2022北京中考一模分类——.一元二次方程1.（2022海淀一模19题）已知，求代数式的值．2.（2022房山一模19题）已知，求代数式如的
值．3.（2022西城一模19题）.已知,求代数式的值4.（2022通州一模19题）已知，求代数式的值．5.（2022朝阳一模19
题）已知，求代数式的值．6.（2022平谷一模19题）已知，求代数式 的值．7.（2022门头沟一模19题）已知，求代数式的值．8
.（2022大兴一模19题）已知，求的值．9.（2022石景山一模19题）已知，求代数式的值．10.（2022顺义一模20题）已知
关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根．11.（2022朝阳一
模20题）已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中-一个根是另-一个根
的2倍，求的值．12.（2022燕山一模20题）已知关于的方程总有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）写出一个的值，并求
此时方程的根.13.（2022丰台一模20题）已知关于的一元二次方程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根
互为相反数，求m的值.14.（2022大兴一模21题）已知关于x的方程．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两
个根分别为，，若，求m的值．15.（2022石景山一模21题）已知：关于x的一元二次方程x2 –2mx + m2–1 = 0．（1
）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）选择一个你喜欢的整数m的值代入原方程，并求出这个方程的解．2022北京一模
分类——一元二次方程1.（2022海淀一模19题）已知，求代数式的值．答案：解：原式 = = ．∵ ，∴ ．∴ 原式 = 3．
2.（2022房山一模19题）已知，求代数式如的值．答案：解： …………………………………………3分 ……………………………………
……4分 …………………………………………5分3.（2022西城一模19题）.已知,求代数式的值答案：解： =2分 =．3分 ∵，
∴．4分∴原式．5分4.（2022通州一模19题）已知，求代数式的值．答案：解：原式= ………………… 2分 = …………………
3分 ∵， ∴， ………………… 4分 ∴原式= ………………… 5分5
.（2022朝阳一模19题）已知，求代数式的值．答案：解： ………………………………………………………………………………3分． …
………………………………………………………………………………4分∵，∴． …………………………………………………………………………
……5分∴原式=0．6.（2022平谷一模19题）已知，求代数式 的值．答案：解： 7.（2022门头沟一模19题）已知，求代数式
的值．答案：解：原式 ………………………………………………………2分………………………………………………………………………3分∵
，∴ ∴ ……………………………………………5分8.（2022大兴一模19题） 已知，求的值．答案： 解：= …………………………
……………………2分=. ………………………………………………3分当时，. ……………………………………4分原式=. ………………
……………………5分9.（2022石景山一模19题）已知，求代数式的值．答案：解： ＝…………………………………3分 ＝．………
…………………………5分∵, ∴原式＝=2．10.（2022顺义一模20题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）
求m的取值范围；（2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根．答案： 解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴
?＞0 且m≠0…………………………………………………2分?= =………………………… 3分∴ m>， 且m≠0 ……………………
……………………………4分（2） ∵此方程有一个根是， ∴ ，∴ ． …………………………………………………5
分 ∴此方程为． ∴方程的另一根为．……………………………………………… 6分11.（2022朝阳一模20题）已知关于的一元二次方
程．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中-一个根是另-一个根的2倍，求的值．答案：（1）证
明：依题意，得．………………………………………2分 ∵， ∴． ∴该方程总有两个实数根．………………………………………………………
……3分（2）解：解方程，得，． ………………………………………………………4分 ∵该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一
个根的2倍， ∴． ∴．…………………………………………………………………………………5分12.（2022燕山一模20题）已知关于
的方程总有两个不相等的实数根.（1）求的取值范围；（2）写出一个的值，并求此时方程的根.答案：（1）解：方程总有两个不相等的实数根
,∴△ …………………………………………………1分∴ k<1∴k的取值范围是 k<1． ………………………………………………
…2分（2）答案不唯一例如：k=0时，方程化为 x2+2x = 0 ………………………………………………… 3分x(x+2) =
0 ∴x1= 0，x2=－2………………………………………………… 5分13.（2022丰台一模20题）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根互为相反数，求m的值.答案：（1）证明：△，该方程总有两个实数根；（2
）解：根据题意得，解得，故的值为．14.（2022大兴一模21题）已知关于x的方程．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）
设此方程的两个根分别为，，若，求m的值．答案：（1）证明：∵…………………………………………1分=36>0，∴此方程有两个不相等的
实数根. ………………………………2分（2）解：∵由求根公式可得，∴.∴，.………………………………………………4分∵，∴.解得m
=3.………………………………………………6分15.（2022石景山一模21题）已知：关于x的一元二次方程x2 –2mx + m2
–1 = 0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）选择一个你喜欢的整数m的值代入原方程，并求出这个方程的解．答案：（1）证明：∵，，，∴ ．………………3分 ∵， ∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根.………………5分（2）答案不唯一，如当m=0时，原方程可化为． 解这个方程，得，. |
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