2020-2021学年苏教版数学三年级上册第三单元《长方形和正方形》单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：
___________考号：___________1．从一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸片中，剪去一个尽可能大的正方形，剩下的部分
是一个（）的小长方形。A．长8厘米宽3厘米B．长5厘米宽3厘米C．长3厘米宽2厘米2．两组对边分别平行且四个角都是直角的四
边形是（）A．平行四边形B．长方形C．梯形3．以下对长方形的特征描述最准确的是（）。A．有四条边，有四个角B．四条边都
相等，四个角都是直角C．对边相等，四个角都是直角D．对边相等4．中国国旗的形状是（）。A．正方形B．长方形C．三角形5．按
记号折后能围成一个长方形的铁丝是（）．A．B．C．6．下面第（）组小棒不能摆出一个正方形。A．B．C．7．从一
张长10厘米，宽7厘米的长方形纸上，剪出一个正方形，正方形的边长最大是（）厘米．A．10B．7C．288．正方形的四条边相等，长
方形的（）。A．邻边相等B．对边相等C．四条边相等D．周长相等9．用1张长15厘米、宽9厘米的长方形纸，折一个最大的正方形
，正方形的边的形边长是（）厘米．A．6B．9C．1510．把一个长方形变成一个正方形，下列说法正确的是（）A．把长减少B．把
宽增加到和长相等C．长和宽都增加同样的长度11．如果长方形的长和宽相等，这个长方形就变成了_____．12．照下图的样子，可以从一
张长方形纸中剪出一个最大的正方形．长方形纸的长是20厘米，宽是15厘米．正方形纸片的边长是（______）厘米，剩下的长方形纸片的
长是（______）厘米，宽是（______）厘米．13．长方形邻边互相_____，对边互相_____。14．正方形的_____条
边都_____，_____个角都是_____角。所以正方形是_____的长方形。15．长方形有_____条边，_____个角．写出
三个你知道名字的四边形分别是_____、_____、_____．16．长方形长边的长叫做_____，短边的长叫做_____；长方形
有_____条长，_____条宽。17．数学课本封面的两组对边互相（____），邻边互相（____）．18．每个正方形里面都有__
___组平行线，正方形对边互相_____．19．一个长方形花坛，它的四条边相等，四个角也相等。（______）20．和都是长方形。
（______）21．一个长方形中有4个直角．（_________）22．正方形有4条边，4个直角，4条边都相等。（______）
23．一张正方形纸不能剪成2个相同的小正方形。（________）24．给正方形涂上你喜欢的颜色。25．下图是一个长方形的一部分．
请你：（1）在下边空白处把长方形画完整．（2）画一条线段，把这个长方形分成一个三角形和一个梯形．（3）在图中找出一个钝角，量出度数
并在图上标出来．26．把下列图形的编号填入相应的圈内。27．用20根同样长的小棒摆出一个长方形，你有哪些摆法？填表．长/根（_
__）（___）（___）（___）宽/根（___）（___）（___）（___）28．想一想，填一填。29．操作：将一把三角尺放
在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。探究：设A
、P两点间的距离为x（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；（2）当点Q在边CD
上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的自变量取值范围；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是
否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。30．
如图所示，白兔和灰兔跑得一样快，它们都沿着长方形中的小正方形的粗黑边跑去吃萝卜（小方格都是相同的正方形），哪只兔子先吃到萝卜？参考
答案1．B【解析】【分析】【详解】略2．B【解析】【分析】根据长方形定义：两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形
，据此判断即可．【详解】由分析得出：两组对边相等，四个角都是直角的四边形可能是长方形，也可能是正方形，又因为正方形是特殊的长方形，
所以两组对边分别平行且四个角都是直角的四边形是长方形；故选B．3．C【解析】【分析】根据长方形的特征可知，长方形相邻的两条边互相垂
直，相对的两边互相平行，据此即可解答。【详解】根据长方形的特征：对边平行且相等，4个角都是直角；故选：C。【点睛】此题主要考查长方
形的特征，要做的就是对长方形的特征有个准确的认识，并从四个选项中找出那个最全面的。4．B【解析】【分析】【详解】略5．C【解析】【
分析】【详解】略6．B【解析】【分析】正方形有四条边，边长都相等，A有4根小棒，可以围成边长为1根小棒的正方形，C有8根小棒，可以
围成边长为2根小棒的正方形，而B有6根小棒，不可以围成边长为整数根小棒的正方形。【详解】A有4根小棒，可以围成边长为1根小棒的正方
形，C有8根小棒，可以围成边长为2根小棒的正方形，而B有6根小棒，不可以围成边长为整数根小棒的正方形。故答案为：B【点睛】解答此题
的关键是明确正方形有四条边，边长都相等。7．B【解析】【分析】【详解】因为长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽，所以正方形的
边长最大是7厘米．答：这个正方形的边长是7厘米．故选：B．【点睛】解答此题的关键是明白：长方形中最大的正方形的边长应等于长方形的宽
8．B【解析】【分析】【详解】正方形的四条边相等，长方形的对边相等；故选B。9．B【解析】【分析】【详解】因为在长方形中折成的最大
的正方形的边长等于长方形的宽，所以，用1张长15厘米、宽9厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边的形边长是9厘米．故选：B
．10．B【解析】【分析】【详解】把一个长方形变成一个正方形，有两种方法：①把宽增加到和长相等；②把长减少到和宽相等；故选B．11
．正方形．【解析】【分析】根据正方形的特征，正方形是四条边都相等，四个角都是直角的四边形，据此解答即可．【详解】当长方形的长和宽相
等的时候，也就是说这个图形的四条边都相等，所以长方形的长和宽相等的时候，就变成正方形；故答案为正方形．12．15155【解析
】【分析】【详解】略13．垂直平行【解析】【分析】【详解】根据长方形的特征可知：长方形邻边互相垂直，对边互相平行。14．4相
等4直特殊【解析】【分析】【详解】根据正方形的特征可知：正方形的4条边都相等，4个角都是直角。所以正方形是特殊的长方形。1
5．44长方形正方形平行四边形【解析】【分析】【详解】根据四边形的含义：由四条线段首尾顺次相连围成的图形叫四边形，它有4
条边、4个角；长方形的特征：长方形有4条边，4个直角，对边相等；故答案为：4，4，长方形，正方形，平行四边形．【点晴】明确长方形
的特征及四边形的含义，是解答此题的关键．16．长宽22【解析】【分析】【详解】根据长方形的特征：长方形长边的长叫做长，短边
的长叫做宽；长方形有2条长，2条宽。17．平行垂直【解析】【分析】【详解】略18．两平行【解析】【分析】【详解】依据正方形
的特征及性质可知：正方形有两组平行线，即对边互相平行；据此解答即可．故答案为两，平行．19．×【解析】【分析】长方形的特征是对边相
等，四个角都是直角。据此判断。【详解】一个花坛，它的四条边相等，四个角也相等，那么这个花坛是正方形。原题说法错误。故答案：×。【点
睛】此题考查长方形的特征，正方形是特殊的长方形。20．×【解析】【分析】根据长方形的特征：对边平行且相等，四个角都是直角，而平行四
边形虽满足对边平行且相等，但四个角不是直角，由此解答。【详解】是平行四边形，是长方形；故答案为：×【点睛】考查了对长方形和平行四边
形的认识，根据长方形和平行四边形的定义做题。21．√【解析】【分析】【详解】直角是90度的角，长方形的4个角都是直角．原题说法正确
．22．√【解析】【分析】【详解】根据正方形的特征可知：正方形有4条边，4个直角，4条边都相等，说法正确；故答案为：√。【点睛】此
题考查正方形的特征，属于基本题，记住特征即可。23．√【解析】【分析】根据正方形的特点，一张正方形纸上下对折，再左右对折，就能剪成
4个相同的小正方形，据此解答即可。【详解】根据分析：一张正方形纸不能剪成2个相同的小正方形，所以题干的说法是正确的，故答案为：√。
【点睛】本题考查了正方形的特点，注意仔细阅读题干的说法。24．【解析】【分析】【详解】根据对正方形的认识求解。25．如图：测量出这
个钝角的度数是140°．【解析】【分析】【详解】略26．【解析】【分析】【详解】略27．98761234【解析】【
分析】【详解】20÷2＝10（根），因为9+1＝10（根），所以长可以是9根、宽是1根，因为8+2＝10，所以长可以是8根、宽是2
根，因为7+3＝10，所以长可以是7根，宽是3根，因为6+4＝10，所以长可以是6根，宽是4根．长/根9876宽/根123428．
见详解。【解析】【分析】根据长方形对边相等的特征以及正方形四条边都相等的特征进行解答即可。【详解】根据分析填空如下：【点睛】本题考
查学生对正方形特征和长方形特征的掌握和灵活运用。29．（1）PB＝PQ；（2）x的取值范围是0≤x＜；（3）x＝1【解析】【分析】
（1）过点P作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F，根据正方形的对角线平分一组对角可得AC平分∠BCD，根据角平分线上的点到角的两边的
距离相等可得PE＝PF，然后求出∠EPF＝90°，根据同角的余角相等求出∠1＝∠2，然后利用“角边角”证明△BPE和△QPF全等，
根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）先求出四边形PECF是正方形，再根据全等三角形的面积相等得到四边形PBCQ的面积等于正方形
PECF的面积，然后根据正方形的性质表示出PC，再根据正方形的面积等于对角线平方的一半列式整理即可得解；（3）延长BP交CD于G，
根据点Q在DC的延长线上判断出∠PCQ＞90°，从而得到PC＝QC，根据等边对等角可得∠1＝∠2，然后根据同角的余角相等求出∠3＝
∠5，再根据两直线平行，内错角相等可得∠4＝∠5，根据等角对等边的想可得AB＝AP，从而得解。【详解】（1）结论：PQ＝PB。证明
：如图1，过点P作PE⊥BC于E，作PF⊥CD于F，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，又∵PE⊥BC于E，P
F⊥DC于F，∴PE＝PF，∵PE⊥BC，PF⊥DC，∠BCD＝90°，∴∠EPF＝90°，∴∠2＋∠EPQ＝90°，又∵∠1＋∠
EPQ＝∠BPQ＝90°，∴∠1＝∠2，∵在△BPE和△QPF中∴△BPE≌△QPF（ASA），∴PB＝PQ；（2）∵∠PEC＝∠
PFC＝∠ECF＝90°，∴四边形PECF是矩形，又∵PE＝PF，∴四边形PECF是正方形，∵正方形ABCD，AB＝1，∴AC＝，
∵AP＝x，∴PC＝﹣x，由（1）知△BPE≌△QPF，∴S△BPE＝S△QPF，∴S四边形PBCQ＝S正方形PECF，∴S四边形
PBCQ＝PC2＝（﹣x）2＝x2﹣x＋1，即y＝x2﹣x＋1，∵点Q在CD上，∴PC＞PQ，∴﹣x＞，解得x＜，所以，x的取值范
围是0≤x＜；（3）如图2，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ＞90°，∴∴等腰△PCQ中，PC＝QC，∴∠1
＝∠2，∵∠BPQ＝90°，∴∠1＋∠5＝90°，∠2＋∠3＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠5＝∠3，在正方形ABCD中，AB∥DC，
∴∠4＝∠5，∴∠4＝∠3，∴AP＝AB，∴x＝1。【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，正方
形的问题，往往通过作辅助线构造出全等三角形求解。30．白兔先吃到萝卜【解析】【分析】先数出白兔到达萝卜处需经过几条竖边、几条横边和
几条对角线，再数出黑兔到达萝卜处需经过几条竖边、几条横边和几条对角线，然后进行比较即可得出结论。【详解】白兔跑了6条竖边，3条横边，3条对角线，黑兔跑了5条竖边，4条横边，4条对角线，因为正方形边长相等，所以白兔跑了9条边长和3条对角线，黑兔跑了9条边长和4条对角线，即黑兔比白兔要多跑1条对角线，因为白兔和灰兔跑得一样快，所以，白兔先吃到萝卜。【点睛】解答此题的关键是：数出白兔和黑兔分别走了几条边长和几条对角线，然后进行比较即可；应明确正方形的边长相等。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总2页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页 |
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