人教版七年级第一学期期末试卷四
数学
（满分100分，考试时间100分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰．
有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．．．．
1．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )．
A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%
2．如果
A．
2?(? ) ?1，则“
3 ”内应填的实数是（ ）
3 2 2 3 B． C．? D．?
2 3 3 2
3．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ ）．．
A．ab ?0 B．a?b ? 0
a
C．
b
a ?1
b
0
D．a?b ? 0
4．下面说法中错误的是（ ）．
A．368万精确到万位 B．2.58精确到百分位
C．0.0450有4个有效数字 D．10000保留3个有效数字为1.00×104
5．如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，下列说法错误的是 ( )
A．这是一个棱锥
C．这个几何体有5个顶点
B．这个几何体有4个面
D．这个几何体有8条棱
26．如果a＜0，－1＜b＜0，则a，ab，ab按由小到大的顺序排列为（ ）
A．a＜ab＜ab
C．ab＜ab＜a 2
2
B．a＜ab＜ab
D．ab＜a＜ab2
2
7．在解方程x x?1?1?时，去分母后正确的是（ ） 3 5
A．5x＝15－3(x－1) B．x＝1－(3 x－1)
C．5x＝1－3(x－1) D．5 x＝3－3(x－1)
8．如果y ? 3x，z ? 2(y ?1)，那么x－y＋z等于（ ）
A．4x－1 B．4x－2 C．5x－1 D．5x－2
9．如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m ? n）沿虚线剪开，拼接成图2，成为在
一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A．m?n m B．m ?n C．2 2 D．n 2
m
n
n
n
图1 图2 从正南方向看 从正西方向看
第7题 第8题
10．若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这
个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（ ）
A．12个 B．13个 C．14个 D．18个
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
11．多项式2x ? x y ?3xy ? x ?1是_______次_______项式
12．三视图都是同一平面图形的几何体有 、 ．（写两种即可）
13．若ab≠0，则等式a ? b ? a?b成立的条件是______________．
14．若3a ?a ?2 ? 0，则5?2a ?6a ? ．
15．多项式x ?3kxy ?3y ?6xy ?8不含xy项，则k＝ ；
16．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是 ．
（用含m，n的式子表示）
2 2
3 2 2
2 2
A
m 0
B
n x
17．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简a ?b ? a ?c ? b?c的结果
是________________．
18．一个角的余角比它的补角的2还少40°，则这个角为 度．3
19．某商品的进价是200元，标价为300元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，
售货员最低可以打___________折出售此商品
20．把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地
进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中_____可能是
剪出的纸片数
三、解答题：本大题共6小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（21~24题，每题8分，共32分）
21．计算：（1）（－10）÷??
22．解方程：（1）
? ? 1??? 1? 2??5 （2）
?1? ?1?0.5? ??? 2???3?．3??? 5? ? ?
? ?
x ?1 4x 0.1x ?0.2 x?1? ?1 （2）? = 3．
2 3 0.02 0.5
23．已知： A 2x2 3xy 2x 1， B x2 xy 1
（ 1）求 3A＋ 6B 的值；
（ 2）若 3A＋ 6B 的值与 x的值无关，求 y的值。
24．已知关于 x 的方程 3(x 2) x a的解比
（ 25~26 题，每题 9 分，共 18 分）
25．如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD ＝
E、 F 之间距离是 10cm，求 AB ， CD 的长．
x a 2x a 5的解小 ，求 a的值．
2 3 2
1 1AB ＝ CD ，线段 AB 、 CD 的中点
3 4
A E D B F C
26．某校计划购买 20 张书柜和一批书架 (书架不少于 20 只 )，现从 A 、 B 两家超市了解到：
同型号的产品价格相同，书柜每张 210 元，书架每只 70 元， A 超市的优惠政策为每买
一张书柜赠送一只书架， B 超市的优惠政策为所有商品八折。
（ 1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，什么情况下到 A 超市购买合算？
（ 2） 若学校想购买 20 张书柜和 100 只书架， 且可到两家超市自由选购． 你认为至少要
准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法。
人教版七年级第一学期期末试卷四
数学试题参考答案
说明：本评分标准每题只提供一种解法，如有其他解法，请参照本标准的精神给分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．
1． 答案： C，
解析：正数和负数表示一对相反意义的量．
2． 答案： D
2 解析：互为倒数两数乘积为 1，所以本题实质上求 ? 的倒数．
3
3． 答案： C
解析：由数轴可知： a＜ b＜ 0， a ? b ．
4． 答案： C
解析： 有效数字是从左边第一个不为零的数字起到最后一位数字止， 所以 0.0450 有 3 个
有效数字．
5． 答案： B
解析：这是一个四棱锥，四棱锥有 5 个边．
6． 答案： B
解析：可以去 a＝－ 1， b＝－ 1 1 12； ab＝ ， ab ＝ ? ． 2 2 4
7．答案： A
解析：去分母时，方程左右两边各项都要乘以分母的最小公倍数，不能漏乘．
8．答案： B
解析：由题意可得： y＝ 3x， z＝ 6x－ 2， x－ y＋ z＝ 4x－ 2．
9． 答案： A
解析：设剪下的小长方形的宽度为 x，则大正方形的宽度可表示为 m－ x 或者 n＋ x
10．答案： B
解析：我们可以假设观察者面向北，此时正南方向看的就是主视图，正西方向看到的
就是左视图，由主视图和左视图宽度可知，该几何体的俯视图应该在如图 1 所
示 3×3 的范围内 .
2
2
1
1
1
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
1
1
1
2
1
2 2
图 1 图 2 图 3 图 4
由于主视图两旁两列有两层小方格，中间一列 1 层小立方体，因此俯视图区域内
每个方格内小正方体最多个数如图 2 所示 .
由左视图信息，可知俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图 3 所示 .
综合图 3、图 4 信息可知俯视图区域内每个方格内小正方体最多个数如图 4 所示 .
二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
11．答案：四，五
解析：多项式的次数是指多项式中最高次项的次数．
12．答案：球、正方体．
13．答案： a、 b 同号，
解析：分a、b同号和a、b异号两种情况讨论，当a、b同号等式a ? b ? a?b．
14．答案：1
2 2 解析：由3a ?a?2 ? 0可得3a ?a ? 2，所以5?2(3a ?a)＝5－2×2＝1．2
15．答案：2
解析：原式＝x ?(?3k ?6)xy?3y ?8，因为不含xy项，所以?3k ?6＝0．
16．答案：n－m
解析：数轴上两点之间的距离等于这两点表示的数中较大的数减去较小的数．
17．答案：－2a
解析：原式＝(－a－b)－(a－c)＋(b－c)＝－2a
18．答案：30
解析：设这个角为x°，
则90－x＝
2 2
2 (180－x)－40，解得：x＝30
3
19．答案：7
解析：设可以打x折出售此商品
x 300×－200＝200×5%，解得：x＝7
10
20．答案：2008
三、解答题：本大题共6小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21．（1）250；（2）?
22．（1）x ? ?
7
6
9；（2）x ?5
5
2．
523．（1）15xy－6x－9；（2）y ?
24．解：∵3(x?2) ? x?a，∴ x ? 6?a 2
x?a 2x?a，∴x ?5a ?
2 3
56?a 由于比5a小，
22
6?a 5 所以?5a?，解得：a＝1
2 2
∵
25．解：设BD＝xcm，则AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE＝1 1AB＝1.5xcm，CF＝CD＝2xcm．2 2
∴EF＝AC－AE－CF＝2.5xcm．∵EF＝10cm，∴2.5x＝10，解得：x＝4．
∴AB＝12cm，CD＝16cm．
26．（1）解：设买x张书架时，到两家超市一样优惠.根据题意得：
20?210?70(x?20) ? 0.8(20?210?70x)
解得：x ? 40
①当2020? x ? 40时，取x ?30
A超市：20?210?70(x?20)＝4900（元）
B超市：0.8(20?210?70x)＝5040（元）
∴当20? x ? 40时到甲超市合算；
②当x ? 40时，取x ?50
A超市：20?210?70(x?20)＝6300（元）
B超市：0.8(20?210?70x)＝6160（元）
∴当x ? 40时，到乙超市合算
∴当购买书架在20个至40个之间时，到A超市购买合算
（2）到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80个书架，共需8680元
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