9.1.1不等式及其解集
【教学目标】
1、感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义,通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,会把不等式的解集正确地表示到数轴上;
2、经历由具体实例建立不等模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合思想;
3、通过对不等式、不等式解与解集的探究,引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,培养他们的合作交流意识;让学生充分体会到生活中处处有数学,并能将它们应用到生活的各个领域。
【教学重点与难点】
难点:正确理解不等式、不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上。
建立方程解决实际问题,会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程
【教学过程】
一、提出问题
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?
2、一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?
二、探究新知
(一)不等式、一元一次不等式的概念
在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“并”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式?
(1)a+b=b+a(2)-3>-5(3))>50的解?
问题4.数中哪些是不等式>50的解:
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60
你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?
讨论后得出:当x>75时,不等式>50成立;当x<75或x=75时,不等式>50不成立。这就是说,任何一个大于75的数都是不等式>50的解,这样的解有无数个。因此,x>75表示了能使不等式>50成立的“x”的取值范围。我们把它叫做不等式>50的解的集合,简称解集.这个解集还可以用数轴来表示(教师示范表示方法).回到前面的问题,要使汽车在12:00以前驶过A地,车速必须大于每小时75千米。
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
三、巩固新知
1、下列哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?
-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
2、直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:
(1)x+3>6(2)2x<8(3)
若设今年购买计算机x台,得方程
五、解决问题
某开山工程正在进行爆破作业.已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米.为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带,导火索的长度应超过多少厘米?
六、总结归纳
1、不等式与一元一次不等式的概念;
2、不等式的解与不等式的解集;
3、不等式的解集在数轴上的表示.
七、布置作业
1、用不等式表示下列数量关系:
(1)a比1大;
(2)x与一3的差是正数;
(3)x的4倍与5的和是负数
2、在-4,-2,-1,0,1,3中,找出使不等式成立的x值:
(1)x+5>3,(2)3x<5
3、在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x<2,(2)x>-3
4、不等式x<5有多少个解?有多少个正整数解?
第1页共3页
|
|