试卷主标题高中物理选修3能量守恒定律解答题专项训练
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、解答题（共12题）
1、如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，其AB部分为半径R的光滑四分之一圆孤，BC部分水平粗糙、长为L。一可看做质点的小物块从A点由静止释放，滑到C点刚好相对小车静止。已知小物块质量m，重力加速度为g。求：
（1）小物块与小车BC部分间的动摩擦因数；
（2）小物块从A滑到C的过程中，小车速度的最大值v。
2、如图所示，光滑、平行、电阻不计的金属导轨固定在竖直平面内，两导轨间的距离为，导轨顶端连接定值电阻，导轨上有一质量为，长度为，电阻不计的金属杆，杆始终与导轨接触良好。整个装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向里。现将杆从点以的速度竖直向上抛出，经历时间，到达最高点，重力加速度大小为。求时间内
（1）流过电阻的电量；
（2）电阻上产生的电热。
3、如图所示，长L=2.0m、质量mA=1.0kg的木板A静止在光滑水平面上，对木板施加大小F=3.0N、方向向右的水平拉力，同时在木板上某位置放一初速度v0=2.0m/s、方向水平向右的小物块B，物块B的质量mB=1.0kg，在运动过程中物块B刚好未从木板A右端滑落。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.10，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2，求：
(1)物块B刚放上木板A时，木板A、物块B的加速度大小aA、aB；
(2)物块B刚放上木板时离木板A右端的距离x；
(3)从物块B刚放上木板A到离开木板的过程中，产生的热量Q及拉力F做的功W。
4、如图所示，倾角为37°的光滑导轨，顶端A点高H=1.45m，下端通过一小段光滑圆弧与薄壁细管做成的玩具轨道相接于最低端B。玩具轨道由长度为x0的水平轨道BC、半径为R=0.5m圆轨道、足够长的水平轨道CE组成，整个玩具轨道固定在竖直平面内，整个轨道水平部分动摩擦因数μ＝0.20，其它全部光滑。一个质量m=0.50kg的小球在倾斜导轨顶端A以v0＝2.0m/s速度水平发射，在落到倾斜导轨上P点（P点在图中未画出）时速度立即变成大小vP＝3.0m/s，方向沿斜面向下，小球经过BC，并能恰好经过圆的最高点。取g＝10m/s2，求：
(1)求P点离A点的距离；
(2)x0的大小；
(3)小球最终停留位置与B的距离。
5、守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据．在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等等．
(1)根据电荷守恒定律可知：一段导体中通有恒定电流时，在相等时间内通过导体不同截面的电荷量都是相同的．
a．己知带电粒子电荷量均为g，粒子定向移动所形成的电流强度为，求在时间t内通过某一截面的粒子数N．
b．直线加速器是一种通过高压电场使带电粒子加速的装置．带电粒子从粒子源处持续发出，假定带电粒子的初速度为零，加速过程中做的匀加速直线运动．如图l所示，在距粒子源l1、l2两处分别取一小段长度相等的粒子流．已知ll:l2=1:4，这两小段粒子流中所含的粒子数分别为n1和n2，求：n1:n2．
(2)在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图2所示，垂直于水柱的横截面可视为圆．在水柱上取两个横截面A、B，经过A、B的水流速度大小分别为vI、v2；A、B直径分别为d1、d2，且d1：d2=2:1．求：水流的速度大小之比v1:v2．
(3)如图3所示：一盛有水的大容器，其侧面有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；容器中水面的面积Sl远远大于细管内的横截面积S2;重力加速度为g．假设水不可压缩，而且没有粘滞性．
a．推理说明：容器中液面下降的速度比细管中的水流速度小很多，可以忽略不计：
b．在上述基础上，求：当液面距离细管的高度为h时，细管中的水流速度v．
6、如图所示，质量M=3kg的足够长的小车停在光滑水平地面上，另一木块m=1kg，以v0=4m/s的速度冲上小车，木块与小车间动摩擦因数=0.3，g=10m/s2，求经过时间t=2.0s时：
（1）小车的速度大小v；
（2）以上过程中，小车运动的距离x；
（3）以上过程中，木块与小车由于摩擦而产生的内能Q．
7、如图所示，在高h1＝30m的光滑水平平台上，质量m＝1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep。若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度h2＝15m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L＝50m的水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取g＝10m/s2：
(1)求小物块由A到B的运动时间t；
(2)求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小；
(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点P（P点未画出）。设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围。
8、如图所示，足够长的水平传送带在电动机的带动下匀速转动．现有一可视为质点、质量m＝0.5kg的煤块落在传送带左端(不计煤块落下的速度)，煤块在传送带的作用下达到传送带的速度后从右轮轴正上方的P点恰好离开传送带做平抛运动，正好落入运煤车车厢中心点Q.已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8，P点与运煤车底板间的竖直高度H＝1.8m，与运煤车车厢底板中心点Q的水平距离x＝1.2m，g取10m/s2，求：
(1)传送带的速度大小v0；
(2)右轮半径R；
(3)由于传送煤块，电动机多做的功W.
9、如图所示,质量M=4kg、长L=2m的木板A静止在光滑水平面上,质量m=1kg的小滑块B置于A的左端.B在F=3N的水平恒力作用下由静止开始运动,当B运动至A的中点时撤去力F.A、B之间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s2.求:
(1)撤去F之前A、B的加速度大小a1、a2.
(2)F对B做的功W.
(3)整个运动过程中因摩擦产生的热量Q.
10、如图所示，在竖直平面内有一固定光滑绝缘轨道，其中AB部分是倾角为θ=37°的直轨道，BCD部分是以O为圆心、半径为R的圆弧轨道，两轨道相切于B点，D点与O点等高，A点在D点的正下方。圆的水平直径下方有水平向左的电场，质量为m、带电荷量为q的小球从A点由静止开始沿斜面向上运动，已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，然后经过D点落回到AB之间某点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为g。求∶
(1)小球在C点的速度的大小；
(2)小球在AB段运动过程中电场力所做的功；
(3)小球从D点运动落到AB上某点的时间。
11、如图所示，轻弹簧一端固定在与斜面垂直的挡板上，另一端点在O位置．质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v0从斜面的顶端P点沿斜面向下运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O′点位置后，A又被弹簧弹回。物块A离开弹簧后，恰好回到P点．已知OP的距离为x0，物块A与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面倾角为θ。求：
（1）O点和O′点间的距离x1；
（2）弹簧在最低点O′处的弹性势能；
（3）设B的质量为βm，μ＝tanθ，v0＝3．在P点处放置一个弹性挡板，将A与另一个与A材料相同的物块B（可视为质点与弹簧右端不拴接）并排一起，使两根弹簧仍压缩到O′点位置，然后从静止释放，若A离开B后给A外加恒力，沿斜面向上，若A不会与B发生碰撞，求β需满足的条件？
12、根据量子理论，光子的能量为E=hv，其中h是普朗克常量．
（1）根据爱因斯坦提出的质能方程E=mc2，光子的质量可表示为m=E/c2，由动量的定义和相关知识，推导出波长为λ的光子动量的表达式p=h/λ；
（2）光子能量和动量的关系是E=pc．既然光子有动量，那么光照到物体表面，光子被物体吸收或反射时，都会对物体产生压强，这就是“光压”．
a.一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P0=103W，发出的一细束激光束的横截面积为S=1mm2．若该激光束垂直照射到物体表面，且光子全部被该物体吸收，求激光束对该物体产生的光压P0的大小；
b.既然光照射物体会对物体产生光压，科学家设想在遥远的宇宙探测中，可以用光压为动力使航天器加速，这种探溅器被称做“太阳帆”．设计中的某个太阳帆，在其运行轨道的某一阶段，正在朝远离太阳的方向运动，太阳帆始终保持正对太阳．已知太阳的质量为2×1030kg，引力常量G=7×10-11Nm2/kg2，太阳向外辐射能量的总功率为P=4×1026W，太阳光照到太阳帆后有80%的太阳光被反射．探测器的总质量为m=50kg．考虑到太阳对探测器的万有引力的影响，为了使由太阳光光压产生的推动力大于太阳对它的万有引力，太阳帆的面积S至少要多大？（计算结果保留1位有效数字）
============参考答案============
一、解答题
1、（1）；（2）
【详解】
（1）整体水平方向动量守恒，则有
根据能量守恒有
解得
（2）设物块滑到B点时的速度大小为，此时小车的速度大小为，由水平方向动量守恒得
根据能量守恒得
解得
2、（1）；（2）
【解析】
（1）根据动量定理，有
?
又因为
联立解得
?
（2）根据
?
以及能量守恒
?
联立解得
3、(1)aA=4.0m/s2；aB=1.0m/s2；(2)0.40m；(3)2.4J；22.56J
【详解】
(1)根据牛顿第二定律，对木板A有
代入数据解得
根据牛顿第二定律，对物块B有
代入数据解得
(2)设经过时间物块B刚好未从木板A右端滑落，此时A、B有共同速度，则有
代入数据解得
根据运动学公式和题意则有
代入数据解得
(3)从物块B刚放上木板A到离开木板的过程中，产生的热量为
代入数据解得
设B相对A向左滑动时，A的加速度为，相对A向左滑动的时间为，则有
代入数据解得
4、(1)；(2)；(3)7.25m
【分析】
(1)平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，联立两个公式，即可求出落到斜面上的落点离斜面顶端的距离；
(2)通过竖直放置的圆轨道时，只要通过最高点的速度为即可，然后结合动能定理即可求出x0；
(3)求出小球通过的总路程，然后结合几何关系求出小球最终停止的位置。
【详解】
(1)小球从A做平抛运动，经过时间t落到倾斜导轨上的P点，水平位移x，竖直位移y，有，
由上述式子得
P点位置，即距抛出点
(2)由恰好经过圆的最高点D，D点时有
得
由P到D，由能量守恒定律可得
得
1m
(3)从到停止水平距离x，由能量守恒定律可得
得
x=7.25m
5、（1）a.?；b.；（2）；（3）a.设：水面下降速度为，细管内的水流速度为v．按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：,由，可得．所以：液体面下降的速度比细管中的水流速度可以忽略不计．
b.
【详解】
(1)a.电流，
电量
粒子数
b.根据,可知在距粒子源、两处粒子的速度之比：
极短长度内可认为速度不变，根据，
得
根据电荷守恒，这两段粒子流中所含粒子数之比：
(2)根据能量守恒，相等时间通过任一截面的质量相等，即水的质量相等.
也即：处处相等
故这两个截面处的水流的流速之比：
(3)a.设：水面下降速度为，细管内的水流速度为v.
按照水不可压缩的条件，可知水的体积守恒或流量守恒，即：
由，可得:.
所以液体面下降的速度比细管中的水流速度可以忽略不计.
b.根据能量守恒和机械能守恒定律分析可知：
液面上质量为m的薄层水的机械能等于细管中质量为m的小水柱的机械能．
又根据上述推理：液面薄层水下降的速度忽略不计，即.
设细管处为零势面，所以有：
解得:
6、（1）（2）（3）6J
【解析】
试题分析：（1）木块的加速度am=μg=3m/s2
小车的加速度：
两者速度相等时：v=v0-amt1=aMt1
解得：t1=1s，v=1m/s
此后小车和木块共同匀速运动，则t=2．0s时小车的速度大小v=1m/s
（2）小车加速阶段的位移为：x1＝aMt12=×1×12=0．5m
匀速运动的时间t2=t-t1=1s
小车匀速阶段的位移为：x2=vt2=1×1=1m
2s内小车运动的距离x=x1+x2=1．5m
（3）速度相等前，木块的位移：
木块和小车的相对位移为：△x=x′-x1=2m木块与小车由于摩擦而产生的内能：Q=f?△x=μmg△x=6J
考点：牛顿第二定律的综合应用
7、(1)s；(2)50J；(3)≤μ＜
【详解】
(1)设从A运动到B的时间为t，由平抛运动规律得
h1－h2=gt2
解得
t=s
(2)由，，所以∠BOC=60°，设物块平抛到B点的水平初速度为v1，将B点速度分解可得
解得
v1=10m/s
根据能量守恒，弹簧的弹性势能转化给物块的动能。得
(3)设小物块在水平轨道CD上通过的总路程为s，根据题意，该路程的最大值是
smax=3L
路程的最小值是
smin=L
路程最大时，动摩擦因数最小，路程最小时，动摩擦因数最大，由能量守恒知
解得
，
由小物块与墙壁只发生一次碰撞可知
8、(1)2m/s(2)0.4m(3)2J
【详解】
（1）由平抛运动的规律，得
，
代入数据解得
（2）要使煤块在轮的最高点做平抛运动，则煤块到达轮的最高点时对轮的压力为零，由牛顿第二定律，得
代入数据得
（3）由牛顿第二定律
得
煤块沿传送带做初速度为零的匀加速直线运动的时间
煤块的位移
相等时间内传送带的位移
则相对运动的位移
摩擦产生的热量
煤块获得动能
则带动传送带的电动机需要比传送带空载情况多消耗的电能
9、（1）a1=0.5m/s2，a2=1m/s2；（2）6J；（3）2.4J
【解析】
?(1)根据牛顿第二定律得：
对A：μmg=Ma1,代入数据得：a1=0.5m/s2
对B：F?μmg=ma2,代入数据得：a2=1m/s2.
(2)设F作用时间为t，由位移公式得：
对B：
对A：
当B运动至A的中点时,有xB?xA=L/2??
代入数据得：t=2s??
F做的功：W=FxB
代入数据得：W=6J???
(3)撤去F后
对B:?μmg=ma3
代入数据得：a3=?2m/s2
设从撤去F到A.?B相对静止所需时间为t′，则：
?a2t+a3?t′=a1t+a1t′
代入数据得：t′=25s????
由位移关系得：
代入数据得：??????
摩擦产生的热：
代入数据得：Q=2.4?J????
【名师点睛】
（1）根据牛顿第二定律求A、B的加速度大小a1、a2；（2）当B运动至A的中点时B与A对地位移之差等于L/2，根据位移时间公式和位移关系求出F作用的时间t，再求得B的位移，即可由W=Fx求解F对B做的功W；（3）撤去F后，B做匀减速运动，A做匀加速运动，由牛顿第二定律和速度公式求得两者达到相同速度时所经历的时间，再求得相对位移，从而求得摩擦生热．
10、(1)；(2)2.8mgR；(3)
【解析】
(1)当小球在最高点时
解得
(2)小球从A点到C点的过程有
得
小球在AB段运动过程中电场力所做的功
解得
W=2.8mgR
(3)小球从C点运动到D点的过程
解得
设小球落点到A的水平距离为x，竖直距离为y，
由几何关系有
联立这三个方程得
11、（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）从A到O′，由动能定理可得
①
物块A离开弹簧后回到P点的过程，由动能定理得
②
解得
（2）将带入②式可得，弹簧弹力做功为
即弹簧的弹性势能为
（3）两物体分离的瞬间有，两物体之间的弹力为0，由牛顿第二定律可得
解得，即弹簧恢复原长的瞬间，两物体分离。
设分离瞬间，两物体的速度为，由能量守恒可得
将，，带入解得
由于，，故分离后两物体的加速大小分别为
由此可知，分离后两物体均做减速运动，且B的加速度大于A，故在A物体上升阶段，两物体不会碰撞；B速度减为0后，由于，故B物体会保持静止状态，B物体上升的位移为
若A物体与挡板碰撞前速度就减为0，则此后A物体保持静止状态，两物体一定不会碰撞；若A物体能与挡板相碰，当物体A与挡板碰撞后，继续以加速度向下做减速运动，直到速度减为0，保持静止；
A物体速度减为0的总路程为
若A物体不与挡板碰撞，则
解得
若A物体能与挡板碰撞，则两物体不相撞的条件为A物体速度减为0时不与B物体相撞，即
且
解得
由于，故
综上所述，的取值范围为
12、（1）证明见解析；（2）a.；b.
【详解】
（1）光子的能量?E=mc2
E＝hν＝h
光子的动量?p=mc可得?
?
（2）一小段时间△t内激光器发射的光子数
?
光照射物体表面，由动量定理
?F△t=np产生的光压
?I＝
解得
?I＝
带入数据解得：
I=3.3pa
（3）由（2）同理可知，当光80%被反射，20%被吸收时，产生的光压
?
距太阳为r处光帆受到的光压
太阳光对光帆的压力需超过太阳对探测器的引力
?IS′＞G
解得
?S′＞
带入数据解得
【点睛】
考查光子的能量与动量区别与联系，掌握动量定理的应用，注意建立正确的模型是解题的关键；注意反射的光动量变化为2mv，吸收的光动量变化为mv．
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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