16.1二次根式（第1课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标 知识
技能 1.使学生理解并掌握二次根式的概念．
2．掌握二次根式中被开方数的取值范围.
3.使学生初步掌握利用（）2=（≥0）进行计算. 过程
方法 1.经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生的归纳概括能力．
2.通过对二次根式的概念和性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力. 情感
态度 经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动中的探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识. 重点 二次根式的概念和性质． 难点 二次根式的基本性质的灵活应用． 【教学环节安排】
环节 教学问题设计 教学活动设计 情境
引入 1.说出下列各数的算术平方根：
1.21，16，36，0.25，，0.0001，361.
2.出示章前图，创设情境，引入新课. 教师出示问题，复习平方根，为学习新课打基础.
创设问题情境，激起学生学习的兴趣.
自
主
探
究
合
作
交
流 【问题1】
题目见教材第2页“思考”栏目
（1）所填的结果有什么特点?
（2）平方根的性质是什么?
（3）什么叫做二次根式?在式子中，为什么强调a≥0？
结论：一个正数有两个平方根,它们是互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.
X为怎样的实数时，在实数范围内有意义？
分析：二次根式有意义的条件就是被开方数是非负数.即：x-2≥0.x≥2.
思考：（教材第3页）
【问题2】
教材第3页探究.思考:
这组题目有什么特点？
你能得到什么结论？
条件a≥0有什么作用？
例2计算：
（2）
解：=1.5
（2）=4×5=20 教师提出问题（1）,注意学生是否能深入地观察、发现和总结这组式子的特点.
教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握情况，并引导学生将所学知识与新知识相联系.
教师提出问题（3）学生总结二次根式的概念，思考中a≥0的作用和原因.
教师出示例题，提问：二次根式有意义的条件是什么？
学生口答，独立完成例1.
师强调解体格式.
师提问：x的取值范围与x的指数有什么关系？
学生思考、交流，总结发现规律.
由探究得出：
（a≥0）;（2）;（3）;
（4）;（5）.
解：（1）∵24≥0,∴是二次根式.
（2）∵-4≤0，∴不是二次根式.
（3）∵2≥0,∴是二次根式.
（4）当-2≥0时是二次根式,当-2<0时不是二次根式；即当≥2是二次根式,当<0时不是二次根式；
（5）略
2.教材第3页练习1、2、3.
3.计算：
（1）、B、C、D-
2．若是二次根式，则应满足的条件是（）
A．x≤2B．x>2
C．x<2D．x>0且x≠2
3．若+有意义，则=_______．
4．4－的最大值是________．
5．计算
（1）（）2（2）
（3）（）2（4）（）2
6．若│2a－5b+1│+=0，求a+4b的值． 教师出示题目:
学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.
教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的关键:式子中，a≥0非常重要.
两个非负数的和为0，则这两个数都是0.
作
业
设
计 1.教材P5习题21.1
2.复习巩固1题2题(1)、(2)
4题(1)、(2)
教师布置作业，动员分层要求.
学生按要求课外完成.
16.1二次根式（第2课时）
【教学任务分析】
教
学
目
标 知识
技能 1.使学生理解并掌握=(a≥0),并能利用这一结论进行计算.
2.使学生了解代数式的意义，会判断一个式子是否是代数式. 过程
方法 1.通过对的化简，培养学生分类讨论的思想．
2.通过对二次根式性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力. 情感
态度 培养学生用分类讨论的思想分析生活中出现的不同事物. 重点 利用=（≥0）进行计算． 难点 当<0时，=这一结论的推导和应用. 【教学环节安排】
环节 教学问题设计 教学活动设计 情
境
引
入 计算
（１）（2）
（3）（4） 教师出示问题.
(1)、(2)、(3)题三生板书，师生评定．
(４)、(５)题学生思考、讨论，口答结果．
由对(６)题的争论，引起学生学习的兴趣.
自
主
探
究
合
作
交
流 【问题1】
题目见教材第４页“探究”栏目
（1）所填的结果有什么特点?
（2）请你总结规律，并用公式的形式表示出来，与（）2=a（a≥0）相比较，它们有什么异同点？
公式：.
（3）在中，若a＜0呢？
例3化简：
（1）（2）
分析：转化利用公式解决.利用性质=a（a≥0）来化简，注意被开方数的底数符号.
解：（1）==4（2）==5
练习.化简：
（1）（2）（3）
【问题2】教材第5页.思考:
什么叫做代数式？它有什么特点？
你能判断一个式子是否是代数式吗？你能得到什么结论？
练习：下列式子中不是代数式的是（）
A．2008B.
C.D.
注意：
●单独的一个数或者是单独的一个字母也叫做代数式.如：0，b，2006都是代数式.
●只有用运算符号连接而成的式子才是代数式，用其它符号连接而成的式子不是代数式，如：x＋1＝3，是等式而不是代数式.再如：y－3≥0是不等式，但是，不等式的两边也是代数式. 教师提出问题（1）,注意学生是否能深入地观察、发现和总结这组式子的特点.
教师提出问题（2），检查学生对所学知识的掌握情况，并引导学生将所学知识与新知识相联系.
教师提出问题（3）学生总结公式
（）2＝－a(a＜0).
教师出示例题，提问：二次根式有意义的条件是什么？
学生口答，独立完成例3.
师强调解体格式.
师提问：a的取值范围与结果什么关系？
学生思考、交流，总结发现规律.
学生认真阅读教材，回答思考题，并总结结论.
师提示、引导.
学生口答，并说明理由，学生补充.
对于注意事项,教师要加以补充和强调其必要性.
尝
试
应
用
1．下列各式中计算正确的是（）
A.B.
C.D.
2.计算：
（1）；（2）；（3）.
3．填空：4=（）；3=（）；5=（）；
3.教材第5页练习1、2.
4．如图，在平面直角坐标系中A（3，2）、B(6，2)、C（3，5）是三角形的三个顶点，
求：BC的长.
教师出示题目:
学生练习时,教师巡视、辅导，了解学生的掌握情况.
对于2、3题
教师组织学生讨论,并引导学生发现解决问题的关键:式子中，a≥0非常重要.
成果
展示 引导学生对上面的问题进行展示交流
引导学生自己出一组题，小组内做. 学习小组内互相交流，讨论，展示.
补
偿
提
高
1．计算：
（）2（）2（）2（）2（-4）2
2．若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是（）
A、－4xB、4xC、－2xD、2x
3．已知实数x，y满足，求代数式的值. 教师出示题目.
第1题、第2题由学生独立完成.教师巡视，个别辅导.
请学生板练.
师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内. 小结
本节课你学到了什么知识？你有什么认识？ 学生自己说出本节课的收获
作业
设计 作业：
教材P5习题21.1
复习巩固2题(3)、(4)
3题(1)、(2).
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.
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y
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