不规则图形的面积[课程内容]《义务教育教科书数学》（人教版）五年级上册第100、102页的内容，例5配套练习二十二。[教学目标]1．借
助数方格的方法估计不规则图形的面积，逐步发展空间观念。2．结合实际问题的解决，体会解决问题方法和策略的多样性，提高综合应用的意识和
能力。3.通过实践操作、合作交流，帮助学生积累活动经验，感受数学思想。[教学重点、难点]重点：借助方格纸，体会解决问题的不同策略
。难点：估算意识的培养。[教学准备]多媒体教学课件、课本、1dm2的方格纸两张、树叶两片。[脚本正文]同学们，大家好。今天，我们
要学习的是人教版五年级上册第六单元《多边形的面积》中第六课时“不规则图形的面积”及书上练习二十二的内容。首先请你准备好教科书和教具
，接下来和刘老师开始今天的学习。复习旧知我们已经研究了一些平面图形的面积，你还记得下面各图的面积怎样计算吗？很简单吧，相信大家都能
计算上述规则图形的面积了。那你能使用我们学过的公式准确的计算这片树叶的面积吗？没错，这片叶子的形状是不规则的，看来学过的公式还不能
准确计算它的面积，其实生活中还有很多像这样的物体的面也是不规则的，这节课我们就以这片叶子为例，想办法，用一个合理的方法来估计不规则
图形的面积。引导探究同学们，你们能不能通过目测，先估一估老师手上这片叶子的面积大约是多少?小石头说，叶子的面积跟手掌差不多大，所
以我估计叶子的面积不会超过1dm2。小燕子说，小石头的说法虽然没问题，但是他说的太笼统了。我们需要估算更接近的数值。小燕子说的很好
，其实我们可以先尝试估一估叶子面积的大致范围。请你拿出我们提前准备好的1dm2的空白方格纸和叶子。把叶子放到这张纸上，观察一下你发
现了什么？天天说，叶子的面积小于1dm2。你说的真好。下面我们把方格纸对折，继续比对，你又发现了什么？津津说，叶子的面积一定小于
50cm2。好，那我们继续对折，将1dm2四等分，继续比对，你现在还想说什么？小石头说，这片叶子的面积可能大于25cm2，小于5
0cm2。还可以怎样说？图1小燕子说，叶子的面积介于25cm2到50cm2之间。你们说的真好，那你还能继续用这张纸更精确的估计叶
子的面积吗？小石头说，不能在继续用这个1平方分米的纸估算，因为这样不能得出比较准确的叶子面积。看来要想更精确的估计叶子的面积，就需
要一个更小的面积单位来估计。请你想一想应该用什么单位作为测量标准？小燕子说，根据刚才找到的叶子面积范围，可用平方厘米做单位来估计面
积（一）阅读与理解那接下来我们就用小方格面积是1cm2的方格纸，动手估计这片叶子的面积。请你默读例5的题目，并仔细观察图片，说一说
得到哪些有效信息？小石头说，根据题中条件，现在我们知道了一个小方格的面积是1平方厘米，要求叶子的面积。天天说，这片叶子的形状不规则
，怎么计算面积呢？小燕子说，回想我们以前学习平行四边形面积时用过的数方格的方法，所以这个题可以用数方格的方法尝试估算。图2小燕子真
是爱思考的孩子，所以使用每个方格面积为1cm2的方格纸，这样测量的结果就是多少平方厘米。现在刘老师给你们准备了边长是1cm的方格纸
并在上面描出了叶子的轮廓图，请你根据已有的经验，估一估，数一数。（二）分析与解答图3小石头说，我在数方格时发现方格纸上满格的一共有
18个格，说明叶子的面积至少有18cm2，不是满格的也有18个格，说明这些不满格的面积加在一起肯定不会超过18cm2。所以这片叶子
的面积在18cm2-36cm2之间。小石头数的真仔细，因为叶子是不规则图形，所以在方格纸上出现了不满一格的情况，那怎样处理不满格的
部分？小燕子说，根据以前学习的数方格的方法，我把不满一格的都按半格计算。所以不满格的面积就是18÷2=9cm2。估算树叶的面积为1
8+18÷2=27cm2。小燕子联系旧知解决了她的问题，那这18个不满格你们又是怎么处理的呢？你们的结果是多少？图4小石头说，我
把不满格的分为两类，其中把不满半格的舍去，满半格的当作一格，通过数我发现一共有12个满半格，再加上一开始数出的18个满格。这片叶子
的面积大约是30cm2。大家想到了数方格的方法，虽然在处理不满格的方式上不太一样，但是都能帮我们解决这个问题。回顾前面估计叶子面积
大小的学习，同学们有什么发现？天天说，同样是测量一片叶子，前后使用的方格纸面积单位不同，一开始用的是1dm2方格纸。后来使用的是一
个小方格为1cm2的方格纸。图5津津说，估计的面积结果也不同，一开始估计的范围是25-50cm2，后来借助1cm2的方格估算的面积
分别为27cm2和30cm2，相比起来这两个数值更接近叶子的实际面积。两位同学总结的非常好，也就是说，当选择的面积单位越小，方格就
越小，我们得到的结果就越接近实际面积。请你设想，如果取平方毫米做面积单位，是不是估计出的面积就会更接近叶子的实际面积？很显然是这样
的。但同时我们也应注意因为格子变小，那要数的格子变多了，所以今后在进行估算时要根据情况找到一个合适的测量标准。除了上面数方格的方法
，还有别的估法吗？请你仔细观察这片叶子接近什么图形？天天说，我发现叶子的形状接近平行四边形，所以将叶子的图形近似转化成平行四边形，
找到底有5个小方格长，为5cm，高有6个小方格长，为6cm。根据平行四边形的面积公式，估算出面积s=ah=5×6=30（cm2）。
天天是把不规则图形转化成了我们学过的规则图形。你还有其他转化的方法吗？津津说，刘老师我也是将叶子的图形近似成平行四边形，但是我是将
叶子都囊括在平行四边形里面，这样我就能求出整个叶子的面积。图6小石头说，你这样把叶子面积估的太大了，这个平行四边形的底是7cm，高
是6cm，面积大约42cm2，超出了我们刚才数方格法确定的面积范围，和叶子的实际面积相差较大。所以这样估算不合理。你说的很好，利用
津津转化的方法只能知道叶子的面积肯定小于42cm2，但不能估的更精确，看来不能把叶子都包含在转化后的图形里。那可以把叶子的形状转
化成这样的平行四边形吗？小燕子说，不可以，叶子中将尽一半的面积在平行四边形外侧，而且此时底和高都是4cm，面积等于16cm2，低于
我们刚才确定的面积范围，这样估算和实际面积相比估小了。同学们观察的真仔细，要想转化的结果更接近实际面积，要注意什么呢？小燕子说，要
让绝大部分图形的面积在近似后的规则图形内。你说的真好，其实这种转化可以理解为近似转化。要重点观察不规则图形最接近什么图形，画出大致
轮廓后再转化。让凸出来和凹进去的部分尽量一样多，移多补少，这样估的结果会更合理。比如说天津市的地图可以近似为一个梯形来估算。（二）
回顾与反思图7回顾刚才我们估算这片叶子面积的方法，今后在解决像叶子这样不规则的图形的面积，你能说一说是怎样估算的吗？小石头说，可以
用数方格的方法，先通过数方格确定图形面积的范围，再估计图形的面积。你说的很好，另外在数方格时，刘老师还要提醒大家可以先数整格，再数
不满格。不满格的处理方法可以学习上面小石头和小燕子的做法。小燕子说，也可以把不规则图形近似转化为学过的规则图形后，再利用面积公式进
行估算。三、巩固练习大家总结的真棒，接下来你有没有信心利用今天掌握的求不规则图形面积的方法，完成下面各题？先看第一题，小石头说，这
个题中已经明确告诉我们这块地近似平行四边形，所以直接利用转化法，将图形转化为平行四边形，进行估算，s=ah=43×20.1=864
.3平方米，因为得数保留整数所以约等于864平方米。小石头审题很仔细，当我们估算较大的不规则图形面积时，转化法更实用。所以大家在估
算不规则图形面积时，还是要根据实际情况分析后在做出选择。接下来，看第二题，请你先独自完成。天天说，因为图形在小方格里，所以我利用数
方格的方法来估算，我发现方格纸上满格的有28个，不满一格有8个，并且这8个不满格都按半格算。所以估算阴影部分的面积是28+8÷2=
32cm2。津津说我将图形中凸出的部分通过平移、旋转填补到凹进去的地方，这样就把不规则图形转化为了长方形，估算为s=ab=8×4=
32cm2。两位同学的回答都很精彩，而且我们发现他们虽然方法不一样，但估算的结果却相同而且都是合理的，其实我们还可以在数方格时，将
不满半格的舍去，满半格的当做一格来做，那估算面积也为32平方厘米。还是希望同学们能将方法活学活用，使估算出的结果更精确。继续完成第
3题小石头马上就完成了，这个池塘的面积可以近似转化为一个长方形，长为12m，宽为8m，所以长乘宽等于96平方米。小燕子说，我用数方
格的方法，先数出满格数有83个，不是满个数有40个，所以估计的面积为103m2。两位同学估算的结果虽然都是合理的，但这个题中，转化
法显然比数方格要节省时间，所以大家在遇到问题，选择合理的估算方法比较重要。最后完成第4题。请你先估一估自己手掌的面积？天天说，我觉
得我的手掌大约80cm2。津津说，我的手掌大约是50cm2。看来我们应该选择平方厘米作为测量的标准。请你像老师一样将左手并紧，放
在方格纸上，然后在方格纸上描出自己手掌的轮廓线，再估一估手掌的面积大约是多少平方厘米？小石头说，我利用数方格的方法，发现有40个整
格，和29个不满一格的。那么面积约是在40平方厘米-69平方厘米之间。估算后面积约是54.5平方厘米。小燕子说我还可以利用转化法，
将手掌近似成长方形，s=ab=6×10=60平方厘米。两位同学估算的结果都在范围内，所以都是合理的，课下请你选择自己喜欢的方法估一估手掌的面积。四、梳理小结图8今天，我们一起研究的是数学书第100页和第102页上的内容。通过这节课的学习，我们学会了在估算不规则图形面积时，可以先找到一个合适的测量标准再应用数格法来做，也可以转化成近似的规则图形，用面积公式来做。当然在解题时还是要根据实际情况来选择合适的方法。其实，在我们的生活中还有很多像这种类型的问题，同学们可以利用课余时间了解一下生活中的不规则图形，并尝试计算他们的面积。好了，今天的学习就到这里，同学们再见！ |
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