2022年山东省济宁市兖州区中考一模数学试题第Ⅰ卷（选择题?共30分）一、选择题：本大题共10道小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个
选项中，只有一项符合题目要求．1．在0，-1，-5，这四个数中，比-2小的数是（?）A．0B．-1C．-5D．2．如图摆放一副三角
尺，，点在上，点在的延长线上，，，，则（?）A．B．C．D．3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（?）A．B．C．D
．4．商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（?）A．/包B．/包C．/包D．/
包5．下列计算正确的是（?）A．B．C．D．6．小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好
用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为(
?)A．B．C．D．7．三本相同的书叠成如图所示的几何体，它的左视图是（?）A．B．C．D．8．把抛物线的图象向左平移1个单位，再
向上平移6个单位，所得的抛物线的函数关系式是（?）A．B．C．D．9．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算t
an15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan1
5°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）A．B．﹣1C．D．10．在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，
则称点P为和谐点．例如点（1，1），（﹣，﹣），（﹣，﹣），…，都是和谐点．若二次函数y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只
有一个和谐点（，），当0≤x≤m时，函数y＝ax2+4x+c﹣（a≠0）的最小值为﹣3，最大值为1，m的取值范围是（ ）A．m≤
4B．m≥2C．2≤m≤4D．2＜m＜4第Ⅱ卷（非选择题?共70分）二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，满分共15分，要求只
写出最后结果．11．因式分解： ________．12．如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比
为3∶1，则圆的面积约为正方形面积的________倍．（精确到个位）13．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函
数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为______cm．14．如图，AB为⊙O的直
径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，∠P＝40°，D为圆上一点，则∠D的度数为______．15．如图，正
方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足，点P是BC的中点，连接AN、PM，若，则当的值最小时，线段AN的长度为______．
三、解答题：本大题共7道小题，满分共55分，解答应写出文字说明和推理步骤．16．计算：17．受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课
不停学”的号召，开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型．某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生进行了一次抽
样调查，调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息
．解答下列问题：(1)抽取的总人数是_____，在扇形统计图中，“手机”所对应的扇形的圆心角的度数为_____；(2)补全条形统计
图；(3)若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有_____名；(4)在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随
机抽取一名学生回答问题．请用列表法或画树状图的方法求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．18．某公司经营某种农产品，零售一箱该农
产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零
售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品
，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？19．如图，点在函数的图像上．已知的横坐标分别为－2、4，直
线与轴交于点，连接．（1）求直线的函数表达式；（2）求的面积；（3）若函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共
有___________个．20．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC
=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．(1)当B与O重合的时候，求三角板运动的时间
；(2)如图2，当AC与半圆相切时，求AD；(3)如图3，当AB和DE重合时，求证：=CG·CE．21．通过构造恰当的图形，可以对
线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．【理解】（1）如图1，，垂足分别为
C、D，E是的中点，连接．已知，．①分别求线段、的长（用含a、b的代数式表示）；②比较大小： __________（填“＜”、“＝
”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．【应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，点M、N在反比例函数的图像上，横坐标分
别为m、n．设，记．①当时，__________；当时，________；②通过归纳猜想，可得l的最小值是__________．请
利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．22．如图，已知中，，点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；点Q从点C出发，沿方向匀
速运动，速度为，连接并延长交的延长线于点M，过M作，垂足是N，设运动时间为，解答下列问题：(1)求线段的长（用t的代数式表示）；(
2)是否存在时刻t，使平分？若存在求出相应的t值，若不存在，说明理由；(3)设四边形的面积为，求S与t之间的函数关系式：是否存在某
一时刻t，使四边形的面积S等于面积的一半，若存在求出相应的t值，若不存在，说明理由；(4)是否存在某一时刻t，使点A在线段的垂直平
分线上，若存在求出相应的t值，若不存在，说明理由．1．C【分析】根据正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，可得答
案．【详解】解：∵|?1|＝1，|?5|＝5，，|?2|＝2，∴?5＜?2＜?1＜＜0，∴比?2小的数是?5．故选：C．【点睛】本
题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．2．A【分析】由三角形内角和定理可知，∠DEF＝45°，∠ACB＝
60°，再由平行线的性质可得，∠CEF＝60°，最后可得结论．【详解】解：∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，∴∠DEF＝45°，∵
∠B＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵EF∥BC，∴∠CEF＝∠ACB＝60°，∴∠CED＝∠CEF?∠DEF＝15°
．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理，根据题目中的条件找到角之间的关系是解题关键，是一道比较简单的题目．
3．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本
选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴
对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对
称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．A【分析】选择人数最多的包装是最合适的．
【详解】由图可知，选择1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的人数最多，∴选择在1.5kg/包-2.5kg/包的范围内的包装最合适
．故选：A．【点睛】本题较简单，从图中找到选择人数最多的包装的范围，再逐项分析即可．5．C【分析】用完全平方公式来计算并判定A；用
积的乘方和幂的乘方来计算求解B；利用合并同类项来计算求解C；利用同底数幂乘法的运算法则来求解D．【详解】解：A．，原选项计算错误，
此项不符合题意；B．，原选项计算错误，此项不符合题意；C．，原选项计算正确，此项符合题意；D．，原选项计算错误，此项不符合题意．故
选：C．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，积的乘方和幂的乘方的运算法则，合并同类项，同底数幂乘法的运算法则．理解相关知识是解答关键
．6．A【分析】先找出本题等量关系为两人买的笔记本数量，再根据等量关系列出方程．【详解】找到等量关系为两人买的笔记本数量．故选A【
点睛】本题考查分式方程的简单应用，本题关键在于找出等量关系．7．A【分析】根据左视图的定义进行判断即可．【详解】从左面看，三本书的
宽度相同，重叠在一起，则A选项符合题意，故选：A．【点睛】本题考查几何体的三视图，理解三视图的定义，灵活利用空间想象是解题关键．8
．C【分析】根据抛物线平移的规律，左加右减自变量，上加下减常数项进行整理即可.【详解】解：向左平移1个单位，再向上平移6个单位，得
故选：C.【点睛】本题主要考查抛物线的平移规律，熟练地掌握图象的平移规律是解决问题的关键.9．B【分析】作Rt△ABC，使∠C＝9
0°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，根据构造的直角三角形，设AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan2
2.5°的值.【详解】解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD
，设AC＝x，则：BC＝x，AB＝，CD＝，故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，
再作辅助线得到22.5°的直角三角形.10．C【分析】先将点代入可得一个关于的等式，再根据“二次函数的图象上有且只有一个和谐点”可
得与有且只有一个交点，从而可得一个关于的等式，解方程组求出的值，然后根据二次函数的图象与性质分析最大值与最小值即可得出答案．【详解
】解：将点代入得：，即，二次函数的图象上有且只有一个和谐点，二次函数与有且只有一个交点，关于的一元二次方程只有一个实数根，此方程根
的判别式，即，联立，解得，则函数为，当时，，解得或，画出二次函数的图象如下：则当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，取
得最大值，最大值为1，当时，函数的最小值为，最大值为1，，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的联系、二次函数的图象
与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．11．【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．【详解】解：原式，故答
案为：．【点睛】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式．12．14【分析】根据圆的性质和正方形的性
质求圆的半径和正方形的边长，利用面积公式求解即可.【详解】解：如图由题意得AC与EF共线∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1∴E
F：AC=3：1∴OE：OA=3：1设OE=3x，OA= x在正方形ABCD中由勾股定理得：AD=x∴圆的面积为：π×（3x）2=
9πx2正方形的面积为（x）2=2 x2∴9πx2÷2 x2=≈14故答案为：14【点睛】本题主要考查了圆的性质和正方形的性质，以
及圆与正方形的面积公式的求解.13．24【分析】先设出函数解析式，用待定系数法求出函数解析式，再把x=38代入求出y即可．【详解】
解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，∴设函数解析式为：y=kx+b（k≠0），由题意知，x=22时，y
=16，x=44时，y=27，∴，解得：，∴函数解析式为：y=x+5，当x=38时，y=×38+5=24（cm），故答案为：24．
【点睛】本题考查一次函数的应用，用待定系数法求函数解析式是本题的关键．14．25°##25度【分析】连接OC，根据切线的性质得到∠
OCP＝90°，证明∠OCA＝∠OAC∠COP，再根据圆周角定理得出答案．【详解】解：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝9
0°，即∠COP+∠P＝90°，∵∠P＝40°，∴∠COP＝50°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC∠COP＝25°，∴∠D＝∠
CAO＝25°，故答案为：25°．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握切线的性质定理是解题的关键．15．【分析】过P作P
E∥BD交CD于E，连接AE交BD于N，过P作PM∥AE交BD于M，此时，AN+PM的值最小，根据三角形的中位线的性质得到PE=B
D，根据平行四边形的性质得到EN=PM，根据勾股定理得到AE=，根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解：过P作PE∥BD交C
D于E，连接AE交BD于N，过P作PM∥AE交BD于M，此时，AN+PM的值最小∵P为BC的中点∴E为CD的中点∴PE=BD∵AB
=BD，AB=MN∴MN=BD∴PE=MN∴四边形PEMN是平行四边形∴EN=PM∵AE=∴AB∥CD∴△ABN∽△EDN∴∴AN
=故答案为.【点睛】本题考查了轴对称——最短路径问题、正方形的性质以及相似三角形的判定与性质，题目综合性很强，属于较难题目.16．
2019.【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根
据实数的运算法则求得计算结果．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(1)100，
108°(2)补图见解析(3)450(4)【分析】（1）根据电脑的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其它选项的人数求出手
机的人数，用360°乘以“手机”人数所占比例即可；（2）根据（1）中所求结果即可补全统计图；（3）用该校的总人数乘以用手机上网课的
学生所占的百分比即可；（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．（1）解：抽取
的总人数是：40÷40%＝100（人），手机的人数是：100﹣40﹣20﹣10＝30（人），在扇形统计图中，“手机”所对应的扇形的
圆心角的度数为360°108°，故答案为：100人，108°；（2）解：补全统计图如下：（3）解：全校用手机上网课的学生共有：15
00450（名）；故答案为：450；（4）解：根据题意画树状图如下：共有16种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有4种
，则两次都抽取到同一名学生回答问题的概率为．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图或列表法
求解概率等等，熟知相关知识是解题的关键．18．（1）该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱；（2）该公司应零售农产品300箱
、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元【分析】（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱，利用卖出1
00箱这种农产品共获利润4600元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元，利用利润的意义得到，再
根据该公司零售的数量不能多于总数量的30%可确定m的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】解：（1）设该公司当月零售农产品
x箱，批发农产品y箱．依题意，得解得所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱．（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元
．则批发农产品的数量为箱，∵该公司零售的数量不能多于总数量的30%∴依题意，得．因为，所以w随着m的增大而增大，所以时，取得最大值
49000元，此时．所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元．【点睛】本题考查
了一次函数的应用：建立一次函数模型，利用一次函数的性质和自变量的取值范围解决最值问题；也考查了二元一次方程组．19．（1）直线AB
的解析式为：；（2）6；（3）4【分析】（1）将的横坐标分别代入求出生意人y的值，得到A，B点坐标，再运用待定系数法求出直线AB的
解析式即可；（2）求出OC的长，根据“”求解即可；（3）分点P在直线AB的上方和下方两种情况根据分割法求解即可．【详解】解：（1）
∵A，B是抛物线上的两点，∴当时，；当时，∴点A的坐标为（-2，1），点B的坐标为（4，4）设直线AB的解析式为，把A，B点坐标代
入得 解得， 所以，直线AB的解析式为：；（2）对于直线AB：当时，∴ ∴==6（3）设点P的坐标为（，）∵的面积等于的面积的一半
，∴的面积等于=3，①当点P在直线AB的下方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，
连接PA，PB，如图，∵ ∴ 整理，得， 解得，，∴在直线AB的下方有两个点P，使得的面积等于的面积的一半；②当点P在直线AB的上
方时，过点A作AD⊥x轴，过点P作PF⊥x轴，过点B作BE⊥x轴，垂足分别为D，F，E，连接PA，PB，如图，∵ ∴ 整理，得，
解得，，∴在直线AB的上方有两个点P，使得的面积等于的面积的一半；综上，函数的图像上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点
共有4个，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了运用待定系数法示直线解析式，二次函数与图形面积，注意在解决（3）问时要注意分类讨论．
20．（1）2s；（2）（3－3）cm；（3）证明见解析．【分析】（1）根据题意求出BO的长度，然后求出时间；（2）连接O与切点H
，则OH⊥AC，根据∠A=45°得出AO的长度，根据AD=AO－OD求出AD的长度；（3）链接EF，根据OD=OF得出∠ODF=∠
OFD，根据直径得出∠ODF+∠DEF=90°，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，从而说明∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CF
G，结合∠FCG=∠ECF得出△CFG∽△CEF，即，从而得出答案．(1)BO=BD+OD=3+1=4（cm），t=4÷2=2（s
）；(2)连接O与切点H，则OH⊥AC，又∵∠A=45°，∴AO=OH=3cm，∴AD=AO－OD=（3－3）cm；(3)连接EF
，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵DE为直径，∴∠ODF+∠DEF=90°，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，∴∠CEF
=∠ODF=∠OFD=∠CFG，又∵∠FCG=∠ECF，∴△CFG∽△CEF，∴，∴=CG·CE．【点睛】此题主要考查了切线的性质
以及相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，根据题意得出△CFG∽△CEF是解题关键．21．（1）①， =；②＞，＞；
（2）①，1；②l的最小值是1，理由见详解【分析】（1）①先证明，从而得，进而得CD的值，根据直角三角形的性质，直接得CE的值；②
根据点到线之间，垂线段最短，即可得到结论；（2）①把m，n的值直接代入 =进行计算，即可；②过点M作x，y轴的平行线，过点N作x，
y轴的平行线，如图所示，则A(n，)，B(m，)，画出图形，用矩形的面积表示，进而即可得到结论．【详解】解：（1）①∵，∴∠ACD
+∠A=∠ACD+∠BCD=90°，即：∠A=∠BCD，又∵∠ADC=∠CDB=90°，∴，∴，即：，∴，即：（负值舍去），∵E是
的中点，∴ = =；②∵，，∴＞，即：＞．故答案是：＞；（2）①当时， ==，当时， ==，故答案是：，1；②l的最小值是：1，理
由如下：由题意得：M(m，)，N(n，)，过点M作x，y轴的平行线，过点N作x，y轴的平行线，如图所示，则A(n，)，B(m，)，
=== [（①的面积+②的面积）+②的面积+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积+③的面积 +④的面积）]= [（①的面
积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+③的面积]= (1+1+1+1+③的面积)
≥1，∴l的最小值是1．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，反比例函数的图像和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形
的判定和性质，反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键．22．(1)(2)存在，(3)存在，(4)不存在，理由见解析【分析】（1）证△AMP∽△DQP，得，进而求出AM；（2）当平分时，，由平行四边形性质及平行的性质，得，进而得，得出，再根据三角函数求出，最后求出t值；（3）过点A作于点T，由题可知，S=S =，根据，再求值即可；（4）点A在线段的垂直平分线上时，，求得t=1，与已知不符，进而得出结论，不存在.（1）解：由题意，得AP=3t， CQ=t∴DP=3-3t，DQ=1-t∵四边形是平行四边形∴∴△AMP∽△DQP∴∴∴（2）解：存在，理由如下：当平分时，，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得，，∴满足条件的t的值为.（3）解：存在，理由如下：过点A作于点T.∵，，∴，∴，∵，∴，，，∵，∴，∴∵，∴.∴，∴，∵四边形的面积S等于面积的一半，∴，解得，或 (舍去)∴满足条件的t的值为；（4）解：不存在.理由：点A在线段的垂直平分线上时，，∴，解得，∵∴不符合题意.∴不存在满足条件的t的值，使得点A在线段的垂直平分线上.【点睛】本题是平行四边形中的动态几何问题，涉及到的知识点有相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数以及一元二次方程的求解，综合性强，熟练地掌握所学内容是解决本题的关键. |
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