2.2.1配方法（171中王芳）

第2章 一元二次方程 一元二次方程 第2章 一元二次方程的解法 本课内容 2.2 一元二次 方程的解法 2.2.1 配方法 动
脑筋 如何解本章2.1节“动脑筋” 中的方程①： x2- 2500 = 0呢？ 动脑筋 一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根.
把方程①写成 x2 = 2500. 这表明x是2500的平方根， 根据平方根的意义， 得 或 因此， 原方程的解为 x1 = 50
， x2 = -50. 对于实际问题中的方程①而言， x2 = -50 不合题意， 应当舍去． 而x1 = 50符合题意， 因此该
圆的半径为50 cm. 动脑筋 如何解方程(1 + x)2＝ 81？ 是否可以把(1 + x)2看作一个整体呢？ 若把1 + x看
作一个整体， 则由(1 + x)2 ＝ 81， 得1 + x＝81或1 + x＝ －81 ， 即1 + x＝ 9
或1 + x＝ －9． 解得x1＝ 8， x2＝ - 10 . 例2 解方程： (2x + 1 )2 = 2. 解 根
据平方根的意义， 得 2x + 1 = 或 2x + 1 = 因此， 原方程的根为 ， 通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个
一元一次方程. 举 例 （1） ( a ± b )2＝ ； （2） 把
完全平方公式从右到左地使用， 在下列各题中， 填上适当的数，使等式成立： ① x2 + 6x + ＝ ( x+
)2； ② x2 - 6x + ＝ ( x - )2； ③ x2
+ 6x +5 = x2 + 6x + - + 5 = (x + )2- .
做一做 a 2＋ 2ab＋b2 9 3 3 9 9 9 3 4 ③就是把式子写成(x + n)2 +d的形式 探究 解方程：
x2+ 4x = 12. 我们已经知道， 如果能把方程①写成 (x + n)2 = d（d≥0）的形式， 那么就
可以根据平方根的意义来求解. x2 + 4x = x2 + 4x + - = (x +
)2 - 4 22 22 2 探究 解方程： x2+ 4x = 12. x2 + 4x + 22 - 22 = 12， 因此，
有 x2 + 4x + 22 = 22 + 12. 即(x + 2 )2 = 16. 根据平方根的意义， 得 x + 2 = 4
或 x + 2 = -4. 解得x1 =2， x2 = -6 目的是把左边化成(x + n)2的形式 结论
一般地， 像上面这样， 在方程x2 + 4x = 12 的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完
全平方式里，这种做法叫作配方． 配方、整理后就可以直接根据平方根的意义来求解了．这种解一元二次方程的方法叫作配方法． 动脑筋 如
何用配方法解本章2.1节“动脑筋” 中的方程② ： 25x2+ 50x - 11 = 0 呢？ 这个方程的二次项系数是25，如果二
次项系数为1， 那就好办了。我们可以直接将左边化为(x + n)2的形式。 由于方程25x2 + 50x - 11 = 0 的二次
项系数不为1， 为了便于配方， 我们可根据等式的性质， 在方程两边同除以25， 将二次项系数化为1， 得 x2 + 2x -
＝ 0 那么现在你会利用配方法解这个方程这个方程了么？ x2 + 2x - ＝ 0 x2 + 2x +12 -
12 - ＝ 0 配方， 得 因此 (x + 1)2 = 由此得 x + 1 = 或 x + 1
= ， 解得 x1 =0.2， x2 = 2.2 二次项系数化为1 25x2+ 50x - 11 = 0 方程左边
配成完全平方 将方程转化为两个一元一次方程 两个一元一次方程分别求解 用配方法解下列方程 -2x2+4x-8=0. 首先回顾一下
利用配方法解一元二次方程的一般步骤 如果二次项系数不为1，可以两边同时除以这个系数，再在方程的左边加上一次项系数的一半的平
方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里. 议一议 -2 x2 +4x - 8 = 0. 将上述方程的二次项系数化为1
，得 x2 - 2x + 4 = 0. 将其配方，得 x2- 2x + 12- 12+ 4 = 0， 即 (x-1)2= -
3. 因为在实数范围内， 任何实数的平方都是非负数. 因此，(x-1)2= -3 不成立， 即原方程无实数根. 小结： 1. 回顾
配方的方法及其推导过程，配方法的核心 是什么？ 2. 利用配方法解一元二次方程的基本步骤有哪些？应注意些什么？ （2011?兰州）
用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A (x+1)2=6
B (x+2)2=9 C (x﹣1)2=6 D (x﹣2)2=9 中考 试题 C 返回 结 束 单位：北京171中 姓名：王芳