第一讲实数
【基础知识回顾】
一、实数的分类：
1、按实数的定义分类：
实数
有限小数或无限循环数
2、按实数的正负分类：
实数
【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：是数，不是数，
是数，不是数。
2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】
二、实数的基本概念和性质
1、数轴：规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有、、等。
2、相反数：只有不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是，0的相反数是，a、b互为相反数
3、倒数：实数a的倒数是，没有倒数，a、b互为倒数
4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。
=
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三个：、、。
【名师提醒：a+b的相反数是，a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是，倒数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是】
三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是。
2、近似数和有效数字：
一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2、近似数3.05万是精确到位，而不是百分位】
四、数的开方。
1、若x2=a(a0),则x叫做a的，记做±，其中正数a的平方根叫做a的算术平方根，记做，正数有个平方根，它们互为，0的平方根是，负数平方根。
2、若x3=a,则x叫做a的，记做，正数有一个的立方根，0的立方根是，负数立方根。
【名师提醒：平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的数有。】
【重点考点例析】
考点一：无理数的识别。
例1实数π，，0，-1中，无理数是（）
A．π B． C．0 D．-1
对应训练
1．下列各数中，3.14159，，0.131131113…，-π，，，无理数的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点二、实数的有关概念。
例2如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（）
A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m
例16的平方根是（）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
例-的绝对值是（）
A． B．- C． D．-
对应训练
2．如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（）
A．+30 B．-30 C．+80 D．-80
3．实数4的算术平方根是（）
A．-2 B．2 C．±2 D．±4
4．的相反数是（）
A． B． C．- D．-
5．-3的相反数是3
；-3的倒数是。
6．-2013的绝对值是2013
．
7．实数-8的立方根是-2
．
考点三：实数与数轴。
例实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（）
A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5
对应训练
8．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0
8．C
考点四：科学记数法。
例花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）
A．3.7×10-5克 B．3.7×10-6克 C．37×10-7克 D．3.7×10-8克
对应训练
．2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元．
A．865×108 B．8.65×109 C．8.65×1010 D．0.865×1011
．2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）
A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米
考点五：非负数的性质
例若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）201的值是（）
A．0 B．1 C．-1 D．±1
对应训练
．已知实数x，y，m满足+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（）
A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6
【聚焦山东中考】
1．一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）
A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m
2．-2的绝对值是（）
A．2 B．-2 C． D．-
3．-6的倒数是（）
A． B．- C．6 D．-6
．实数0.5的算术平方根等于（）
A．2 B． C． D．
．下列各式化简结果为无理数的是（）
A． B．()0 C． D．
．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）
A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107
．2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生产总值为（）
A．5.2×1012元 B．52×1012元
C．0.52×1014元 D．5.2×1013元
．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50?000?000?000千克，这个数据用科学记数法表示为（）
A．0.5×1011千克 B．50×109千克
C．5×109千克 D．5×1010千克
．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（）
A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×109
．明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4680000，这个数用科学记数法表示为4.68×106
．
．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）
A．点A的左边B．点A与点B之间
C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边
【备考真题过关】
一、选择题
1．如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（）
A．0m B．0.5m C．-0.8m D．-0.5m
2．在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（）
A．0 B．2 C．-3 D．-1.2
．下列各数中是正数的为（）
A．3 B．- C．- D．0
．2的相反数是（）
A．2 B．-2 C． D．-
．-2013的绝对值是（）
A．-2013 B．2013 C． D．-
．|-2|的相反数是（）
A．-2 B．- C． D．2
．与-3互为倒数的是（）
A．- B．-3 C． D．3
．在下列实数中，无理数是（）
A．0 B． C． D．6
．据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间，全市实现旅游总收入330000000元．将330000000用科学记数法表示为（）
A．3.3×108 B．3.3×109 C．3.3×107 D．0.33×1010
．若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
．（2013?遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）
A．a+b＜0 B．-a＜-b C．1-2a＞1-2b D．|a|-|b|＞0
二．填空题
1．如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶3千米记作3千米，向西行驶2千米应记作-2
千米．
．实数6的相反数是-6
．
．求值：=-2
．
．的平方根是±3
．
．已知+|a+b+1|=0，则ab=1
．
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无理数
负分数
零
正整数
整数
有理数
无限不循环小数
（a＞0）
（a＜0）
0（a=0）
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