2021-2022人教版八年级下册期中考试模拟卷数学试卷考试时间：100分钟姓名：__________班级：__________考号：___
_______题号一二三总分得分△注意事项：1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂2.提前5分钟收答题卡、选择题（本大题共10小题，每小
题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6
D．7如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（
）A．100mB．100mC．100mD．m二次根式、、、、中，最简二次根式有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个已知y
＝+﹣2，则x2y的值为（）下列计算正确的是（）A．B．C．D．如图，在三角形纸片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝
90°.在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为()A．6
B．3C．2D．（2021?眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面
积（单位：平方米）是（）A．7.2πB．11.52πC．12πD．13.44π已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（）
A．aB．﹣aC．aD．﹣a若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥0C．x≥0且x≠2D．x≠2在△ABC中，
∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠AB．a2＝（b+c）（
b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．a：b：c＝3：4：5、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）与最简二次根式
5是同类二次根式，则a＝．计算：－|－4|＝__________.如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交
BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为．将一
副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB＝10cm，那么AF＝cm．计算：－π0＝__________.计算﹣6的结果是．已知直角
三角形两边长分别为3和5，则第三边的长为_____________．已知，则代数式的值等于．（2021?眉山）观察下列等式：x
11；x21；x31；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个
问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段
话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向
水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是尺．、解答题（本大题共5小题，共50分）已知a＝+1，求代数式﹣的
值．在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE
的度数；（2）如图2，当AB＝5，且AF?FD＝10时，求BC的长．先化简，再求值：÷，其中a＝＋4，b＝－4.先化简，再求值：
a（a+2b）﹣2b（a+b），其中a＝，b＝．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小明灵感，他
惊喜地发现，当四个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明a2＋b2＝c2.(请你写出证明过程)2021-2022人教版
八年级下册期中考试模拟卷答案解析、选择题解：∵＝2是整数，∴正整数n的最小值是：7．故选：D．如图，小明在一条东西走向公路的O处，
测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为（）A．100mB．100mC．100mD
．m【分析】根据题意求出∠AOB，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：由题意得，∠AOB＝90°﹣60°＝30°，∴ABOA
＝100（m），故选：A．解：最简二次根式有，，共2个，故选：B．解：根据题意得：，解得：x＝3，则y＝﹣2，x2y＝32×（﹣2
）＝﹣18．故选：A．BC我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）
是（）A．7.2πB．11.52πC．12πD．13.44π【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是上面圆锥下面是圆柱，再根据
圆锥的侧面是扇形和圆柱的侧面是长方形即可求解．【解答】解：观察图形可知：圆锥母线长为：2（米），所以该整流罩的侧面积为：π×2.4
×4+π×(2.4÷2)×2＝12π（平方米）．答：该整流罩的侧面积是12π平方米．故选：C．【点评】本题考查了由三视图判断几何体
，几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几何体，再根据几何体求其侧面积．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（
）A．aB．﹣aC．aD．﹣a【解答】解：因为a＜0，b≠0，所以，故选：B．解：根据二次根式有意义得：x≥0，分式有意义，得x
﹣2≠0，解得x≠2．综上所述，x的取值范围是x≥0且x≠2．故选：C．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列
条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝∠C+∠AB．a2＝（b+c）（b﹣c）C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．
a：b：c＝3：4：5【解答】解：A、∵∠B＝∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC是直角三角形；B
、∵a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2+c2＝b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C
＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a＝3k，则b＝4k，c＝5k，那么a2+b2＝
c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．、填空题与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝2．【分析】先将化成最简二次根式，然后根
据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1＝3，解得：a
＝2．故答案为2．－1如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A和点C为圆心，大于AC
的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点E，则DE的长为．【分析】直接利用基本作图方法结合线段垂直平分线
的性质、等腰三角形的性质、勾股定理分别得出DC,AD的长，即可得出DE的长．【解答】解：如图所示：连接EC,由作图方法可得：MN垂
直平分AC,则AE＝EC,∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，∴BD＝DC＝3,AD⊥BC,在Rt△ABD中
，AD4,设DE＝x,则AE＝EC＝4﹣x,在Rt△EDC中，DE2+DC2＝EC2,即x2+32＝(4﹣x)2,解得：x,故DE
的长为．故答案为：．【点评】此题主要考查了基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，正确得出AE＝EC是解
题关键．将一副三角尺如图所示叠放在一起，如果AB＝10cm，那么AF＝5cm．【分析】根据直角三角形的性质求出AC，根据勾股定
理计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC＝AB＝5，∵FC∥DE，∴∠AFC＝∠D＝45°
，∴FC＝AC＝5，由勾股定理得，AF＝＝5（cm），故答案为：5．1计算﹣6的结果是．【分析】先将二次根式化简即可求出答案．
【解答】解：原式＝3﹣6×＝3﹣2＝故答案为：或4已知，则代数式的值等于5．【分析】根据完全平方公式把原式变形，吧ax的值代
入计算即可．【解答】解：x2+2x+4＝x2+2x+3+1＝（x+）2+1，当x＝2﹣时，原式＝（2﹣+）2+1＝4+1＝5，故答
案为：5．观察下列等式：x11；x21；x31；…根据以上规律，计算x1+x2+x3+…+x2020﹣2021＝．【分析】根据
已知等式，归纳总结得到拆项规律，根据规律展开，最后合并，即可求出答案．【解答】解：∵x11；x21；x31；…∴x1+x2+x3+
…+x2020﹣2021＝11112021＝2020+12021，故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减法，解此题的关键是能根据
已知条件得出规律．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：”今有池方一丈，葭（jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐
．问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，
在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是12尺
．【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设水池里水的深度是x尺，由题意得，x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12
，答：水池里水的深度是12尺．故答案为：12．、解答题解：原式＝﹣＝﹣＝，当a＝+1时，原式＝＝．在矩形ABCD的CD边上取一点E
，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．（1）如图1，若BC＝2BA，求∠CBE的度数；（2）如图2，当AB＝5，且
AF?FD＝10时，求BC的长．【分析】（1）依据折叠即可得到BC＝BF，∠FBE＝∠EBC；再根据BF＝2AB，即可得出∠AFB
＝30°；再根据矩形的性质以及折叠的性质，即可得到∠CBE的度数；（2）先判定△FAB∽△EDF，即可得出AF?DF＝AB?DE，
依据AF?DF＝10，AB＝5，可得DE＝2，进而得到CE＝EF＝3；再根据勾股定理求得DF的长，依据相似三角形的性质求得AF的长
，即可得出AD的长以及BC的长．【解答】解：（1）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC＝BF，∠FBE＝∠
EBC，∵BC＝2AB，∴BF＝2AB，∴∠AFB＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF＝30°，∴
；（2）∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE＝∠C＝90°，CE＝EF，又∵矩形ABCD中，∠A＝∠D
＝90°，∴∠AFB+∠DFE＝90°，∠DEF+∠DFE＝90°，∴∠AFB＝∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴，∴AF?DF＝AB?DE，∵AF?DF＝10，AB＝5，∴DE＝2，∴CE＝DC﹣DE＝5﹣2＝3，∴EF＝3，∴，∴，∴．解：原式＝·＝.当a＝＋4，b＝－4时，原式＝＝－1.解：原式＝a2+2ab﹣2ab﹣2b2＝a2﹣2b2当a＝，b＝时，原式＝（）2﹣2×（）2＝5﹣6＝﹣1．解：如图，∵整个图形的面积可看成两个梯形的面积的和，也可看成一个正方形和两个直角三角形面积的和，即(b＋a＋b)·b＋(a＋a＋b)·a＝c2＋2×ab，∴ab＋b2＋a2＋ab＝c2＋ab，∴a2＋b2＝c2 |
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