利用数形结合提高小学高年级解题能力的研究
课题研究报告
摘要：《课标》明确指出：能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。显而易见，数学教育的目标与任务不是为了让学生获得有限的数学知识，更重要的是为了让学生在掌握初浅知识的过程中运用知识来解决问题的能力；运用已有知识尝试去获得新知识的能力；发展思维和举一反三、触类旁通的能力。实践证明对学生来说，通过数学启蒙教育获得的知识是很有限，但是思维的培养和训练，能力的发展和提高，对其今后的学习和成长却是终身有益的。关键词：结束语............................................25
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前言
《》是经课题专家组审议批准。我们希望通过本课题的研究与实践，立足提高广大教师的、?课题的概述二?课题的提出《课标》明确指出：能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣。显而易见，数学教育的目标与任务不是为了让学生获得有限的数学知识，更重要的是为了让学生在掌握初浅知识的过程中运用知识来解决问题的能力；运用已有知识尝试去获得新知识的能力；发展思维和举一反三、触类旁通的能力。实践证明对学生来说，通过数学启蒙教育获得的知识是很有限，但是思维的培养和训练，能力的发展和提高，对其今后的学习和成长却是终身有益的。
从学生的生活经验和客观事实出发，变“抽象”数学为“形象”数学，把较为抽象的数方面知识与较为形象的形方面知识统一起来，是有利于学生学习、理解数学的，同时更有利于学生思维的发展。为此，大量事实证明我对学生数学教学模式探索的改革将是可能，也是可行，且是有用的。数形结合作为数学教学中非常重要的思想方法，早就引起了许多专家学者和教师的关注。自笛卡尔创造了平面直角坐标系，数形结合的思想得到了突飞猛进的发展。些年来，国内外仍有许多学者发表了对数形结合思想的应用研究，不过由于数形结合思想应用范围极其广泛，所以，我认为目前对数形结合思想的研究仍有很大的空间。
创新程度
1、教师在数学教学之中，通过数与形的转化与结合能够有效启发学生思路，令其理解题意、分析思考、主动判断反馈，通过培养学生数形结合的能力，不仅能够有效提升学生的空间想象力，更能够为学生提供多样的解题思路及题目条件的联系方法，能够有效提升学生的发散思维。
2、学生在图形结合时，加快学生理解题意的能力，能够利用图形结合，分析相关条件和问题，发现多种解题的方法，培养了学生一题多解的能力。
理论意义
在数学发展的历史进程中，“数轴”概念的产生对于人们正确地认识数与形的统一关系具有里程碑式的意义。数轴是将全体的实数和一条有向线段上的点分别一一对应，这样一来，一个数就是这个数轴上的某一点，而数轴上的一点就代表一个数，换言之，数和形就直接通过数轴融为一个整体，从而将数字实现了几何化，也将几何实现了数字化。
法国著名数学家勒内·笛卡尔在此基础上又将数轴的概念和思想加以拓展，将二维空间上点也表达在一个特殊的数轴上—“直角坐标系”。这不仅使二维空间中的大部分的图形都可以建立在直角坐标系中，而且也奠定了勒内·笛卡尔在几何学集大成者的地位。所以，数形结合思想的产生使几何图形的问题可以用数字运算方法加以解答，从而为解析几何的产生打下了基础。当然，有些复杂的代数问题也可以借助数学图像来清楚明了地表达出来。
应用价值
数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感,进行形象思维与抽象思维的交叉运用,使多种思维互相促进,和谐发展的主要形式;数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。它根据学生的年龄特征,学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点,逐步渗透,螺旋上升,不断的丰富自身的内涵。数形结合不仅能使概念形化、使解题过程具体化、使计算方法简单化、使学生学习主动化，不仅能帮助学生理解各种公式，还能发展学生的空间观念，更好地展现知识的建构过程。难怪华罗庚先生曾指出“：数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事非”。由此可见数形结合思想在数学中有着重要的地位,它是数学思想方法的核心。我们每个教师在平时的教学中都应有机地渗透数形结合思想，并不断研究渗透的策略。
三?课题研究的基本认识
一课题的界定和理论支撑数学是由两个概念构成的，一个是数，一个是形，数抽象，形直观。数学就像一棵大树，它是从数和形这两类基本东西里生长出来的并能长出千奇百怪的分枝和花朵。数形结合是抽象与直观、思维与感知的结合。
“数形结合”是本课题最为重要的研究内容，是指把几何图形作为数学学习的一种操作材料，让初中初中学生在发现图形的各种规律中了解数学的初浅知识。它可分为两个层次。第一层次指直接的数形结合。把图形作为数学学习的操作材料，在摆弄、玩耍、游戏中感知数学的存在与有用。第二层次指间接的数形结合。这种结合是指在初中初中学生掌握数的初浅知识的基础上，进行时间、空间，各种数学规律的高一层次教学活动。如：加法交换律，认识时钟等内容。
“从形入手数形结合”它是抽象与直观，思维与感知的结合。即指：抓住数学教学内容的系统性、逻辑性、抽象性，以各种美丽的图形方式导入数教育。在感知几何图形内在数形关系的基础上，通过两者之间的巧妙融合、巧妙渗透让学生在主动探索与操作中发现问题、解决问题，利用数形结合以及自身的内部机制理解和掌握数概念。引导学生运用数学知识，解决生活中的问题，激发学习的兴趣。
在皮亚杰认知理论和新《纲要》思想的指导下，将“从形入手数形结合”的思想，作为制定教育计划的基础，并用以处理各种数学学习要素之间的关系，逐步建构生成内容与预设内容相结合的，并能适应小学高年级学生思维和能力发展的小学生数学教育新模式。三课题研究的内容文献研究通过查阅文献资料，了解本课题研究的状况和已有的研究成果，用以指导本课题的研究。、理性思辨：通过理性思辨，思考在中的误区，从中探索的有效方法、途径。、调查法：了解当前我校生情况。、问卷法：了解学生学习的态度、需求，研究学生在过程中真实所需。、研讨法：针对过程中的实际问题进行研讨、分析，借以不断完善操作方法，提高实验操作水平。、经验总结组织课题组人员定期上研究课，不断交流、改进、总结，形成材料。1、课题准备阶段：二课题研究的经验分享
新课程标准的基本理念指出：“数学教育要面向全体学生，不同的人在数学上得到不同的发展。”随着新课改的层层深入，这种理念已渗透到了教育教学的各个层面，当然也渗透到了每节课的设计中。是当前教师们所应该共同思考的问题。
1.
校园文化的主体是校园人，校园文化建设不在于外在环境的变化，更重要的是一种涵盖了学校教师共性与个性的校园精神文化。通过课题研究，许多教师对学科教学的价值观和课堂教学的新教法，有了新的定位，对自身教学中存在的问题有了清楚的认识，他们对教师的职业定位也正由工作型教师向学习型、科研型教师发展。一批朝气蓬勃、求真务实、锐意创新的教师队伍正在形成。
2.促进了教师的专业发展，提升了他们的教学理论水平和教学科研能力。
首先，教师的教学理念发生了转变。通过学习交流、外出听课等活动，教师对新课程逐步有了自己的认识，在宏观上能够用辩证的目光来看待传统与现代、封闭与开放、学科与课程、教与学等关系，在微观上能够恰当地理解和把握教学目标、教学结构、教学方法、教学策略、教学评价的内涵和要求。结合课改实践，课题组成员勤于总结，不断反思，撰写了高质量的论文、随笔反思。
其次，教师的课堂实践能力得到了进一步发展。随着课题研究的深入实施，许多教师不仅在心目中有了自己的教学模式，更重要的是找到了培优补差的有效策略，明确了自身努力的方向，促使教学变得驾轻就熟，课堂教学效率事倍功半。
3.促进了学生学习能力的提高和学习方式的转变。
在“以学定教，以教促学”这一核心理念的指导下，课堂中教师的教学行为有了明显的转变，由此带来的是：学生学习和生活的联系得到了沟通，学习的兴趣得到了提高，学习的差异得到了尊重，学习的空间得到了拓展，学习的潜能得到了开发，良好的学习习惯得到了培养。更重要的是，学生的学习态度和自主意识得到了明显的转变，自主、合作、探究的学习方式正在逐步形成。
五?研究的结果与分析通过研究，探索了适用于我校数学利用画图解决问题进行，培养了学生的思维能力，促进了学习成绩的提高。
１、统一了全组成员的认识，增强了大家参与科研活动的自觉性。
⑴通过对本课题的专题理论文章的学习，使全体成员认清了本课题研究的意义和价值，同时对有效教学的内涵、有效教学的实施策略、有效教学的评价等也有了较为深刻的认识，从而增强了全体成员参与研究的自主性。
⑵分层次要求和个性化指导，使每一位成员自觉参与到教科研活动中来分层次确定目标和要求：新上岗教师——着重学习教学理论，把理论与实践结合起来，使其尽快在教学上入门；中间层教师——着重要求其学习现代教育理论，根据学科组子课题的某个方面开展课题研究，以提高他们教学和科研水平；骨干教师——让他们自觉以现代教育理论为指导，反思、总结其教学经验，形成特色，发挥示范作用，努力打出旗帜。2、积极构建素质化的课堂教学模式教学中师生互动教学模式教学中学生自主性学习模式3、全组成员课堂有效性明显增强。
⑴集体备课的自觉性提高，有效性增强。各备课组在规定的时间内到达备课地点，由主备人结合知识点谈要求、重难点确定、重点突出和难点突破方法、课堂实施程序以及知识应讲授深度、例题选择的目的，在此基础上，同备课组的其他成员肯定优点，同时提出意见或建议，从而提高集体备课的质量。部分备课组提倡课后备课，鼓励教师以创新为本的教育教学思想反思教学实践，不断反思自己在教学中存在的缺陷，针对缺陷进行改进，不断完善自己具有个性的教学模式，逐步形成个人的教学特色。
⑵利用数形结合思想课堂教学教学有效性明显提高。
①做实验：多数骨干教师、优秀教师结合课题研究数形结合内容积极进行教学研究，抓各项实施措施的落实。
②重研讨：听课前，听课者必须明确教材的教学目标，重点、难点及教学设计的要求；听课后首先听取授课者对教材的理解及教改研究思路的阐述，教学各环节的设计意图，从中能发现老师独到的见解，对其他教师启示很大；然后再由听课者向授课者反馈听课的意见或建议；最后大家共同研讨，肯定好的做法并进行适时总结进行推广，同时指出不足和问题，提出明确措施及时加以改进。
③促改革：结合新课改要求和新教材特点，即新教材中没有了明确的课文重点、知识要点、教学提示和背景知识，而提供了较多的教学材料，设计了许多问题和活动，要求教师发挥主体能动性，自拟教学目标，增删资料，创造性地使用教材。教师在实施课堂教学过程中采用多种有效的教学模式，提高了学生主动参与意识和行为，使课堂教学不再是教师的个人行为而是“师生的良好局面。
⑶部分教师注意记录、整理自己在教学实践中的教学新设计、教学个案、精彩片断、教案简历、反思日记，把教育教学中实践的经验及时上升到理论高度，内化为一种创新教育教学能力。
1、通过本课题研究教育教学成绩显著，实验老师所带的学科在历次统考中均能取得优异的成绩。
2、通过本课题研究所教学生的综合素质也得到了很大的提高，如学生自主学习的能力、合作交流的能力、阅读教材的能力、语言表达的能力等。
3、通过研究，切实减轻了学生的学业负担。学生当堂完成了作业，课下没有作业。学生的学业负担真正得到了减轻，从而实现身体与心理的健康发展。
4、提炼并撰写出了相当数量的案例、心得和论文等。参与课题研究的教师在整个过程中，本着认真、扎实、有效的原则，积极开展研究与实验，摸索了一些好的做法，也提炼出了一些好的经验和体会，为今后进一步的实验和研究积累了较为丰富资料和素材。
经过一年的研究和实验，除了取得上面的成果外，我们觉得还有以下收获：
（1）促进了教师教学观念的转变。通过本课题的研究，更新了教师教学观念，巩固并加深了教师对新课程改革的理解，拓宽了教师对教学方式改变的思路，促进了教师综合素质的提高。
（2）促进了教学相长。教师的教与学生的学密不可分，同样，教师的督导和学生督促缺一不可。良好的习惯在相互监督和相互学习中逐步养成。在作业检查过程中教师养成了良好的教学习惯，学生养成了良好的学习习惯。
（3）培养了师师相长的教育科研意识。在本次研究过程中，我们牢固树立校本研究的思想，本着从教学工作的实际问题出发，以解决实际问题为宗旨，让教师们从行动研究中尝到了甜头，利于今后真正做到教与研的有机结合。
（4）结题不息题。尽管我们这一课题按计划结题了，但我们仍要坚持本课题研究内容，要在今后的教学工作中把研究的成果、好的做法加以巩固与推广，并准备往下延伸。
六???问题与探索与实践，使我们的研究取得了较好的成效，但在实践中，我们也发现了许多不足，主要表现在：
1、。
2、。
3、如何更客观、更全面的评价每位学生数学知识发展情况，使每个学生富有个性的发展。
4、。
1、课题研究过程中，我们都太专注于“数形结合”教学课的准备与研究，而忽视了学生其他相关数学能力的发挥。2、我们的研讨教学大都借助了媒体课件，感觉并不是所有的课都有这个必要，因为花了大把的时间做课件，可有的还不如在黑板上画一画那么明了直观。教学还应从内容出发，而不是为了形式。、学生数形结合思想的培养绝不是孤立的，受其观察、联想、问题转化等能力的制约，后继可以研究数形结合思想，如何与其他数学思想相辅相成，同步培养以至形成意识。
??结束语
总之，学数学教学不仅是一门科学，又是一门艺术。通过课题研究使我们积累了不少的经验和体会，也使我们吸取了一些教训。我们既认识到学生数学2012年第7期（总第293期）
[2]袁桂珍数形结合思想方法及其运用[J].广西教育，2004（15）.
[3]刘焕芬.巧用数形结合思想解题[J].数学通报，2005（1）.
[4]由赵振威主编的5中学数学教材教法6第三分册初等几何研究.
[5]由顾泠沅主编的5数学思想方法6,中央广播电视大学出版社.
[6]数学5初中生考试复习指导丛书6,陕西旅游出版社出版.
[7]由叶立军主编的5数学方法论6,浙江大学出版社.
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