2007年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）
数学（理科）试卷
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数等于
A．
B．－
C．
D．－
2．数列{}的前n项和为SL，若，则等于
A． 1
B．
C．
D．
3．已知集合A＝，B＝，且，则实数a的取值范围是
A．a≤1
B．a<1
C．a≥2
D．a>2
4．对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是
A．若a·b=0，则a=0或b=0
B．若a=0，则=0或a=0
C．若a2=b2，则a=b或a=-b
D．若a·b=a·c，则b=c
5．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象
A．关于点（，0）对称
B．关于直线x＝对称
C．关于点（，0）对称
D．关于直线x＝对称
6．以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是
A．x2+y2-10x+9=0
B．x2+y2-10x+16=0
C．x2+y2+10x+16=0
D．x2+y2+10x+9=0
7．已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数的取值范围是
A．（-1，1）
B．（0，1）
C．（-1，0）（0，1）
D．（-∞，-1）（1，+∞）
8．已知m、n为两条不同的直线，a、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是
A．m∥β，n∥βa∥β
B．a∥β，m∥n
C．m⊥a,m⊥nn∥a
D．n∥m,n⊥am⊥a
9．把展开成关于x的多项式，其各项系数和为，则等于
A．
B．
C．1
D．2
10．顶点在同一球面上的正四棱柱－中，AB＝1，，则A、C两点间的球面距离为
A．
B．
C．
D．
11．已知对任意实数x有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，，，则x＜0时
A． ，
B．，
C．，
D．，
12．如图，三行三列的方阵有9个数（i＝1，2，3；j＝1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置。
13．已知实数x、y满足 ，则z=2x-y的取值范围是__________。
14．已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_______。
15．两封信随机投入A、B、C三个空邮箱，则A邮箱的信件数的数学期望=_______。
16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A中元素之间的一个关系“～”满足以下三个条件：
（1）自反性：对于任意aA，都有a～a；
（2）对称性：对于a，bA，若a～b，则有b～a；
（3）传递性：对于a，b，cA，若a～b，b～c则有a～c
则称“”是集合A的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系（自反性不成立），请你再列出三个等价关系：___________________。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，，。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大边的边长为，求最小边的边长。
18．（本小题满分12分）
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。
（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A-A1D-B的大小；
（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离。
19．（本小题满分12分）
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）2万件。
（Ⅰ）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。
20．（本小题满分12分）
如图，已知点（1，0），直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过作直线l的垂线，垂足为点，且
（Ⅰ）求动点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线l于点M，已知，求的值。
21．（本题满分12分）
等差数列的前项和为，，。
（I）求数列{}的通项与前项和为；
（II）设（），求证：数列{}中任意不同的三项都不可能成为等比数列。
22．（本小题满分14分）
已知函数，x∈R
（Ⅰ）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若k>0，且对于任意恒成立，试求实数k的取值范围；
（Ⅲ）设函数F（x）=f（x）+f（x）+f（-x），求证：（）
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