第六章实数第17课时立方根学习目标立方根的概念、求法；巩固平方根概念、求法。1类比平方根，学习立方根的概念和求法（重点）2一、创设情境，引入新知上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±。若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？若x3=a，则x叫a的什么呢？二、多方联动、理解新知1．探究立方根的定义及表示法：若一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根(也叫三次方根)；如：2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a。2．探究开立方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。3．探究立方根的性质：（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？（3）0的立方等于多少？0有几个立方根？（4）从（1）—（3）中，同学们总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？你试着多举几个例子试一试。4．探究平方根与立方根的区别与联系：联系：(1)0的平方根、立方根都有一个是0。(2)平方根、立方根都是开方的结果。区别：(1)定义不同；(2)个数不同；(3)表示法不同；(4)被开方数的取值范围不同。三、自主运用、强化新知：例1求下列各数的立方根：(1)；(2)-216；(3)0.064。例2：（1）求下列各数的平方根：；1；0（2）求下列各数的立方根：，1，0，－1，－343，－0.729.－2－8273－3－2700正负0逆12－4－13－2313.39－40－52.1－5探究1：1.表示什么含义?它的值是多少？表示什么含义?它的值是多少？2.和有什么关系？3.表示什么含义?它的值是多少？表示什么含义?它的值是多少？4.和有什么关系？探究2：1.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？2.用计算器计算（结果精确到0.001）。并利用你发现的规律说出，，的近似值。……二、多方联动、理解新知练习1：请同学再试试看可以怎样解？例题：求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）练习2：判断题（1）64的立方根是=（）（2）是的立方根（）（3）（）（4）立方根等于它本身的数是0和1（）练习3：用计算器求下列各数的立方根：(1)1331；(2)-343；(3)9.263。三、巩固提高，熟练技能：1．求下列各数的立方根（1）512；（2）-0.027；（3）。2．下列说法对不对？（1）－4没有立方根；（2）1的立方根是±1；（3）的立方根是；（4）－5的立方根是；（5）64的算术平方根是8。解：x3＝27，x＝3.解：x3＝8，x＝2.解：x3＝0.008，x＝0.2.A1±1±84－30.10.2－2±52BD3－42aaC谢谢！一、新课学习立方 立方根 2＝8即2的立方是8 8的立方根是2(－2)＝－8即－2的立方是 －8的立方根是________＝27即3的立方是 27的立方根是________(－3)＝－27即－3的立方是 －27的立方根是________3＝0即0的立方是 0的立方根是________
(1)立方根的定义：如果x3＝a那么x叫做a的立方根记作例如：8的立方根记作.
(2)任何数都有立方根：正数的立方根是________数；负数的立方根是________数；的立方根是________；(3)立方和开立方互为________运.
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1.(例1)填空：(1)1的立方根是________；(2)8的立方根是________；(3)－64的立方根是________；(4)－的立方根是________；(5)9的立方根是________.
2.填空：(1)－1的立方根是________；(2)27的立方根是________；(3)3的立方根是________；；
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3.(例2)计算：(1)＝________；(2)－＝________；(3)＝________；(4)－＝________；(5)≈________（用计算器计算，精确到0.01）.
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4.计算：(1)＝________；(2)＝________；(3)－＝________；(4)≈________（用计算器计算，精确到0.1）；
(5)＋＝________.
5.(例3)解方程：(1)x3－27＝0；(2)2x＝16.解：x＝＝6.解方程：(1)x3－3＝；(2)4x－0.032＝0.解：这个正方体容器的棱长为
答：这个正方体容器的棱长为4米．7.(例4)一个长8米宽4米高6米的长方体容器是一个正方体容器的3倍求这个正方体容器的棱长.解：每个正方体的棱长为
答：每个正方体的棱长为2.58.若一个正方体木块的体125cm3，现将它锯成8个同样大小的正方体小块求每个正方体小块的棱长.二、过关检测第1关的立方根是()－2．(1)1的平方根是________立方根是________；(2)64的立方根是________平方根是________；(3)－27的立方根是________.
11.计算：(1)＝________；(2)＝________；(3)±＝________；(4)＝________.填空1)体积是8的正方体的棱长是________；(2)体积是17的正方体的棱长是________；(3)体积是V的正方体的棱长是________.
第2关估计的值在()和2之间．和3之间和4之间．和5之间14.立方根等于本身的数有()－115.填空：(1)的立方根是________；(2)－8的立方根是________；(3)的立方根是________；(4)=______；=.
16.下列表述正确的是()的立方根是±3的平方根是±4
D．立方根等于平方根的数是1解：原式＝9＋(－3)＋－2＝6＋－2＝4＋＝第3关计算：＋＋－|－2|.解：x－1＝－1＝2＝3.18.解方程：(1)(x－1)＝8；(2)
解：，
解：BC()，
AB＝＝BC＋AB＝1＋4＝1(cm)．答：最高点A离地面C的距离是119.大正方体的体积为1小正方体的体积为64cm3，如图那样摞在一起这个物体的最高点A离地面C的距离是多少？
解：根据题意可得－1＝(±3)－1＝9＝5.＋2b＋4＝3＋2b＋4＝27＝4.＋b＝5＋4＝9.＋b的平方根为±3.20.已知2a－1的平方根是±3＋2b＋4的立方根是3求a＋b的平方根. |
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