第十六章二次根式
测试1二次根式
学习要求
掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．
课堂学习检验
一、填空题
1．表示二次根式的条件是______．
2．当x______时，有意义，当x______时，有意义．
3．若无意义，则x的取值范围是______．
4．直接写出下列各式的结果：
(1)＝_______； (2)_______； (3)_______；
(4)_______； (5)_______；(6)_______．
二、选择题
5．下列计算正确的有()．
①②③④
A．①、② B．③、④ C．①、③ D．②、④
6．下列各式中一定是二次根式的是()．
A． B． C． D．
7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是()．
A． B． C． D．
8．已知那么a的取值范围是()．
A． B． C． D．
三、解答题
9．当x为何值时，下列式子有意义?
(1) (2)
(3) (4)
10．计算下列各式：
(1) (2) (3) (4)
综合、运用、诊断
一、填空题
11．表示二次根式的条件是______．
12．使有意义的x的取值范围是______．
13．已知，则xy的平方根为______．
14．当x=－2时，＝________．
二、选择题
15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是()．
A． B． C． D．
16．若，则x－y的值是()．
A．－7 B．－5 C．3 D．7
三、解答题
17．计算下列各式：
(1) (2) (3) (4)
18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．
拓广、探究、思考
19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：的结果是：______________________．
20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．
测试2二次根式的乘除(一)
学习要求
会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果成立，x，y必须满足条件______．
2．计算：(1)_________；(2)__________；
(3)___________．
3．化简：(1)______；(2)______；(3)______．
二、选择题
4．下列计算正确的是()．
A． B． C． D．
5．如果，那么()．
A．x≥0 B．x≥3 C．0≤x≤3 D．x为任意实数
6．当x=－3时，的值是()．
A．±3 B．3 C．－3 D．9
三、解答题
7．计算：(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
(7) (8) (9)
8．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______．
10．已知矩形的长为，宽为，则面积为______cm2．
11．比较大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－．
二、选择题
12．若成立，则a，b满足的条件是()．
A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0 C．a＜0且b≥0 D．a，b异号
13．把根号外的因式移进根号内，结果等于()．
A． B． C． D．
三、解答题
14．计算：(1)_______； (2)_______；
(3)_______； (4)_______．
15．若(x－y＋2)2与互为相反数，求(x＋y)x的值．
拓广、探究、思考
16．化简：(1)________；
(2)_________．
测试3二次根式的乘除(二)
学习要求
会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．
课堂学习检测
一、填空题
1．把下列各式化成最简二次根式：
(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；
(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．
2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：与
(1)与______；(2)与______；
(3)与______；(4)与______；(5)与______．
二、选择题
3．成立的条件是()．
A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1
4．下列计算不正确的是()．
A． B．
C． D．
5．把化成最简二次根式为()．
A． B． C． D．
三、计算题
6．(1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
综合、运用、诊断
一、填空题
7．化简二次根式：(1)________(2)_________(3)_________
8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________
9．已知则______；_________．(结果精确到0．001)
二、选择题
10．已知，，则a与b的关系为()．
A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1
11．下列各式中，最简二次根式是()．
A． B． C． D．
三、解答题
12．计算：(1) (2) (3)
13．当时，求和xy2＋x2y的值．
拓广、探究、思考
14．观察规律：……并求值．
(1)_______；(2)_______；(3)_______．
15．试探究与a之间的关系．
测试4二次根式的加减(一)
学习要求
掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______．
2．计算：(1)________； (2)__________．
二、选择题
3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是()．
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是()．
A．被开方数相同的二次根式可以合并 B．与可以合并
C．只有根指数为2的根式才能合并 D．与不能合并
5．下列计算，正确的是()．
A． B．
C． D．
三、计算题
6． 7．
8． 9．
10． 11．
综合、运用、诊断
一、填空题
12．已知二次根式与是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．
13．与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)
二、选择题
14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是()．
A． B． C． D．
三、计算题
15． 16．
17． 18．
四、解答题
19．化简求值：，其中，．
20．当时，求代数式x2－4x＋2的值．
拓广、探究、思考
21．探究下面的问题：
(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．
①（） ②（）
③（） ④（）
(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．
(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．
测试5二次根式的加减(二)
学习要求
会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．当a=______时，最简二次根式与可以合并．
2．若，，那么a＋b=______，ab=______．
3．合并二次根式：(1)________；(2)________．
二、选择题
4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是()．
A．与 B与
C．与 D．与
5．下列计算正确的是()．
A． B．
C． D．
6．等于()．
A．7 B．
C．1 D．
三、计算题(能简算的要简算)
7． 8．
9． 10．
11． 12．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．(1)规定运算：(ab)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则_______．
(2)设，且b是a的小数部分，则________．
二、选择题
14．与的关系是()．
A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．乘积是有理式
15．下列计算正确的是()．
A． B．
C． D．
三、解答题
16． 17．
18． 19．
四、解答题
20．已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．
21．已知，求的值．
拓广、探究、思考
22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式．
试写下列各式的有理化因式：
(1)与______； (2)与______； (3)与______；
(4)与______； (5)与______； (6)与______．
23．已知求．(精确到0.01)
答案与提示
第十六章二次根式
测试1
1．a≥－1．2．<1，>－3．3．x<－2．
4．(1)7；(2)7；(3)7；(4)－7；(5)0.7；(6)49．
5．C．6．B．7．D．8．D．
9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≤1且x≠－2．
10．(1)18；(2)a2＋1；(3)(4)6．
11．x≤0．12．x≥0且13．±1．14．0．15．B．16．D．
17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)(4)36．18．或1．
19．0．20．提示：a＝2，b＝3，于是1
测试2
1．x≥0且y≥0．2．(1)(2)24；(3)－0.18．
3．(1)42；(2)0.45；(3)4．B．5．B．6．B．
7．(1)(2)45；(3)24；(4)(5)
(6)(7)49；(8)12；(9)
8．9．10．．
11．(1)>；(2)>；(3)<．12．B．13．D．
14．(1)(2)(3)(4)9．15．1．
16．(1)(2)
测试3
1．(1)(2)(3)(4)
(5)(6)(7)(8)．
2．
3．C．4．C．5．C．
6．
7．
8．
9．0.577，5.196．10．A．11．C．12．
13．
14．
15．当a≥0时，；当a<0时，，而无意义．
测试4
1．2．(1)
3．C．4．A．5．C．6．7．8．
9．10．11．
12．1．13．错误．14．C．15．
16．17．18．0．
19．原式代入得2．20．1．
21．(1)都画“√”；(2)(n≥2，且n为整数)；
(3)证明：
测试5
1．6．2．3．(1)(2)
4．D．5．D．6．B．7．8．9．
10．11．12．
13．(1)3；(2)14．B．15．D．
16．17．2．18．
19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．
20．(1)9；(2)10．21．4．
22．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)(答案)不唯一．23．约7.70．
第十六章二次根式全章测试
一、填空题
1．已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第______象限．
2．的相反数是______，绝对值是______．
3．若，则______．
4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和，那么这个三角形的周长为______．
5．当时，代数式的值为______．
二、选择题
6．当a<2时，式子中，有意义的有()．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式的计算中，正确的是()．
A． B．
C． D．
8．若(x＋2)2＝2，则x等于()．
A． B． C． D．
9．a，b两数满足b<0｜a｜，则下列各式中，有意义的是()．
A． B． C． D．
10．已知A点坐标为点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标()．
A．(0，0) B． C．(1，－1) D．
三、计算题
11． 12．
13． 14．
15． 16．
四、解答题
17．已知a是2的算术平方根，求的正整数解．
18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD，求梯形ABCD的周长．
附加题
19．先观察下列等式，再回答问题．
①
②
③
(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．
20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．
答案与提示
第十六章二次根式全章测试
1．三．2．3．4．5．
6．B．7．C．8．C．9．C．10．B．
11．12．13．14．15．
16．0．17．x<3；正整数解为1，2．18．周长为
19．(1)
(2)
20．两种：(1)拼成6×1，对角线
(2)拼成2×3，对角线(cm)．
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