2021年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个
答案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分)1．（3分）（2021?湖北）下列实数中是无
理数的是（）A．3.14B．C．D．2．（3分）（2021?湖北）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分
）（2021?湖北）“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人，数“
1411780000”用科学记数法表示为（）A．14.1178×108B．1.41178×109C．1.41178×1010D
．1.41178×10114．（3分）（2021?湖北）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE＝1
60°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（3分）（2021?湖北）下列运算正确的是（）A．a
?a2＝a3B．（a2）3＝a5C．（2a）3＝6a3D．a12÷a3＝a46．（3分）（2021?湖北）下列说法正确的是（）
A．“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨C．一组数据“6，6，
7，7，8”的中位数是7，众数也是7D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2＝0.2，s乙
2＝0.4，则甲的成绩更稳定7．（3分）（2021?湖北）下列说法正确的是（）A．函数y＝2x的图象是过原点的射线B．直线y＝
﹣x+2经过第一、二、三象限C．函数y（x＜0），y随x增大而增大D．函数y＝2x﹣3，y随x增大而减小8．（3分）（2021?湖
北）用半径为30cm，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A．5cmB．10cmC．1
5cmD．20cm9．（3分）（2021?湖北）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为直线x＝2，P为这条
抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（2，﹣4）10．（3分）
（2021?湖北）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥B
C于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的个数有（
）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）1
1．（3分）（2021?湖北）分解因式：5x4﹣5x2＝．12．（3分）（2021?湖北）我国明代数学读本《算法统宗》一书中
有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为尺．（其大意为：现
有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）13．（3分）（20
21?湖北）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机
摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为．14．（3分）（2021?湖北）关于x的方程x2﹣2
mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且1，则m＝．15．（3分）（2021?湖北）如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知
无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s．同时在地面C处分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°，则这
架无人机的飞行高度大约是m（1.732，结果保留整数）．16．（3分）（2021?湖北）如图，在平面直角坐标系中，动点P从
原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平
移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直
向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为．三、解答题(本大题共8个题，分72分)17．
（12分）（2021?湖北）（1）计算，（3）0×4﹣（26）；（2）解分式方程：1．18．（6分）（2021?湖北）已知△ABC
和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，当BC＝C
D时，作△ABC的中线BF；（2）如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG．19．（6分）（2021?湖北）为迎接中国共产党建
党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动．现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），
C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统
计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为36°，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生，扇形统计图中“C”的圆
心角度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小
组．20．（8分）（2021?湖北）如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2
，m），直线CD：y1＝ax+b与双曲线：y2交于C，P（﹣4，﹣1）两点．（1）求双曲线y2的函数关系式及m的值；（2）判断点B
是否在双曲线上，并说明理由；（3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．21．（8分）（2021?湖北）如图，AB为⊙O直径，D
为⊙O上一点，BC⊥CD于点C，交⊙O于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分∠ABC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若
AB＝10，CE＝1，求CD和DF的长．22．（10分）（2021?湖北）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价
为6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关
系式：a＝20%（10﹣x），下表是某4个月的销售记录，每月销售量y（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系（6≤x＜9
）．月份…二月三月四月五月…销售价x（元/件）…677.68.5…该月销售量y（万件）…3020145…（1）求y与x的函数关系
式；（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入＝销售总金额﹣
成本+政府当月补贴）23．（10分）（2021?湖北）已知△ABC和△DEC都为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DC，∠BAC＝∠E
DC＝n°．（1）当n＝60时，①如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系：；②如图2，当点D不在AC上时，
判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由；（2）当n＝90时，①如图3，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由；②当BE∥AC，
AB＝3，AD＝1时，请直接写出DC的长．24．（12分）（2021?湖北）如图1，已知∠RPQ＝45°，△ABC中，∠ACB＝9
0°，动点P从点A出发，以2cm/s的速度在线段AC上向点C运动，PQ，PR分别与射线AB交于E，F两点，且PE⊥AB，当点P与点
C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为xs，∠RPQ与△ABC的重叠部分面积为ycm2，y与x的函数关系由C1（0＜x≤5）
和C2（5＜x≤n）两段不同的图象组成．（1）填空：①当x＝5s时，EF＝cm；②sinA＝；（2）求y与x的函数关系
式，并写出x的取值范围；（3）当y≥36cm2时，请直接写出x的取值范围．2021年湖北省仙桃市、潜江市、天门市、江汉油田中考数学
试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列每个小题给出的四个答案中有且只有一个正确答案，
请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分)1．（3分）（2021?湖北）下列实数中是无理数的是（）A．3.14
B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和
无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A.3.14是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.3是整数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主
要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键．2．（3分）（2021?湖北）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．
D．【分析】从左面看该几何体，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出相应的图形即可．【解答】解：从几何体的左面
看，是两个同心圆．故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．3．（3分）（2021?湖北）“
大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人，数“1411780000”
用科学记数法表示为（）A．14.1178×108B．1.41178×109C．1.41178×1010D．1.41178×10
11【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了
多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【解答】解：1411780000＝1.41178×10
9，故选：B．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，
表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2021?湖北）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE∥AB，若
∠CDE＝160°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】利用平角的定义可得∠ADE＝20°，再根
据平行线的性质知∠A＝∠ADE＝20°，再由内角和定理可得答案．【解答】解：∵∠CDE＝160°，∴∠ADE＝20°，∵DE∥AB
，∴∠A＝∠ADE＝20°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣20°﹣90°＝70°．故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角
形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．（3分）（2021?湖北）下列运算正确的
是（）A．a?a2＝a3B．（a2）3＝a5C．（2a）3＝6a3D．a12÷a3＝a4【分析】分别根据同底数幂的乘法、除法、
幂的乘方及积的乘方运算法则逐一判断即可．【解答】解：A．a?a2＝a3，故本选项符合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C．（2a）3＝8a3，故本选项不合题意；D．a12÷a3＝a9，故本选项不合题意；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除
法、幂的乘方及积的乘方运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．6．（3分）（2021?湖北）下列说法正确的是（）A．“打开电视
机，正在播放《新闻联播》”是必然事件B．“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨C．一组数据“6，6，7，7，8”的
中位数是7，众数也是7D．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2＝0.2，s乙2＝0.4，则
甲的成绩更稳定【分析】利用随机事件的定义、概率的意义、中位数及众数的定义、方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、
“打开电视机，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故错误，不符合题意；B、“明天下雨概率为0.5”，是指明天可能下雨，故错误，不符合
题意；C、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数是6和7，故错误，不符合题意；D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，
他们成绩的平均数相同，方差分别是s甲2＝0.2，s乙2＝0.4，则甲的成绩更稳定，正确，符合题意，故选：D．【点评】考查了概率的意
义及统计的知识，解题的关键是了解概率是反映事件发生可能性大小的量，难度不大．7．（3分）（2021?湖北）下列说法正确的是（）
A．函数y＝2x的图象是过原点的射线B．直线y＝﹣x+2经过第一、二、三象限C．函数y（x＜0），y随x增大而增大D．函数y＝2x
﹣3，y随x增大而减小【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A、函数y＝2x的图象是过原点的直线
，原说法错误，故此选项不符合题意；B、直线y＝﹣x+2经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；C、函数y（x＜0），
y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；D、函数y＝2x﹣3，y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：C．
【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题的关键．8．（3分）（2021?湖北）用半径为30cm
，圆心角为120°的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为（）A．5cmB．10cmC．15cmD．20cm【
分析】圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长，列方程求解．【解答】解：设圆锥的底面圆半径为rcm，依题意，得2
πr，解得r＝10．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半
径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．9．（3分）（2021?湖北）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为
直线x＝2，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（2，
﹣4）【分析】根据抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为直线x＝2，可以得到b、c的值，然后即可得到该抛物线
的解析式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到点P的坐标，然后根据关于x轴对称的点的特点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到点P关
于x轴的对称点的坐标：【解答】解：设抛物线y＝x2+bx+c与x轴两个交点坐标为（x1，0），（x2，0），∵抛物线y＝x2+bx
+c与x轴两个交点间的距离为4．对称轴为直线x＝2，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝16，2，∴（）2﹣416，
b＝﹣4，解得c＝0，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，∴顶点P的坐标为（2，﹣4），∴点P关于x轴的对称点的坐
标是（2，4），故选：A．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、关于x轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是求出点P
的坐标，利用二次函数的性质解答．10．（3分）（2021?湖北）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合
的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE
；④FG的最小值为3．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①连接BE，易知四边形EFBG为矩形，可
得BE＝FG；由△AEB≌△AED可得DE＝BE，所以DE＝FG；②延长DE，交FG于M，交FB于点H，由矩形EFBG可得OF＝O
B，则∠OBF＝∠OFB；由∠OBF＝∠ADE，则∠OFB＝∠ADE；由四边形ABCD为正方形可得∠BAD＝90°，即∠AHD+∠
ADH＝90°，所以∠AHD+∠OFH＝90°，即∠FMH＝90°，可得DE⊥FG；③由②中的结论可得∠BFG＝∠ADE；④由于点
E为AC上一动点，当DE⊥AC时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为，由①知FG＝DE，所以FG的最小值为2；【解答】解：①
连接BE，交FG于点O，如图，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四边形EFBG为矩形．
∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，
，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正确；②∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB
＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°
．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正确；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正确；④∵点E为AC上一
动点，∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC．∴DEAC＝2．由①知：FG＝DE，
∴FG的最小值为2，∴④错误．综上，正确的结论为：①②③．故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判
定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义．根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法．二、填空
题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在答题卡对应的横线上）11．（3分）（2021?湖北）分解因式：5x
4﹣5x2＝5x2（x+1）（x﹣1）．【分析】直接提取公因式5x2，进而利用平方差公式分解因式．【解答】解：5x4﹣5x2＝
5x2（x2﹣1）＝5x2（x+1）（x﹣1）．故答案为：5x2（x+1）（x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法、公式法分
解因式，正确运用乘法公式是解题关键．12．（3分）（2021?湖北）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索
，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为20尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用
绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）【分析】设索长为x尺，竿子长y尺，根据“索比竿
子长5尺，对折索子来量竿，却比竿子短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设索长为x尺，竿子长
y尺，依题意得：，解得：．故答案为：20．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键
．13．（3分）（2021?湖北）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回
布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为．【分析】画树状图，共有9种等可能
的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸
出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，∴两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树
状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情
况数之比．14．（3分）（2021?湖北）关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，且1，则m＝3．【分析】根
据△的意义得到△≥0，即（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，可得m≥0，根据根与系数的关系得到α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，再将1变
形得到关于m的方程，解方程即可求解．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根α，β，∴△＝（﹣2m）2﹣4
（m2﹣m）≥0，解得m≥0，α+β＝2m，αβ＝m2﹣m，∵1，即1，∴1，解得m1＝0，m2＝3，经检验，m1＝0不合题意，m
2＝3符合题意，∴m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根
分别为x1，x2，则x1+x2，x1?x2．也考查了一元二次方程根的判别式以及代数式的变形能力．15．（3分）（2021?湖北）如
图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10s．同时在地面C处分别测得A处的
仰角为75°，B处的仰角为30°，则这架无人机的飞行高度大约是20m（1.732，结果保留整数）．【分析】过A点作AH⊥BC
于H，过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为D，如图，利用仰角定义得到∠ACD＝75°，∠BCH＝30°，利用速度公式计算出AB
＝30m，先计算出AH＝15m，再利用正切的定义计算出BH＝15，由于∠ACH＝45°，则CH＝AH＝15m，然后在Rt△BCD中
利用∠BCD＝30°得到BD，最后进行近似计算即可．【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为D
，如图，根据题意得∠ACD＝75°，∠BCH＝30°，AB＝3×10＝30m，∵AB∥CD，∴∠ABH＝∠BCD＝30°，在Rt△
ABH中，AHAB＝15m，∵tan∠ABH，∴BH15，∵∠ACH＝∠ACD﹣∠BCD＝75°﹣30°＝45°，∴CH＝AH＝1
5m，∴BC＝BH+CH＝（1515）m，在Rt△BCD中，∵∠BCD＝30°，∴BDBC20（m）．答：这架无人机的飞行高度大约
是20m．故答案为20．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过
作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．16．（3分）（2021?湖北）如图，在平面直角坐标系
中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点P1（﹣1，﹣1）；接着水平向右平移2个单位长度，
再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着水平向右平移4个单位
长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2021的坐标为（﹣1011．﹣1011）．【分析】
观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意P1（﹣1，﹣1），P3（﹣2，﹣2），P5（﹣3，﹣3），???，P2n﹣1（﹣n，﹣n）
，已解决可解决问题．【解答】解：观察图象可知，奇数点在第三象限，∵P1（﹣1，﹣1），P3（﹣2，﹣2），P5（﹣3，﹣3），??
?，P2n﹣1（﹣n，﹣n），∴P2021（﹣1011，﹣1011），故答案为：（﹣1011，﹣1011）．【点评】本题考查坐标与
图形变化﹣平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题(本大题共8个题，分72分)
17．（12分）（2021?湖北）（1）计算，（3）0×4﹣（26）；（2）解分式方程：1．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，算
术平方根、立方根定义计算，去括号合并即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分
式方程的解．【解答】解：（1）原式＝1×4﹣26﹣2+2＝4﹣26﹣2+2＝8；（2）去分母得：2﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，检
验：当x＝1时，2x﹣1≠0，∴分式方程的解为x＝1．【点评】此题考查了解分式方程，实数的运算，以及零指数幂，解分式方程利用了转化
的思想，注意要检验．18．（6分）（2021?湖北）已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直
尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF；（2）如图2，当BC≠CD时，作△AB
C的中线BG．【分析】（1）连接BE交AC于点F，线段BF即为所求．（2）延长BA交DE的延长线于W，连接AD，CW交于点O，连接
OB交AC于G，线段BG即为所求．【解答】解：（1）如图1中，线段BF即为所求．（2）如图2中，线段BG即为所求．【点评】本题考查
作图﹣复杂作图，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是能结合题目条件，灵活运用所学知识解决问题．19．（6分
）（2021?湖北）为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动．现决定组建四个活动小组，包括A（
党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动
小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为36°，请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查
50名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为108°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，根据
调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组．【分析】（1）根据“A”活动小组的人数及其百分比可得总人数；扇形统计图中用360
°乘以C所占的百分比可得“C”的圆心角度数；（2）总人数乘以“B”、“C”活动小组所占百分比求出“B”、“C”活动小组的人数，据此
补全统计图可得；（3）用样本估计总体，用1500乘以样本中喜欢参加“C”活动小组所占的百分比即可估计该校喜欢参加“C”活动小组的人
数．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为10÷20%＝50（名），扇形统计图中“B”所占的百分比为：36°÷360°×100%
＝10%，扇形统计图中“C”所占的百分比为：1﹣20%﹣10%﹣40%＝30%，扇形统计图中“C”的圆心角度数为：360°×30%
＝108°，故答案为：50，108°；（2）B项活动的人数为：50×10%＝5（名），C项活动的人数为：50×30%＝15（名），
补全统计图如下：（3）1500×30%＝450（人），答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组．【点评】本题考查的是条形统计
图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形
统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（8分）（2021?湖北）如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，
C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1＝ax+b与双曲线：y2交于C，P（﹣4，﹣1）两点．（1）求双曲线y2的
函数关系式及m的值；（2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由；（3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）连接AC
，BD相交于点E，确定出点E（2，m），AC∥y轴，进而求出点D（0，m），B（4，m），最后将点C，D，P的坐标代入直线CD的解
析式中求出m，进而求出点C坐标，最后将点C坐标代入双曲线的解析式中求解，即可得出结论；（2）先求出点B的坐标，判断即可得出结论；（
3）根据图象直接得出结论．【解答】解：（1）连接AC，BD相交于点E，∵四边形ABCD是菱形，∴DE＝BE，AE＝CE，AC⊥BD
，∵A（2，0），C（2，m），∴E（2，m），AC∥y轴，∴BD⊥y轴，∴点D（0，m），B（4，m），∵点C（2，m），D（0
，m），P（﹣4，﹣1）在直线CD上，∴，∴，∴点C（2，2），∵点C在双曲线y2上，∴k＝2×2＝4，∴双曲线的函数关系式为y2
；（2）由（1）知，m＝2，B（4，m），∴B（4，1），由（1）知双曲线的解析式为y2；∵4×1＝4，∴点B在双曲线上；（3）由
（1）知C（2，2），由图象知，当y1＞y2时的x值的范围为﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系
数法，菱形的性质，用m表示出点D的坐标是解本题的关键．21．（8分）（2021?湖北）如图，AB为⊙O直径，D为⊙O上一点，BC⊥
CD于点C，交⊙O于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分∠ABC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，CE＝1
，求CD和DF的长．【分析】（1）连接OD，只要证明CD⊥OD即可，利用角平分线，等腰三角形的性质以及直角三角形两锐角互余可得结论
；（2）连接AE交OD于H，先证明四边形HECD是矩形，利用矩形的性质、垂径定理勾股定理得到△OAH的三边长，再利用△OAH～△O
FD即可求得DF的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵BD平分∠ABC．∴∠ABD＝∠DBC，又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB
，又∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠DBC+∠BDC＝90°，∴∠ODB+∠BDC＝90°，即OD⊥DC，∴CD是⊙O的切线；（
2）解：连接AE交OD于点H，∵AB为⊙O直径，∴∠AEB＝90°，∴∠HEC＝90°，∵BC⊥CD，OD⊥DC，∴∠ODC＝∠C
＝90°，∴四边形HECD是矩形，∴DH＝CE＝1，HE＝CD，∠EHD＝90°，HE∥CD，∴OD⊥AE，∴AH＝HE，∵AB＝
10，∴OA＝OD＝5，∴OH＝OD﹣DH＝5﹣1＝4，∴AH，∴HE＝AH＝3，∴CD＝HE＝3，∵HE∥CD，∴△OAH～△O
FD，∴，∴，∴DF．【点评】本题考查了切线的判定方法，如何利用垂径定理、勾股定理求线段的长度等知识点，能够求证四边形HECD是矩
形是解决本题的关键．22．（10分）（2021?湖北）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒
液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：a＝20%（1
0﹣x），下表是某4个月的销售记录，每月销售量y（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系（6≤x＜9）．月份…二月三月
四月五月…销售价x（元/件）…677.68.5…该月销售量y（万件）…3020145…（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售价为
8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入＝销售总金额﹣成本+政府当月补贴）
【分析】（1）设出一次函数解析式，用待定系数法求解析式即可；（2）先求出x＝3时，销售量y的值，再求政府补贴；（3）纯收入＝销售总
金额﹣成本+政府当月补贴列出函数解析式，根据二次函数的性质求最值．【解答】解：（1）∵每月销售量y与该月销售价x之间成一次函数关系
，∴设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，则，解得：，∴y与x的函数关系式y＝﹣10x+90（6≤x＜9）；（2）当x＝8时，y＝
﹣10×8+90＝10（万元），∵a与x之间满足关系式：a＝20%（10﹣x），∴当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴为：
10a＝10×20%（10﹣8）＝4（万元），答：当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴4万元；（3）设该月的纯收入w万元，
则w＝y[（x﹣6）+0.2（10﹣x）]＝（﹣10x+90）（0.8x﹣4）＝﹣8x2+112x﹣360＝﹣8（x﹣7）2+32
，∵﹣8＜0，6≤x＜9∴当x＝7时，w最大，最大值为32万元，答：当销售价定为7时，该月纯收入最大．【点评】本题考查二次函数的应
用和待定系数法求函数解析式，关键是根据纯收入＝销售总金额﹣成本+政府当月补贴列出函数解析式．23．（10分）（2021?湖北）已知
△ABC和△DEC都为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DC，∠BAC＝∠EDC＝n°．（1）当n＝60时，①如图1，当点D在AC上时
，请直接写出BE与AD的数量关系：BE＝AD；②如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由；（2）当
n＝90时，①如图3，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由；②当BE∥AC，AB＝3，AD＝1时，请直接写出DC的长．【分析】
（1）①根据题意当n＝60时，△ABC和△DEC均为等边三角形，根据线段之间的关系易推出BE＝AD；②通过SAS求证△ACD≌△B
CE，即可找到线段BE与AD的数量关系；（2）①根据已知条件，利用两边对应成比例且夹角相等求证△DCA∽△ECB即可找到线段BE与
AD的数量关系；②根据已知条件，利用两角对应相等求证△EFB∽△CFA，再利用相似比结合勾股定理即可算出EF的长，进而表示出EC的
长即可求出DC的长．【解答】解：（1）①当n＝60时，△ABC和△DEC均为等边三角形，∴BC＝AC，EC＝DC，又∵BE＝BC﹣
EC，AD＝AC﹣DC，∴BE＝AD，故答案为：BE＝AD；②BE＝AD，理由如下：当点D不在AC上时，∵∠ACB＝∠ACD+∠D
CB＝60°，∠DCE＝∠BCE+∠DCB＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）
，∴AD＝BE；（2）①BEAD，理由如下：当n＝90时，在等腰直角三角形DEC中：sin45，在等腰直角三角形ABC中：，∵∠A
CB＝∠ACE+∠ECB＝45°，∠DCE＝∠ACE+∠DCA＝45°，∴∠ECB＝∠DCA在△DCA和△ECB中，，∴△DCA∽
△ECB，∴，∴BE，②DC＝5，理由如下：设EC与AB交于点F，如图所示：∵AB＝3，AD＝1由上可知：AC＝AB＝3，BE，又
∵BE∥AC，∴∠EBF＝∠CAF＝90°，而∠EFB＝∠CFA，∴△EFB∽△CFA，∴，∴AF＝3BF，而AB＝BF+AF＝3
，∴BF，在Rt△EBFz中：EF，又∵CF＝3EF＝3，∴EC＝EF+CF5，在等腰直角三角形DEC中，DC＝EC?sin45°
＝55．【点评】本题属于三角形综合大题，考查三角形基本性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题
熟练掌握三角形的基本性质，能根据题意从易到难逐步推理，能在题干中找到相应条件求证三角形全等或相似是解题的关键．24．（12分）（2
021?湖北）如图1，已知∠RPQ＝45°，△ABC中，∠ACB＝90°，动点P从点A出发，以2cm/s的速度在线段AC上向点C运
动，PQ，PR分别与射线AB交于E，F两点，且PE⊥AB，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为xs，∠RPQ与△ABC的重叠部分面积为ycm2，y与x的函数关系由C1（0＜x≤5）和C2（5＜x≤n）两段不同的图象组成．（1）填空：①当x＝5s时，EF＝10cm；②sinA＝；（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当y≥36cm2时，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）当x＝5时，如图3中，点F与B重合．利用三角形的面积公式求出EF，PE，可得结论．（2）分两种情形：当0＜x≤5时，重叠部分是△PEF，当5＜x≤6时，如图4中，重叠部分是四边形PTBE，分别利用三角形面积公式求解即可．（3）求出y＝36时，对应的x的值，可得结论．【解答】解：（1）当x＝5时，如图3中，点F与B重合．∵∠RPQ＝45°，PE⊥AB，∴∠PEF＝90°，∴∠EPF＝∠PFE＝45°，∴EF＝EP，由题意?EF?PE＝50，∴EF＝PE＝10（cm），∵AP＝5×210（cm），∴sinA．故答案为：10，．（2）当0＜x≤5时，重叠部分是△PEF，y（2x）2＝2x2．如图3中，在Rt△APE中，AE20（cm），∴AB＝EF+AE＝30（cm），∴BCAB＝6（cm），∴AC12，∴点P从A运动到C的时间x6，当5＜x≤6时，如图4中，重叠部分是四边形PTBE，作BL∥PF交AC于L，过点L作LJ⊥AB于J，LK⊥AC交AB于K，过点B作BH⊥PF于H．∵BL∥PF，∴∠LBJ＝∠PFE＝45°，∴△BLJ是等腰直角三角形，∴BJ＝LJ＝10（cm），BL＝10（cm），∵tanA，∴LK＝5，AK＝25，∴BK＝AB﹣AK＝30﹣25＝5，∵BC∥KL，∴∠FBT＝∠BKL，∴△FBT∽△BKL，∴，∴，∴FT＝（12x﹣60）（cm），∵BHBF（6x﹣30）＝3x﹣15，∴y＝S△PEF﹣S△BTF2x×2x（12x﹣60）?（3x﹣15）＝﹣34x2+360x﹣900．综上所述，y．（3）当y＝36时，2x2＝36，x＝3，﹣34x2+360x﹣900＝36，解得x＝6或，∵5，∴x不符合题意舍弃，观察图象可知，满足条件的x的值为3x≤6．【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． |
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