绝密★启用前辽宁省朝阳市北票市八年级上学期期末数学试题班别_________姓名__________成绩__________
__要求：1、本卷考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。2、考生不得将装订成册的试卷拆散，不得将试卷或答题卡带出考场。3、考生只允
许在密封线以外答题，答在密封线以内的将不予评分。4、考生答题时一律使用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔（制图、制表等除外）。5、考生禁止携带
手机、耳麦等通讯器材。否则，视为为作弊。6、不可以使用普通计算器等计算工具。第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一
、单选题1．下列运算中错误的是（?）A．B．C．D．2．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象
大致是（）A．B．C．D．3．表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差，要选择一名发挥稳定的同学参加数
学竞赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数（分）94949494方差5.83.27.46.6A．甲B．乙C．丙D．丁4．下列说法：①±
3都是27的立方根；②的算术平方根是±；③﹣＝2；④的平方根是±4；⑤﹣9是81的算术平方根，其中正确的有（）A．1个B．2个
C．3个D．4个5．将一个直角三角形纸片，沿线段折叠，使点落在处，若，，则下列结论正确的是（?）A．B．C．D．6．下列命题中，假
命题有()①两点之间，线段最短；?②垂线段最短；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行．A．
4个B．3个C．2个D．1个7．一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0，b≠c)在同一坐标系中的图像可能是()A．B．C．
D．8．如图，长方体的长为15宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最
短距离是A．20B．25C．30D．329．如图，描述了林老师某日傍晚的一段生活过程：他晚饭后，从家里散步走到超市，在超市停留了
一会儿，马上又去书店，看了一会儿书，然后快步走回家，图象中的平面直角坐标系中x表示时间，y表示林老师离家的距离，请你认真研读这个图
象，根据图象提供的信息，以下说法错误的是(?)A．林老师家距超市1.5千米B．林老师在书店停留了30分钟C．林老师从家里到超市的平
均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D．林老师从书店到家的平均速度是10千米／时10．如图，一束光线从点出发，经轴上的点反射后经
过点，则点的坐标是(?)A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．直角三角形的斜边
为10cm，两直角边之比为3：4，那么这个直角三角形的周长为______．12．已知方程mx+n=0的解为x=-3，则直线y=mx
+n与x轴的交点坐标是____．13．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．14．命题
“若a=b，则|a|=|b|”的逆命题________（是/不是）真命题．15．若点A（2，-3），B（4，3），C（5，a）在
同一条直线上，则a的值_________．16．设a，b是两个连续的整数，已知是一个无理数，若，是，则＝____．17．如图所示，
AB∥CD，∠1＝115°，∠3＝140°，则∠2＝__________．18．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦
图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFG
H，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．评卷人得分三、解答题1
9．计算：(1)；(2)．20．解方程组：21．如图，是规格为8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格中按下列要
求操作：0(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(4，2)，B点坐标为(1，-1)；(2)在第一象限内的格点上画一点C，使
点C与线段AB构成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是；(3)若△A''B''C''与△ABC关于y轴对称，写出点
A''和点B''的坐标．22．在学校组织的“学习强国”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级
的得分依次记为100分，90分，80分和70分．年级组长张老师将801班和802班的成绩进行整理并绘制成如图所示的统计图．(1)在
本次竞赛中，802班成绩在C级以上(包括C级)的人数为多少?(2)请你将下面的表格补充完整：平均数(分)中位数(分)众数(分)B级
及以上人数801班87.69018802班87.6100(3)结合以上统计量，请你从不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析(写
出两条)．23．如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D，F分别为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2.试说明：∠AGD＝∠ABC．24
．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品，要生产甲种产品37件，乙种产品1
8件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共多少块？25．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙
组的工作效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(小时)之间的函数图象如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时间
x之间的函数关系式；(2)求乙组加工零件总量a的值及乙组更换设备后加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式；(3)甲、乙两组加工出
的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱．26．在图a中，应用三角形外角的性质
不难得到下列结论：∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD．我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题．(1)在图a中，若∠1=20°，
∠2=30°，∠BEC=100°，则∠BDC=；(2)在图a中，若BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，BE与CE交于E点，请写出
∠BDC，∠BEC和∠BAC之间的关系；并说明理由．(3)如图b，若，试探索∠BDC，∠BEC和∠BAC之间的关系．（直接写出）参
考答案：1．D【解析】【分析】分别利用二次根式加减、乘除法则计算即可．【详解】A、，此选项计算正确，不符合题意；B、，此选项计算正
确，不符合题意；C、，此选项计算正确，不符合题意；D、，不能合并，故此选项计算错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二次根式的
加减法法则和乘除法法则，根据题目计算出正确结果是解答本题的关键．2．A【解析】【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据
一次函数的图象和性质选出对应的答案．【详解】解：∵函数的值随自变量的增大而增大∴，∵在函数中，，∴函数的图象经过一、二、三象限．
故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，牢记比例系数k和常数b的值所对应的一次函数图象是解题的关键．3．B【解析】【分
析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可解答．【详解】解：从平均数看，四名同学成绩相同，从方差看，乙方差最小，发挥最稳定，所以要
选择一名发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择乙，故选：B．【点睛】本题主要考查平均数与方差的应用，解题关键在于掌握方差越小波动就越
小．4．A【解析】【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义找到错误选项即可．【详解】①3是27的立方根，原来的说法错误；②的算
术平方根是，原来的说法错误；③﹣=2是正确的；④=4，4的平方根是±2，原来的说法错误；⑤9是81的算术平方根，原来的说法错误．故
其中正确的有1个．故选：A．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的知识；用到的知识点为：一个正数的正的平方根叫做这个数的算
术平方根；一个正数的平方根有2个；任意一个数的立方根只有1个．5．C【解析】【分析】设∠B=x．想办法证明∠A=3x，根据三角形内
角和定理构建方程求出x即可解决问题．【详解】解：设∠B=x，∵DB′∥BC，∴∠ADB′=∠B=x，∴∠ACB′=3∠ADB′=3
x，由翻折可知：∠B=∠B′=x，又∵∠ADB′=∠B∴AB∥B′C，∴∠A=∠ACB′=3x，∵∠ACB=90°，∴x+3x=9
0°，∴x=22.5°，∴∠B=22.5°，故C正确；∴，故B错误；∵，，∴，故D错误；∴===11.25°，∴，故A错误.故选：
C．【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．6．C【解析】【分析】根据概念
判断即可．【详解】①两点之间，线段最短；说法正确，不是假命题；②垂线段最短；说法正确，不是假命题；③过直线外一点有且只有一条直线与
已知直线平行；原说法错误，是假命题；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；原说法错误，是假命题；故选：C．【点睛】本题考查
线段的定义，平行线的判定，熟记各知识点是解答本题的关键．7．A【解析】【分析】根据a相同，判定直线平行；结合a>0，判定图像分布一
定过一三象限，判断即可．【详解】∵一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0，b≠c)，∴直线平行，图像分布一定过一三象限，故选A
．【点睛】本题考查了函数图像的位置关系，图像的分布，熟练掌握一次函数解析式的特点与位置关系是解题的关键．8．B【解析】【详解】试题
解析：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，（1）如图，BD=10+5=15，AD=20，由勾股定理得：AB=．（2）如
图，BC=5，AC=20+10=30，由勾股定理得，AB=．（3）只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形
，如图：∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，
根据勾股定理得：∴AB=；由于25＜5＜5，故选B．9．D【解析】【分析】根据图象中的数据信息进行分析判断即可．【详解】解：A选项
中，由图象可知：“林老师家距离超市1.5km”，所以A中说法正确；B选项中，由图象可知：林老师在书店停留的时间为；80-50=30
（分钟），所以B中说法正确；C选项中，由图象可知：林老师从家里到超市的平均速度为：1500÷30=50（米/分钟），林老师从超市到
书店的平均速度为：（2000-1500）÷（50-40）=50（米/分钟），所以C中说法正确；D选项中，由图象可知：林老师从书店到
家的平均速度为：2000÷（100-80）=100（米/分钟）=6（千米/时），所以D中说法错误.故选D.【点睛】本题考查了函数图
象，读懂题意，“弄清函数图象中每个转折点的坐标的实际意义”是解答本题的关键．10．B【解析】【分析】延长交轴于点，利用反射定律，可
得，利用ASA可证，已知点坐标，从而得点坐标，利用，两点坐标，求出直线的解析式，即可求得点坐标．【详解】如图所示，延长交轴于点．设
∵这束光线从点出发，经轴上的点反射后经过点，∴由反射定律可知，，∵∠1=∠OCD，∴，∵于，∴=90°，在和中，∴，∴，∴，设直线
的解析式为，∴将点，点代入得：，解得：，∴直线的解析式为：，∴点坐标为．故选B．【点睛】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质
、待定系数法求一次函数解析式等知识点，综合性较强，难度略大．11．24cm【解析】【分析】设两直角边分别为3x，4x，根据勾股定理
列式求出x，得到边长，再根据周长计算方法计算即可.【详解】解：设两直角边分别为3x，4x，由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=1
02，解得，x=2，则两直角边分别为6cm，8cm，∴这个直角三角形的周长=6cm+8cm+10cm=24cm，故答案为：24cm
．【点睛】此题考查直角三角形的勾股定理计算，题中有比值关系时根据比值设未知数，根据勾股定理列出方程求出边长是解题的关键.12．（-
3，0）【解析】【分析】求直线与x轴的交点坐标，需使直线y=mx+n的y值为0，则mx+n=0；已知此方程的解为x=-3．因此可得
答案．【详解】解：∵方程的解为x=-3，∴当x=-3时mx+n=0；又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0，∴当y=0时，则
有mx+n=0，∴x=-3时，y=0．∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是（-3，0）．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方
程的关系，解题的关键是了解一次函数图像与x轴的交点横坐标就是对应的一元一次方程的解.13．3【解析】【详解】解：由数轴得，a>2且
a<5，所以a-5<0，a-2>0，原式=5-a+a-2=3．故答案为：314．不是【解析】【分析】根据逆命题的概念写出原命题的逆
命题，判断真假即可．【详解】解：命题“如，那么”的逆命题是如果，那么，如果，那么，不是真命题，如：，，则，但．故答案为：不是．【点
睛】本题考查了命题的逆命题、以及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命
题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．15．6【解析】【分析】设出函数解析式，转化为求函数值问
题计算即可．【详解】设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得，解得，直线解析式为y=3x-9，当x=5时，a=15-9=6,故答
案为：6．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，根据解析式求函数值，熟练掌握待定系数法是解题的关键．16．9【解析】【分析】求出的
范围，求出a、b的值，代入求出即可．【详解】∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴ba＝32＝9．故答案为：9．【点睛】本题考查了估算无
理数的大小的应用，关键是求出a、b的值．17．75°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再根据三角形的一个
外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵AB∥CD，∠3=140°，∴∠4=180°-140°=40°
，∵∠1=115°，∴∠2=∠1-∠4=115°-40°=75°．故答案为75°.【点睛】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性
质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解．18．．【解析】【详解】试题解析：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全
等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，∴
得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=，所以S2=
x+4y=．考点：勾股定理的证明．19．(1)(2)【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再利用二次根式的加减法法则计算即可；（2
）先用平方差公式和完全平方公式计算，再利用二次根式的加减法法则计算即可．(1)解：原式(2)解：原式【点睛】本题考查二次根式的化简
、平方差公式和完全平方公式的应用、二次根式的加减法法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．20．【解析】【分析】方程组利用加减
消元法求出解即可．【详解】方程组可化为，①×4+②×3得：25x=75，解得：x=3，把x=3代入②得：3×3﹣4y=﹣7，解得：
y=4，所以，方程组的解是．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．(1
)见解析(2)C点坐标是(2，1)．不唯一(3)A''(-4，2)，B''(-1，-1)【解析】【分析】(1)将点B的坐标向上平移一个
单位长度，再向左平移一个单位长度，得到原点，以水平直线为x轴建立坐标系即可．（2）根据等腰三角形的定义，无理数的性质，选择即可．（
3）根据关于y轴对称点的坐标特点，纵坐标不变，横坐标变为相反数计算确定即可．(1)∵B点坐标为(1，-1)，∴将点B的坐标向上平移
一个单位长度，再向左平移一个单位长度，得到原点，以水平直线为x轴建立坐标系如下：(2)点C如图所示，C点坐标是(2，1)，故答案为
：(2，1)．(3)∵关于y轴对称点的坐标特点，纵坐标不变，横坐标变为相反数，且A点坐标为(4，2)，B点坐标为(1，-1)，∴A
''(-4，2)，B''(-1，-1)．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的建立，对称点坐标的确定，等腰三角形顶点坐标的确定，平移的运用
，熟练掌握平移的规律，对称点的坐标特点是解题的关键．22．(1)21(2)见解析(3)①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角
度看801班比802班的成绩好；②从平均数的角度看两班成绩一样；从众数的角度看802班比801班的成绩好．(答案不唯一)【解析】【
分析】（1）先求出801班参加比赛的人数，再求802班参加比赛的C级以上(包括C级)的人数；（2）由中位数和众数的定义解答；（3）
由平均数、中位数和众数的定义的分析即可．(1)解：801班参加比赛的人数为6+12+2+5=25，∵每班参加比赛的人数相同，∴80
2班参加比赛的有25人，∴C级以上(包括C级)的人数为25×(44%+4%+36%)=21．(2)解：801班成绩的众数为90分，
802班成绩为A级的学生有25×44%=11(人)，成绩为B级的学生有25×4%=1(人)，成绩为C级的学生有25×36%=9(人
)，成绩为D级的学生有25×16%=4(人)，故802班竞赛成绩的中位数为80分，802班成绩为B级及以上的人数为11+1=12，
补全表格如下：平均数(分)中位数(分)众数(分)B级及以上人数801班87.6909018802班87.68010012(3)解：
①从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数的角度看801班比802班的成绩好；②从平均数的角度看两班成绩一样；从众数的角度看802班
比801班的成绩好．(答案不唯一)．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要信息是解答
本题的关键．23．见解析.【解析】【分析】由BD⊥AC，EF⊥AC推出BD∥EF，得到∠DBC＝∠1，再结合∠1＝∠2推出GD∥B
C，可证∠AGD＝∠ABC.【详解】∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠1.∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DBC，∴G
D∥BC，∴∠AGD＝∠ABC.【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定与性质.24．恰好
需用A、B两种型号的钢板共11块．【解析】【分析】根据题目意思列出二元一次方程组，解出A、B两种型号的钢板的数量即可．【详解】解：
设需用A型钢板x块，B型钢板y块，根据题意得解得，∴，∴恰好需用A、B两种型号的钢板共11块．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用
，根据题目意思列出二元一次方程组是解答本题的关键．25．(1)y=60x(0≤x≤6)(2)300件，y=100x-180(2.8
换设备前的工作效率，可知更换设备后的工作效率，可求出a；进而求出更换设备后的关系式；（3）分三段根据两种设备加工的零件和=300列
出方程，求出符合条件的结果即可．(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式为y=kx(k≠0)，∵当x=6时，y=360
，∴6k=360，解得k=60，∴y=60x(0≤x≤6)；(2)由题图知，更换设备前，乙组2小时加工100件，∴乙组的加工速度是
每小时加工50件．∵乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，∴更换设备后，乙组的工作速度是每小时加
工50×2=100件，∴a=100+100×(4.8-2.8)=300．乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系
式为y=100+100(x-2.8)=100x-180(2.8=，不合题意，舍去；当2-180=300，解得x=3，符合题意，∴经过3小时恰好装满第1箱．【点睛】本题主要考查了求正比例函数和一次函数关系式，从图象中获
取信息是解题的关键．26．(1)150°(2)∠BDC+∠BAC=2∠BEC(3)2∠BDC+∠BAC=3∠BEC【解析】【分析】（1）根据题目给出的条件可得：；（2）根据题意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，再根据BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，得出∠ABE=∠1，∠ACE=∠2，然后进行化简即可得出结论；（3）先根据题意得出∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，再根据，，得出∠BEC=∠BAC+2∠1+2∠2，整理化简即可得出结论．(1)解：∵∠1=20°，∠2=30°，∠BEC=100°，∴．故答案为：150°．(2)由题意可知，∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，①∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，②∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，∴∠ABE=∠1，∠ACE=∠2，①-②得∠BDC-∠BEC=∠BEC-∠BAC，即∠BDC+∠BAC=2∠BEC．(3)由题意可知，∠BDC=∠BEC+∠1+∠2，③∠BEC=∠BAC+∠ABE+∠ACE，④∵∠1=∠ABD，∠2=∠ACD，∴∠ABE=2∠1，∠ACE=2∠2．由④得∠BEC=∠BAC+2∠1+2∠2，⑤③×2-⑤得2∠BDC-∠BEC=2∠BEC-∠BAC，即2∠BDC+∠BAC=3∠BEC．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，理解题意，充分利用数形结合的思想，是解题的关键．.... |
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