第二章 一元二次函数、方程和不等式2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第1课时教材认知典例精讲课堂小结学习目标理解一元二次方程、一元二次不
等式与二次函数的关系掌握图象法解一元二次不等式（重点）通过解一元二次不等式，体会数形结合的思想方法（难点）1.一元二次不等式一般地
，我们把只含有_______未知数，并且未知数的最高次数是2的整式不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是_____
_____________或 ，其中 、 、 均为常数， .一个C2.二次函数的零点一般地，对于二次函数
，我们把使 成立的_________的值叫作二次函数 的零点.实数 特别提醒：（1）二次函数的零点不是点，是二
次函数图象与轴交点的横坐标. （2）一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点.A 3.二次
函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的对应关系 或
续表注意：对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，需先把二次项系数化为正数再求解.
.题型1 不含参一元二次不等式的解集 因为方程=0的解为则二次函数草图为不等式的解集为不等式的解集为不等式的解集为R不等式的解
集为不等式的解集为不等式的解集为不等式的解集为R不等式的解集为不等式的解集为不等式的解集为解一元二次不等式的一般方法化标准：不等式
右侧化为0，二次项系数化为正整数.判别式：确定对应一元二次方程有无实根.求实根：若有根，求根.
作草图：作出对应二次函数的草图.写解集：结合图像写一元二次不等式的解集..题型2 应用“三个二次”之间关系求参数.题
型2 应用“三个二次”之间关系求参数 运用“三个二次”之间的关系求参数方法根据解集判断二次项系数的符号.一元二次不等式解集的两
个端点值即对应一元二次方程的两个根.根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求参数.图像法解一元二次不等式利用“三个二次的关系”求参
数一元二次不等式三个基本知识二次函数的零点“三个二次”之间的关系两个题型会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.（难点）会
解一元二次不等式中的恒成立问题．(难点)题型1 分式不等式的解集 解分式不等式的方法题型2 一元二次不等式恒成立问题求参数
范围角度1 在R上恒成立问题 角度1 在R上恒成立问题 典例精讲角度2 在给定范围上恒成立问题 一元二次不等式恒成立求
参数范围解题方法在R上恒成立ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立?a>0且Δ<0. ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立?a<0且
Δ≤0. 在给定范围上的恒成立法一：a＞0，ax2＋bx＋c＜0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立?y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x
＝β的函数值都小于0.a＜0，ax2＋bx＋c＞0在x∈{x|α≤x≤β}上恒成立?y＝ax2＋bx＋c在x＝α，x＝β时的函数值
都大于0.法二：分离参数，转化为函数的最大(小)值问题．解分式不等式一元二次不等式恒成立求参数范围两个题型题型1 含参一元二次
不等式的解集角度1 参数影响对应方程根的大小 典例精讲 典例精讲 角度2 参数影响二次项系数与对应方程根的大小典例精讲
角度2 参数影响二次项系数与对应方程根的大小含参一元二次不等式的解法判定二次项系数是否为零，分别讨论；在二次项系数不为零的条件
下，讨论判别式与0的关系；在有根的情况下进行因式分解或利用求根公式求出对应二次方程的根；比较两根的大小，分别得到参数的范围，写出解
集；综上所述，按照参数的范围分别写出解集．典例精讲题型 一元二次不等式的实际应用 典例精讲 典例精讲 变式训练 一元二次不等式
实际应用解题的方法：选取合适的字母设题中的未知量；由题中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式（组）；求解所列出的不等式（组）；结合题目的实际意义下结论.随堂检测 |
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