送带对物体做功为-fL；若传送带逆时针转动，物体一直减速到最
右端，此时传送带对物体做功也为-fL；两种情况下对物体做的功相同，C符合题意；物体与传送带因摩擦产生的内能为Q=f?x，传送带顺时
针转动和逆时针转动时，相对传送带的位移可能相同，则物体与传送带因摩擦产生的内能可能相同，D符合题意；故答案为：ACD.【分析】传
送带只要顺时针运动，物体就一定从右端离开传动带；假如传送带逆时针，那么物体就会受到摩擦力向左的减速运动，假如出现0速点就会从左端离
开，假如没有出现0速点就会从右端离开；不管顺时针或逆时针，物体都有可能一直减速到从右端离开所以传送带做的功可能相同，其相对位移也有
可能相同，所以产生的内能也可能相同。10.如图甲所示，水平传送带的长度L=6m，皮带轮的半径R=0.25m，皮带轮以角速度ω顺时针
匀速转动，现有一质量为1kg的小物体（视为质点）以水平速度v0从A点滑上传送带，越过B点后做平抛运动，其水平位移为x．保持物体的初
速度v0不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移x，得到如图乙所示的x﹣ω图象，则下列说法正确的是（已知重力加速度g=10
m/s2）（?）A.?当0＜ω＜4rad/s时，物体在传送带上一直做匀减速直线运动B.?当ω≥28rad/s时，物体在传送带上一
直加速C.?当ω=24rad/s时，传送带对物体做的功为6.0JD.?v0=5m/s10.【答案】A,B,D【解析】【解答】解：
A、由于0＜ω＜4?rad/s时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在A、B之间做匀减速直线运动，故A正确．BD、由图
象可知在ω1=4?rad/s即平抛初速度为v1=Rω1=1?m/s前，物体做匀减速运动．在ω2=28?rad/s即平抛初速度为v2
=Rω2=7?m/s后，物体做匀加速运动．所以v12-v02=2aL，v22-v02=-2aL，解得v0==5?m/s，故BD正确
．C、ω=24rad/s时，小物体到达B点时的速度v=Rω=6m/s，W=mv2-mv02=5.5J，故C错误；故选：ABD
．【分析】A、由于0＜ω＜4rad/s时传送带速度增加而物体的平抛初速度不变，所以物体在A、B之间做匀减速直线运动．B、根据匀
变速直线运动的速度位移公式求出物块的初速度大小．C、平抛运动的高度决定时间，根据平抛运动的水平位移得出时间，从而得出B端距地面的高
度．D、根据动能定理求出传送带对物体的做功大小．11.如图所示，三角形传送带以1m/s的速度逆时针匀速转动，两边传送带与水平方向的
夹角均为37°.两个相同的物块A、B与传送带间的动摩擦因数是0.5，从传送带顶端均以1m/s的初速度沿传送带下滑．最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列说法中正确的有(??)A.?A，B所受摩擦力沿传送带向上B.?
滑至底端，A用时较少C.?滑至底端时A所受重力的瞬时功率较大D.?下滑过程A与传送带间产生的热量较少11.【答案】A,D【解析】
【解答】物块B沿传送带加速下滑，则所受的摩擦力沿传送带向上；因mgsin370>μmgcos370，可知物块A也相对传送带加速
下滑，所受的摩擦力沿传送带向上，A符合题意；AB下滑的加速度均为，可知下滑到底端时的时间相同，B不符合题意；根据v=v0+at可
知，两物体下滑到底端时的速度大小相同，根据P=mgvsinθ可知，滑至底端时AB所受重力的瞬时功率相同，C不符合题意；下滑过程中A
相对传送带的位移较小，根据Q=μmgxcosθ可知下滑过程A与传送带间产生的热量较少，D符合题意；故答案为：AD.【分析】利用
重力分力和摩擦力大小对比可以判别物块的摩擦力方向；；利用牛顿第二定律可以求出对应的加速度大小进而可以比较两物块的运动时间；利用相对
位移的大小可以比较摩擦生热的热量大小。12.光滑斜面AB和水平传送带BC通过一小段光滑圆弧平滑连接。传送带以大小为3m/s的速率逆
时针匀速转动,现让质量为0.2kg的滑块(视为质点)轻放在传送带的右端C,滑块恰好能运动到斜面上最高点A．若滑块与传送带间的动摩擦
因数为0.5,传送带长度BC=1.6m,取g=10m/s,不计空气阻力,则下列说法正确的是（??）A.?A，B两点间的高度
差为0.8mB.?滑块不可能返回到C点C.?滑块第一次从C点运动到B点的过程中,摩擦力对滑块做的功为0.9JD.?滑块最终将静止不
动12.【答案】B,C【解析】【解答】根据动能定理：可得x1=0.9m<1.6m，可见滑块第一次在传送带上行先做匀加速直线运动
后做匀速直线运动，到达B点时的速率为3m/s，根据机械能守恒有：mgh=mv2可得AB两点间的高度差为h=0.45m，A不符合题
意；滑块第一次返回到B点后做匀减速直线运动，运动了0.9m速度变为零，不可能返回到C点，B符合题意；滑块第一次从C点运动到B点的过
程中，摩擦力对滑块做的功，C符合题意；经上述分析可知，滑块在斜面和传送带上往复运动，D不符合题意；故答案为：BC.【分析】利用动
能定理可以判断物块加速到共速所需要的距离小于传送带长度，所以物块先加速后匀速；利用B点的速度结合动能定理可以求出高度的大小，当物块
返回时，减速到0的位移也是小于传送带距离所以没到C就又反向加速起来；所以滑块一直作往返运动。13.如图所示，三角形传送带以1m/s
的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是2m且与水平方向的夹角均为37°．现有两个小物块A，B同时从传送带顶端都以1m/s的初速度
沿传送带下滑，已知物块与传送带间的动摩擦因数都是0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2．
下列说法正确的是（??）A.?物块A，B运动的加速度大小不同B.?物块A，先到达传送带底端C.?物块A，B运动到传送带底端时重
力的功率相等D.?物块A，B在传送带上的划痕长度之比为1：313.【答案】C,D【解析】【解答】解：A、A、B都以1m/s的初速
度沿传送带下滑，mgsin37°＞μmgcos37°，故传送带对两物体的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，故两物体沿斜面向下的加
速度大小相同，滑到底端时位移大小相同，故时间相同，同时到达低端，故AB错误；C、滑动摩擦力向上，位移向下，重力做正功，摩擦力做负功
，所以物块A、B运动到传送带底端时速度的大小相同，由题可知AB与水平面的夹角是相等的，所以重力的功率一定相等故C正确D、对A，划
痕的长度等于A的位移减为传送带的位移，以A为研究对象，由牛顿第二定律得：a=2m/s2由运动学公式得运动时间分别为：t=1s．所以
皮带运动的位移为x=vt=1m．所以A对皮带的划痕为：△x1=2m﹣1m=1m对B，划痕的长度等于B的位移加上传送带的位移，同理得
出B对皮带的划痕为△x2=3m．所以划痕之比为1：3，故D正确．故选：CD．【分析】AB都以1m/s的初速度沿传送带下滑，故传送
带对两物体的滑动摩擦力均沿斜面向上，大小也相等，用匀变速直线运动规律解决．14.如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带
间的动摩擦因数相同．三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示．则下列说法正确的是（??）A.?A物体受到的摩
擦力不为零，方向向右B.?三个物体只有A物体受到的摩擦力为零C.?B，C受到的摩擦力大小相等，方向相同D.?B，C受到的摩擦力大小
相等，方向相反14.【答案】B,C【解析】【解答】A、A物体做水平方向的匀速直线运动，合力为零，则水平方向不受摩擦力，A不符合题
意，B符合题意；C、BC物体有向下滑动的趋势，受到沿斜面向上的静摩擦力，根据平衡条件得到得到大小等于，C符合题意，D不符合题意
。故答案为：BC【分析】利用平衡可以判别A物体不受摩擦力作用；利用BC平衡可以判别BC受到的摩擦力方向相同。15.如图所示，水平传
送带以恒定的速度v沿顺时针方向运动，一质量为m的物体以的水平速度冲上传送带的左端A点，经t时间，物体的速度也变为v，再经t时间到
达右端B点，则（??）A.?前t时间内物体的位移与后t时间内物体的位移之比为1：4B.?全过程物体的平均速度为vC.?全过程物
体与传送带的相对位移为vtD.?全过程物体与传送带因摩擦产生的热量为mv215.【答案】B,D【解析】【解答】解：A、在前t
时间内物体受到向右的滑动摩擦力而做匀加速直线运动，通过的位移为x1==vt后t秒内物体的速度与传送带相同，不受摩擦力而做匀速
运动，t时间内通过的位移为x2=vt，则x1：x2=3：4．故A错误．B、全过程物体的平均速度为===v，故B正确．C
、当物体速度达到传送带速度v时，传送带的位移x1′=vt，则两者间的相对位移△x=x1′﹣x1=vt，故C错误．D、全过程中只
有前t时间内因摩擦会产生的热量，则产生的热量为Q=μmg△x=μmg?vt，又t==联立得Q=mv2．故D正确．
故选：BD【分析】在前t秒内物体做匀加速运动，后t秒内物体做匀速运动．由运动学公式求出两段位移，得到位移之比，求得总位移，再求解平
均速度．根据位移关系求相对位移，再求摩擦生热．16.如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻
绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t=t1时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．
正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（）A.??B.??C.??D.?16.【答案】B,C【解析】【解答】若：
向右，若，则向右匀加速到速度为后做匀速运动到离开，则为B图正确；若，则向右做匀减速到速度为0后再向左匀加速到离开。若：
向左，若，则减速到后匀速向右运动离开，无此选项，若，则减速到小于后变为向右，加速度变小，此后加速度不变，继续减速到0后
向左加速到离开，则为C图正确，AD不符合题意，BC符合题意。故答案为：BC【分析】假如物体初速度小于传送带速度，利用摩擦力和重力的
对比，那么物体可能做匀加速运动或者做匀减速运动到0再向左离开；假如初速度大于传送带速度，利用摩擦力和重力的对比，那么物体可能减速到
传送带相同速度后向右离开或者减速减到0再向左加速到离开。三、综合题17.如图甲所示，固定的光滑圆弧轨道ACB的半径为0.8m，A点
与圆心O在同一水平线上，圆弧轨道底端B点与圆心在同一竖直线上，C点离B点的竖直高度为0.2m．质量为2kg的物块从轨道上的A点由
静止释放，滑过B点后进入足够长的水平传送带，传送带由电动机驱动按图示方向运转，不计物块通过轨道与传送带交接处的动能损失，物块与传送
带间的动摩擦因数为0.1，g取10m/s2．（1）求物块从A点下滑到B点时速度的大小；（2）若物块从A点下滑到传送带上后，又恰能
返回到C点，求物块第一次返回圆弧轨道B点时轨道对物块的弹力大小；（3）在满足第（2）问条件下，在图乙中作出物块在传送带上第一次往返
过程中速度v与时间t关系图线．（取水平向右为正方向）17.【答案】（1）解：由机械能守恒定律得：解得：（2）解：对物块，由B
上滑到C，由动能定理有解得：B点：解得：30N（3）解：物块在传送带上运动，有解得：a=1m/s2物块先在传送带上作
匀减速直线运动，运动时间为通过的位移为匀加速直线运动的时间为通过的位移为然后再做匀速运动，其位移为匀速运动的时间为物
块在传送带上第一次往返过程中的速度v与时间t图像如图所示：【解析】【分析】（1）利用机械能守恒可以去除物块到达B点的速度大小；
（2）利用动能定理结合牛顿第二定律可以求出物块返回B点时轨道的弹力大小；（3）利用牛顿第二定律可以求出在传送带上匀减速运动的时间
及位移的大小；再结合传送带的摩擦力大小可以求出接下来在传送带加速度的时间和位移，最后则是在传送带上做匀速运动。18.如图所示，倾角
为θ=37°的传送带以速度v=2m/s顺时针转动。在传送带的底端静止释放一质量为2kg的小木块，已知小木块与传送带间的动摩擦因
数为μ=0.8，传送带足够长，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。小木块从滑上转送带至到达最高点的过
程中，求（1）小木块所受摩擦力的大小（2）滑动摩擦力对小木块所做功（3）小木块上滑的过程中系统产生的热量18.【答案】（1）解
：滑动摩擦力为：（2）解：由牛顿第二定律可得：?所以（3）解：?【解析】【分析】（1）利用滑动摩擦力的公式可以求
出摩擦力的大小；（2）利用牛顿第二定律可以求出加速度的大小，利用位移公式可以求出位移的大小，进而可以求出摩擦力做的功；（3）利
用匀速过程可以求出传送带的位移，利用摩擦力乘以相对位移可以求出摩擦生热的热量。19.如图所示，倾角为θ=37°的传送带以速度v=2
m/s顺时针转动。在传送带的底端静止释放一质量为2kg的小木块，已知小木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.8，传送带足够长，s
in37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。小木块从滑上转送带至到达最高点的过程中，求（1）小木块所受摩擦力
的大小（2）滑动摩擦力对小木块所做功（3）小木块上滑的过程中系统产生的热量19.【答案】（1）解：滑动摩擦力为：（2）解：由牛
顿第二定律可得：?所以（3）解：?。【解析】【分析】（1）利用滑动摩擦力公式可以求出其大小；（2）利用牛顿第二定
律可以求出加速度的大小，利用速度位移公式可以求出位移大小，进而求出摩擦力做的功；（3）利用相对位移的大小可以求出系统产生的热量。
20.如图所示，传送带与水平面间的夹角θ=37?，沿顺时针匀速转动．现把质量m=50kg的米袋轻轻放在底端A，并输送到顶端B，A
、B间的距离L=20m．可以认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2，sin37?=0.6，cos37?=
0.8．（1）要使米袋能够被输送到传送带顶端，米袋与传送带间动摩擦因数应满足什么条件？（2）若米袋与传送带间动摩擦因数μ=0.8，
且米袋一直向上做匀加速直线运动，则米袋到达传送带顶端B时的速度vB多大？（3）若米袋与传送带间动摩擦因数μ=0.8，改变传送带的速
度大小v，可以调节米袋到达传送带顶端B的时间t，试写出t随v变化的关系式．20.【答案】（1）解：要使米袋能够被输送到传送带顶端B
，则应有：μmgcosθ≥mgsinθ代入数据解得：μ≥0.75答：要使米袋能够被输送到传送带顶端，米袋与传送带间动摩擦因数应满足
的条件是：μ≥0.75．（2）解：当μ=0.8，则米袋一直向上做匀加速直线运动，米袋到达传送带顶端B的过程，由动能定理得：代入数
据解得：vB=4m/s答：米袋到达传送带顶端B时的速度vB是4m/s．（3）解：由（2）可知，当传送带速度v＜4m/s时，米袋先加
速至传送带的速度v，然后随传送带一起匀速运动．设米袋加速运动时的位移为x，加速度为a，则根据牛顿第二定律得：μmgcosθ﹣mgs
inθ=ma由运动学公式有：v2=2ax米袋运动的时间为：（或4vt﹣5v2﹣80=0）当传送带速度v≥4m/s时，米袋一直做
匀加速运动，则米袋运动的时间恒为：答：t随v变化的关系式是4vt﹣5v2﹣80=0．【解析】【分析】（1）要使米袋能够被输
送到传送带顶端，最大静摩擦力应大于等于重力沿斜面向下的分力，由此列式求解．（2）米袋做匀加速直线运动，由动能定理求米袋到达传送带顶
端B时的速度vB．（3）根据米袋速度与传送带速度的关系，分析米袋的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式结合解答．21.如图所示
，与水平面夹角为θ=30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点之间的距离为L=4m，传送带以恒定的速率v=2m/s向上运
动．现将一质量为1kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=，取g=10m/s2，求：（1）物体从A运
动到B共需多少时间？（2）电动机因传送该物体多消耗的电能．21.【答案】（1）解：对工件，受力如图，据牛顿第二定律得：μmgcos
θ﹣mgsinθ=ma??得a=2.5m/s2工件速度由0达到v所用的时间t===0.8s在这段时间内的位移s=at2=
m传送带底端到顶端的距离L，由s＜L可知工件从底端到顶端先做匀加速运动．工件做匀速运动的时间：s工件从底端到顶端的时间：t总=t
+t′=0.8+1.6=2.4s答：工件从低端运动到顶端的时间是2.4s；（2）解：在工件放上传送带到相对于传送带静止，传送带的位
移：s′=vt=2×0.8=1.6m系统克服摩擦力做的功（产生的内能）：Q=μmgcosθ（s′﹣s）==6J工件增加的机械能：
△E==J工件从皮带的底端上到顶端的过程电动机因传送该物体多消耗的电能转化为工件的机械能与内能，所以：W=Q+△E=6+22=
28J答：电动机因传送该物体多消耗的电能是28J．【解析】【分析】（1）分析工件的受力情况，物体受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物体加速运动，由牛顿第二定律求出加速度．由速度公式求出速度达到与传送带相同的时间．（2）求出物体所受的力和物体的位移，根据功的公式，摩擦力对物体所做的功；求出物体增加的机械能，由能量守恒求出电动机由于传送工件多消耗的电能．22.某工厂为将工件从A处传送至C处，设计如图所示的传送装置，其中AB段是水平的，BC段是倾斜的，A、C间的水平距离L=20m，高度差h=3m．已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送时将工件（可看成质点）轻放在传送带上A处，求：（1）若设计θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），要将工件从A处传送至C处，传送带匀速转动的速率至少是多大？（2）若要求工件在BC段与传动带不发生相对滑动，传送带匀速传动的速率为6m/s．则传送带水平段AB的设计长度范围是多少？22.【答案】（1）解：由题意可知，当工件到达B点时与传送带共速，工件从B到C做匀减速运动到C点速度减为零时，传送带具有最小的速度，设传送带的最小速度为vmin根据动能定理可知﹣mgh=0﹣解得vmin=m/s答：若设计θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），要将工件从A处传送至C处，传送带匀速转动的速率至少是m/s；（2）解：若工件在BC段与传送带不发生相对滑动，则斜面的倾角最大为θmmgsinθm=μmgcosθm则传送带水平段AB的最大长度解得xm=14m当工件从A点到达B点时恰好与传送带共速，传送带水平段AB有最小长度解得xmin=3.6m传送带水平段AB的长度范围3.6m≤x≤14m答：传送带水平段AB的设计长度范围是3.6m≤x≤14m．【解析】【分析】由牛顿第二定律及运动学公式判断出工件在传送带上的运动性质，求出工件与传送带间的相对位移是本题的难点，也是正确解题的关键．