小学数学竞赛练习（3）

小学数学竞赛练习（3）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选
择题1．小强、小美、小星三人同时到小卖部购物．小美要用5分钟，小强要用3分钟，小星要用2分钟．要使三人等候时间的总和最少，应按（
）的顺序购物．A．小强→小美→小星B．小美→小星→小强C．小星→小强→小美D．以上都不对2．三个不同的质数mnp，满足m+n=p
,则mnp的最小值是（）A．15B．30C．6D．203．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2
+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出
1+5+52+53+…+52012的值为（）A．﹣1B．﹣1C．D．4．池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一
天的2倍，又知10天长满池塘，（）天长了池塘的？A．6B．7C．8D．95．下面4组数中，都是质数的一组是()。A．11
，13和97B．21，23和37C．19，49和53D．11，17和516．用一只平底锅烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面1
分钟，烙3张饼最少需（）分钟。A．6B．3C．47．2加除2以外其他的质数，和是（）。A．奇数B．偶数C．奇数或偶数
8．纸箱里有同样大小蓝球5个，红球6个，白球7个，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（）A、2次B、3次C、4次D、6次二、填空
题9．在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分别有两只蚂蚁甲、乙,沿着木框逆时针爬行，如图．10秒钟后甲、乙距离B点
的距离相同。30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同．则乙蚂蚁沿木框爬行一圈需________秒。10．甲丙两人沿相同的路线从A
地到B地,乙沿相反的路线从B地到A地,两地相距9公里.已知甲的速度是乙的2倍.三人同时出发,1小时
后甲乙二人相遇.甲到B地时，乙丙二人正好相遇,然后甲立即沿原路返回,问甲丙二人相遇时,甲离开B地（______）分
钟.11．a、b是两个相邻的自然数，它们的最大公因数是．12．2÷30的商用循环小数的简便记法表示为（_____），保留两位小数
为（_____）。13．一个小数的个位是一位数中最大的合数，百分位上的数是最小的质数，其余各位上的数是最小的自然数，这个小数是__
_________，计数单位是__________。14．的分数单位是（___），再添上（___）个这样的分数单位就是最小的质数。
15．在50以内的自然数中，最大的质数是________，最大的奇数是________，最小的合数是________，最小的质数是
________．16．要使35是3的倍数，里可以填________。三、判断题17．非零自然数不是质数便是合数，不是奇数便是
偶数。()18．两个数为互质数，那么他们的最大公因数是1.19．2014既是2的倍数又是3的倍数．（判断对错）20．2、3、1
这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（_____）21．在1﹣﹣100中，所有的偶数和比所有的奇数和小．．（判断
对错）四、计算题22．计算．2＋4＋6＋8……＋198＋20023．计算：五、连线题24．连一连。奇数偶数
质数合数六、解答题25．你有两个罐子，每个罐子各有若干红色弹球和蓝色弹球，两个罐子共有50个红色弹球，
50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机从中选取出一个弹球，要使取出的是红球的概率最大，一开始两个罐子应放几个红球，几个蓝球？在你的
计划中，得到红球的准确几率是多少？26．一把钥匙只能开一把锁，现有五把钥匙、五把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。问：最多要试开多少次
才能配好全部的锁和钥匙？参考答案1．C【解析】【分析】首先根据题意，要使三人等候的时间总和最少，应该先让购物时间最短的购物，最后让
购物时间最长的购物，然后根据2分钟＜3分钟＜4分钟，判断出购物顺序是：小星、小强、小美，据此解答即可．【详解】要使三人等候的时间总
和最少，应该先让购物时间最短的购物，最后让购物时间最长的购物，因为2分钟＜3分钟＜5分钟，小星购物用的时间最短，小美购物用的时间最
长，所以她们购物顺序是：小星、小强、小美．答：她们购物顺序是：小星、小强、小美．故选C．2．B【解析】【详解】略3．C【解析】【分
析】观察题目中所给的推理方法：可以发现，当乘方的底数为2的时候，把原式乘上2，再与原式相减即可得出答案；因此当乘方中底数为5时，把
原式乘上5，得到与原式类似的式子，再减去原式即可得到答案．据此解决．【详解】设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=
5+52+53+54+…+52013，所以5S﹣S=（5+52+53+54+…+52013）﹣（1+5+52+53+…+520
12）=5+52+53+54+…+52013﹣1﹣5﹣52﹣53﹣…﹣52012=52013﹣1，即4S=52013﹣1所以S=；
故选：C．4．C【解析】【分析】此题采用逆推法解答．当天的水草数量是它前一天的2倍，又知道10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8
天长到池塘的，据此解答．【详解】因为当天的水草数量是它前一天的2倍，且10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8天长到池塘的，故选C
．5．A【解析】【详解】略6．B【解析】【分析】【详解】三张饼分别用序号1、2、3表示：饼所用时间第一次烙1正、2正1分钟第二次烙
1反、3正1分钟第三次烙2反、3反1分钟1＋1＋1＝3（分钟）即烙3张饼至少需要3分钟。故选A。7．A【解析】略8．C【解析】解：
考虑最差情况：摸出3个球，分别是白、红、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同，至少摸：3+1=4（次
），答：至少摸出4次，可以保证取到两个颜色相同的球．故选：C．【分析】把白、红、蓝四种颜色看作三个抽屉，利用抽屉原理，考虑最差情况
：摸出3个球，分别是白、红、蓝不同的颜色，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有2个球颜色相同；由此解答即可．9．120【解析】【详
解】由题意分析可知，两只蚂蚁的速度和是，速度差是；乙蚂蚁速度：（米）乙爬一圈需要：（秒）故答案为：120．【点睛】此题是较复杂的环
形跑道上的行程问题，快的追上慢的，关键是抓住图示明白10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同，实际上是甲乙共行了一个AB边长，就能求出速
度和，30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同，说明甲、乙在B点的同一侧．甲追上乙两人相遇，就能求出速度差．根据和差公式求出乙的速度
，再进一步求解乙爬一圈需要的时间。10．30【解析】【详解】略11．1【解析】试题分析：相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数
是1，举例证明．解：4和5、2和3、9和10都是连续的自然数，它们的最大公因数是1，所以相邻的两个自然数（0除外）它们的最大公因数
是1；故答案为：1．【点评】本题主要考查最大公因数的意义，注意两个连续自然数（0除外）它们的最大公因数是1．12．0.07【解
析】【详解】略13．9.020.01（或）【解析】【详解】略14．11【解析】【详解】略15．474942【解析】【详解
】略16．1，4，7【解析】【详解】3+5=8，8+1=9，8+4=12，8+7=15，□里可以填1，4，7。故答案为：1，4，7
17．×【解析】略18．1【解析】如果两个数为互质数，那么它们的最大公因数是1.19．×【解析】试题分析：根据2、3的倍数的特征，
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；既是2的倍数又是3的倍数的特征是：个
位上必须是偶数且各位上的数字之和是3的倍数．据此判断．解：既是2的倍数又是3的倍数的特征是：个位上必须是偶数且各位上的数字之和是3
的倍数，2014个位上是偶数，2+0+1+4=7不是3的倍数，所以2014既是2的倍数又是3的倍数，说法错误，故答案为：×．【点评
】此题考查的目的是理解掌握2、3的倍数的特征．20．√【解析】【详解】略21．×【解析】试题分析：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数
，不是2的倍数的数叫做奇数；列出1～100中所有的偶数与所有的奇数，然后求出偶数之和、奇数之和即可进一步解答．解：2+4+6+8+
…+100=（2+100）×50÷2=5100÷2=25501+3+5+7+…+99=（1+99）×50÷2=5000÷2=250
02550＞2500所以题干说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查了偶数和奇数的含义，应注意知识的灵活运用．22．10100【解
析】【分析】这是一个公差为2的等差数列，数列的首项是2，末项是200．这个数列的项数=（末项－首项）÷公差＋1=（200－2）÷2
＋1=100项，如何求和呢？我们先用求平均数的方法：首、末两项的平均数=（2＋200）÷2=101；第二项和倒数第二项的平均数也是
（4＋98）÷2=101……依次求平均数，共算了100次，把这100个平均数加起来就是数列的和．即和=（首项＋末项）÷2×项数．【
详解】解：原式=（2＋200）÷2×100=1010023．【解析】观察可知原式每一项的分母中如果补上分子中的数，就会是5个连续自
然数的乘积，所以可以先将每一项的分子、分母都乘以分子中的数．即：原式现在进行裂项的话无法全部相消，需要对分子进行分拆，知识虑到每一
项中分子、分母的对称性，可以用平方差公式：，，……原式24．【解析】略25．3/4【解析】一个罐子放1红，一个罐子放49红和50蓝
，这样得到红球的概率接近3/4．26．10次【解析】【详解】至少要10次才能全部配好。第一次，5把锁，拿一把钥匙，最多4次即可确定一把相应的锁。第二次，4把锁，拿一把钥匙，最多3次即可确定一把相应的锁。第三次，3把锁，拿一把钥匙，最多2次即可确定一把相应的锁。第四次，2把锁，拿一把钥匙，最多1次即可确定一把相应的锁。第五次，1把锁，不用试，即可确定。总共4+3+2+1=10次，5把锁即可全部确定。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试卷第1页，总3页答案第1页，总2页试卷第1页，总3页答案第1页，总2页