一．选择题1．如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A．点AB．点B
C．点CD．点D2．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（）
A．P和QB．P和HC．Q和RD．P和R3．下列所给的几何图形中，不是轴对称图形的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D
．圆4．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A．3B．4C
．5D．65．如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a＝2，则b的值是（）A．B．C．+1D．+16．如图，在
△ABC中，DE垂直平分BC，分别交BC、AB于D、E，连接CE，BF平分∠ABC，交CE于F，若BE＝AC，∠ACE＝12°，则
∠EFB的度数为（）A．58°B．63°C．67°D．70°7．若△ABC的三条边长分别是a、b、c，且（a﹣b）2+|b﹣c
|＝0，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．如图所示的平面直角坐标系中，点A坐标
为（4，2），点B坐标为（1，﹣3），在y轴上有一点P使PA+PB的值最小，则点P坐标为（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．
（0，2）D．（0，﹣2）9．下面叙述不可能是等腰三角形的是（）A．有两个内角分别为75°，75°的三角形B．有两个内角分别为
110°和40°的三角形C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形D．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形10
．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，点D是BC上任一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则
∠EAF的度数是（）A．140°B．135°C．120°D．100°二．填空题11．点P（﹣4，9）关于x轴对称点P′的坐标是
．12．如果一个正多边形的每一个内角都是144°，则该正多边形的对称轴条数为．13．如图，弹性小球从点P（0，3）出发
，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形
的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，点P2020的坐标是．14．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2
相交于点O，若∠1＝41°?，则∠AOC＝．15．已知点A（2，m），点P在y轴上，且△POA为等腰三角形，若符合条件的点P
恰好有2个，则m＝．16．如图，∠MOB＝45°，点P位于∠AOB内，OP＝5，点M、N分别是射线OA，OB上的动点，则△P
MN的最小周长为．17．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为cm2．18
．如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）．测得的相关数据为：∠ABC＝60°，∠ACB＝
60°，BC＝48米，则AC＝米．19．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表
示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是．A．（﹣2，1
）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）20．把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的三块，其中点O为正方形的中心，
E为AD的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ（要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ为矩形，
则四边形MNPQ的周长是．三．解答题21．燕子风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形．已知∠1＝∠4＝45°，
求∠2和∠5的度数．22．如图，在钝角△ABC中，已知∠A＝135°，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，交AB、AC于
点F、G．若BD＝12，CE＝9．求DE的长度．23．如图，直线a∥b，点A，点D在直线b上，射线AB交直线a于点B，CD⊥a于点
C，交射线AB于点E，AB＝12cm，AE：BE＝1：2，P为射线AB上一动点，P从A点开始沿射线AB方向运动，速度为1cm/s，
设点P运动时间为t，M为直线a上一定点，连接PC，PD．（1）当t＝m为何值时，PC+PD有最小值，求m的值；（2）当t＜m（m为
（1）中的取值）时探究∠PCM、∠PDA与∠CPD的关系，并说明理由；（3）当t＞m（m为（1）中的取值）时，直接写出∠PCM、∠
PDA与∠CPD的关系．24．如图，直线AC分别与射线DE交于A，与射线BF交于C，连接AB，连接DC，∠1+∠2＝180°，AD
＝BC．若DC平分∠ACF，证明AB平分∠EAC．25．已知如下图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．26．已知
：在△ABC中，AB＝AC，DE∥AB，DF∥AC．求证：AC＝DE+DF．27．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上
两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且A
P＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②求证：PA＝PM．参考答案与试题解析一．选择题1．解
：可以瞄准点D击球．故选：D．2．解：点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2）中Q和H，P和R都关于
y轴对称．故选：D．3．解：正方形、长方形、圆是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故选：C．4．解：过D点作DH⊥OB于H，如
图，∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB于H，∴DH＝DE＝4，∴DF≥4．故选：A．5．解：根据图形和题意可得：（a+b）
2＝b（a+2b），其中a＝2，则方程是（2+b）2＝b（2+2b）解得：b＝+1，故选：C．6．解：∵DE垂直平分BC，∴EB＝
EC，∴∠EBC＝∠ECB，∵EB＝EC，BE＝AC，∴AC＝EC，∴∠AEC＝∠EAC＝×（180°﹣12°）＝84°，∴∠EB
C＝∠ECB＝∠AEC＝42°，∵BF平分∠ABC，∴∠EBF＝∠CBF＝21°，∴∠EFB＝∠AEC﹣∠EBF＝63°，故选：B
．7．解：∵（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．故选：B．8．解：如图所
示：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点P，则此时AP+PB＝AP+PB′＝AB′的值最小，∵点B坐标为（1，﹣3）
，∴B′（﹣1，﹣3），∴B′C＝AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴PD＝B′D＝1，∵OD＝|﹣3|＝3，∴OP＝2，∴P（0，
﹣2），故选：D．9．解：A、有两个内角分别为75°，75°的三角形，另一内角为30°，可以构成等腰三角形；B、有两个内角分别为1
10°和40°的三角形，另一内角为30°，不能构成等腰三角形，C、有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形，与外角相邻的内角
是80°，第三个角是50°，可以构成等腰三角形；D、有一个外角为80°，一个内角为100°的三角形，与外角相邻的内角是100°，当
80°的外角和100°的内角构成平角时，另外两个内角可以是40°和40°，可以构成等腰三角形．故选：B．10．解：如图，∵D点分别
以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，∵∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠BAC＝∠BA
D+∠DAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠EAF＝2∠BAC＝140°，故选：A．二．填空题11．解：点P（﹣4，9）关
于x轴对称点P′的坐标是：（﹣4，﹣9）．故答案为：（﹣4，﹣9）．12．解：设正多边形是n边形，由内角和公式得（n﹣2）180°
＝144°×n，解得：n＝10，故该正多边形的对称轴条数为：10．故答案为：10．13．解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形
，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2020÷6＝336…4，当点P第2
020次碰到矩形的边时为第337个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．14．解：如图，∵线段AB、B
C的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴OA＝OB，OB＝OC，∠OMB＝∠ONB＝90°，∴∠OBA＝∠A，∠OBC＝∠C，∵∠1
+∠MON＝180°，∠ABC+∠MON＝180°，∴∠ABC＝∠1＝41°，∵∠AOP＝2∠OBA，∠COP＝2∠OBC，∴∠A
OC＝2（∠OBA+∠OBC）＝2∠ABC＝2×41°＝82°．故答案为82°．15．解：当OP＝OA时，这样的P点一定有2个，所
以PO＝PA不存在，AP＝AO也不存在，所以A点在x轴上，此时m＝0．故答案为0．16．解：作点P关于OB的对称点P1，作点P关于
OA的对称点P2，连接OP1、OP2、P1P2，则P1P2的长就是△△PMN的最小周长，∵∠MOB＝45°，点P位于∠AOB内，O
P＝5，∴∠P1OP2＝90°，OP1＝OP2＝5，∴P1P2＝＝5，故答案为：5．17．解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的
平分线BP于P，∠ABP＝∠EBP，又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP＝S△BEP，A
P＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝4cm2，故答
案为：4．18．解：∵∠ABC＝60°，∠ACB＝60°，∴∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵BC＝48米，∴AC＝48
米．故答案为：48．19．解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点
所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．故答案为：B．20．解：如图所示：四边形MNPQ为矩形，∵点O为正方
形的中心，E为AD的中点，∴OE＝1，∴MB＝OE＝CN＝1，且PN＝AF＝1，所以矩形MNPQ的周长是：2（MB+BC+CN+P
N）＝2（1+2+1+1）＝10．故答案为：10．三．解答题21．解：∵风筝的骨架如图所示，它是以直线L为对称轴的轴对称图形，∠1
＝∠4＝45°，∴∠1＝∠2＝45°（对顶角相等），∠5＝∠4＝45°．22．解：连接AD、AE，∵∠BAC＝135°，∴∠B+∠
C＝45°，∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，∴DA＝DB＝12，EA＝EC＝9，∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝90°，由勾股定理得，DE＝＝15．23．解：（1）在△PCD中，PC+PD≥CD，
当取等号时，P，C，D在同一条直线上，即点P与点E重合，此时PC+PD最小，∴AP＝AE，∵AE：BE＝1：2，AB＝12cm，∴
AE＝AB＝4cm，∴t＝＝4s，故m＝4时，PC+PD有最小值；（2）当t＜m即t＜4时，点P在AE上，过点P作PH∥a，如图：
又∵a∥b，∴PH∥a∥b，∴∠PCM＝∠CPH，∠PDA＝∠DPH，∴∠PCM+∠PDA＝∠CPH+∠DPH，∵∠CPD＝∠CP
H+∠DPH，∴∠PCM+∠PDA＝∠CPD，∴当t＜4时，∠PCM+∠PDA＝∠CPD；（3）当t＞m即t＞4时，点P在BE上，
过点P作PH∥a，如图：又∵a∥b，∴PH∥a∥b，∴∠PCM+∠CPH＝180°，∠PDA+∠DPH＝180°，∴∠PCM+∠C
PH+∠PDA+∠DPH＝360°，又∵∠CPD＝∠CPH+∠DPH，∴∠PCM+∠CPD+∠PDA＝360°，即当t＞4时，∠P
CM+∠CPD+∠PDA＝360°．24．证明：∠1+∠2＝180°，∠1+∠ACB＝180°，∴∠2＝∠ACB，∴AD∥BC，又
∵AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DCF＝∠B，∠DCA＝∠BAC，∵DC平分∠ACF，∴∠DCF＝∠
DCA，∴∠B＝∠BAC，∵AD∥BC，∴∠EAB＝∠B，∴∠BAC＝∠EAB，即AB平分∠EAC．25．解：26．证明：∵DE∥AB，∴∠B＝∠EDC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠EDC＝∠C，∴ED＝EC，∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AFDE为平行四边形，∴DF＝EA，∴AC＝AE+EC＝DE+DF．27．解：（1）∵△ABC为等边三角形∴∠B＝60°∴∠APC＝∠BAP+∠B＝80°∵AP＝AQ∴∠AQB＝∠APC＝80°，（2）①补全图形如图所示，②证明：过点A作AH⊥BC于点H，如图．由△ABC为等边三角形，AP＝AQ，可得∠PAB＝∠QAC，∵点Q，M关于直线AC对称，∴∠QAC＝∠MAC，AQ＝AM∴∠MAC+∠PAC＝∠PAB+∠PAC＝60°，∵AP＝AM，∴△APM为等边三角形∴PA＝PM． |
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