济南市天桥区九年级上学期数学期末考试试题（满分150分 时间120分钟）一.单选题。（每小题4分，共40分）1.﹣5的相反
数是（ ）A. B.﹣ C.5 D.﹣52.如图是一根空心方管，它的左视图是（ ）A. B. C.
D. 3.一个数是8600，这个数用科学计数法表示8600为（ ）A.8.6×102 B.8.6×103 C.86×102
D.0.86×104 4.下列各式计算正确的是（ ）A.3x+3y=6xy B.4xy2－5xy2=﹣1 C
.﹣2（x－3）=﹣2x+6 D.2a+a=3a2 5.把20个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中，其中有m
个白球，做大量重复试验，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子里，最终发现摸到白球的频率稳定在35%左右，则m的值大
约是（ ）A.7 B.8 C.9 D.106.关于菱形一定具有的性质，下
列说法错误的是（ ）A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.邻边相等 D.对角线
相等7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，下列关系正确的是（ ）A.sinA= B.tanB= C.co
sA= D.sinB= （第7题图） （第8题图） （第9题图）8.如图，点A，B是反比例函
数y=（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，若点C（1，0），BD=2，△BCD面积为3，则
△AOC的面积是（ ）A.2 B.3 C.4 D.59.如图，已知点
C，D是以AB为直径的半圆O的三等分点，圆的半径为1，则图中阴影部分面积是（ ）A.π B.π C.π D.π+10
.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）下列结论：①ab＞0，②b2－4ac＞0
，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当y＞﹣1时，x＞0，其中正确结论个数是（ ）A.2个 B.3个
C.4个 D.5个 （第10题图）二.填空题。（每小题4分，共24分）11，若=，则= .1
2.已知点A（﹣2，y1）和B（﹣1，y2）在反比例函数y=图象上，则y1 y2.（填＞，＜或=）13.如图，△A’B’C’和△A
BC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若OB’：B’B=2：1，则△A’B’C’和△ABC的周长比是 . （第13题图）
（第14题图） （第16题图）14.如图，A，B，C是O上三点，若∠ABC=120°，则∠AOC
的度数是 .15.把抛物线y=ax2+bx+c先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线解析式为y=（x－2）2
+3，则a+b+c= .16.如图，在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG
交AD于点E，连接BE，∠BEC=90°，BE交PC于点F，下列结论：①BP=BF，②当点E是AD的中点时，则△AEB≌△DEC，
③AD=25，且AE＜DE时，则DE=16，④AD=25，可得sin∠PCB=，⑤当BP=9时，BE?EF=108，其中正确结论有
（写出所有正确结论的序号）三.解答题。17.（6分）计算：+sin45°－（π+1）0－（）﹣1.18.（6分）解不等式组.，并
把解集在数轴上表示出来.19.（6分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，连接AF，CE，证明△BEC≌△DF
A.20.（8分）.一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球.（
1）求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是 .（2）求两次摸到小球的标号的和等于4的概率.21.（8分）如图，该河旁有一座小
山，上高BC=80m，从山顶B处测得河岸A和对岸E的俯角分别为∠DBA=45°，∠DBE=26.7°，点C与河岸A，E在同一水平线
上。（1）求坡面AB的长度.（精确到0.1） （2）若在此处建桥，试求河宽AE的长度。（精确到0.1）（参考数据：≈1.41，si
n26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50）22.（8分）已知AB是O的直径，C是O上一点，过
C点作O的切线，交AB的延长线于点P，过点A作AE⊥PC，垂足为E，交O于点D.（1）证明：AC平分∠BAD.（2）若PB=2，P
C=6，求圆的半径.23.某中学开展球类比赛，准备购买一些足球和篮球，购买1个足球和2个篮球共需240元，购买2个足球和3个篮球共
需390元.（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校情况，需一次性购买足球和篮球共80个，但要求足球和篮球的总费用不超过6
000元，学校最多可以购买多少个篮球？24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（4，2），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足
分别为C、A，反比例函数y=（x＞0）的图象分别交AB，BC于点E，F.（1）求直线EF的解析式.（2）求△EOF的面积.（3）若
点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.25.（12分）在△ABC中，AB=AC∠BAC=α，点P为线段CA延
长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC.（1）如图1，当α=60°时，则PA
和DC的数量关系是 ，∠DCP度数为 .（2）如图2，当α=120°时，求PA和DC的数量关系.（3）当α=120°时，若AB=6
，BP=，请直接写出点D到直线CP的距离.26.（12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0
）和B（3，0）两点，交y轴于点C，点M是线段OB上一动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线BC于点F。（1）求抛物线的
表达式.（2）求线段EF的最大值.（3）如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形和△ABC相似，若存在，求M点的坐标，若不存在
，说明理由.答案解析一.单选题。（每小题4分，共40分）1.﹣5的相反数是（ C ）A. B.﹣ C.5 D
.﹣52.如图是一根空心方管，它的左视图是（ B ）A. B. C. D. 3.一个数是8600，这个数用科学计数法表示860
0为（ B ）A.8.6×102 B.8.6×103 C.86×102 D.0.86×104 4.下列各式计算正确的是（ C
）A.3x+3y=6xy B.4xy2－5xy2=﹣1 C.﹣2（x－3）=﹣2x+6 D.2a+a
=3a2 5.把20个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中，其中有m个白球，做大量重复试验，每次将球充分搅匀后，任意摸出
1个球记下颜色再放回盒子里，最终发现摸到白球的频率稳定在35%左右，则m的值大约是（ A ）A.7 B.8
C.9 D.106.关于菱形一定具有的性质，下列说法错误的是（ D ）A.对角线互相平分
B.对角线互相垂直 C.邻边相等 D.对角线相等7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
，CD⊥AB，下列关系正确的是（ D ）A.sinA= B.tanB= C.cosA= D.sinB= （第7题图）
（第8题图） （第9题图）8.如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，AC⊥x轴于点C
，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，若点C（1，0），BD=2，△BCD面积为3，则△AOC的面积是（ C ）A.2
B.3 C.4 D.59.如图，已知点C，D是以AB为直径的半圆O的三等分点，圆的
半径为1，则图中阴影部分面积是（ A ）A.π B.π C.π D.π+10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象
的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）下列结论：①ab＞0，②b2－4ac＞0，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当
y＞﹣1时，x＞0，其中正确结论个数是（ B ）A.2个 B.3个 C.4个
D.5个 （第10题图）二.填空题。（每小题4分，共24分）11，若=，则= .12.已知点A（﹣2，y1）和B（﹣1，
y2）在反比例函数y=图象上，则y1 ＞y2.（填＞，＜或=）13.如图，△A’B’C’和△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到
的，若OB’：B’B=2：1，则△A’B’C’和△ABC的周长比是 2：1. （第13题图） （第14题图）
（第16题图）14.如图，A，B，C是O上三点，若∠ABC=120°，则∠AOC的度数是 120°.15.把抛
物线y=ax2+bx+c先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的抛物线解析式为y=（x－2）2+3，则a+b+c=
1.16.如图，在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接B
E，∠BEC=90°，BE交PC于点F，下列结论：①BP=BF，②当点E是AD的中点时，则△AEB≌△DEC，③AD=25，且AE
＜DE时，则DE=16，④AD=25，可得sin∠PCB=，⑤当BP=9时，BE?EF=108，其中正确结论有 ①②③⑤（写出所有
正确结论的序号）三.解答题。17.（6分）计算：+sin45°－（π+1）0－（）﹣1.=4+1－1－3=118.（6分）解不等式
组.，并把解集在数轴上表示出来.解不等式①得x≤3解不等式②得x＞﹣2不等式组解集为﹣2＜≤319.（6分）如图，在矩形ABCD中
，E，F分别是边AB，CD的中点，连接AF，CE，证明△BEC≌△DFA.证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD AD=B
C∵E，F分别是边AB，CD的中点∴BE=DF在△BEC和△DFA ∴△BEC≌△DFA20.（8分）.一个口袋中有4个完全相同的
小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球.（1）求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率
是 .（2）求两次摸到小球的标号的和等于4的概率.（1）（2）一共有12中等可能性，其中两次小球标号等于4有2中，则两次摸出小球的
和等于4的概率为=21.（8分）如图，该河旁有一座小山，上高BC=80m，从山顶B处测得河岸A和对岸E的俯角分别为∠DBA=45°
，∠DBE=26.7°，点C与河岸A，E在同一水平线上。（1）求坡面AB的长度.（精确到0.1） （2）若在此处建桥，试求河宽AE
的长度。（精确到0.1）（参考数据：≈1.41，sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89，tan26.7°≈0.50
）（1）∵∠DBE=45°∴∠BAC=∠ABD=45°在Rt△ABC中，∠BAC=45°，BC=80m∴sin45°=即=AB=8
0≈112.8m（2）∵BC=AC=80m设AE=y在Rt△BEC中，BC=80m，CE=80+y，∠BEC=∠DBE=26.7°
∴tan26.7°=即=y=80m22.（8分）已知AB是O的直径，C是O上一点，过C点作O的切线，交AB的延长线于点P，过点A作
AE⊥PC，垂足为E，交O于点D.（1）证明：AC平分∠BAD.（2）若PB=2，PC=6，求圆的半径.（1）连接OC，∵PC是O
的切线∴OC⊥PC∵AE⊥PC∴AE∥OC∴∠EAC=∠OCA∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠EAC=∠OAC∴AC平分∠BA
D（2）设圆的半径为x在Rt△OCP中，OP=x+2，OC=x，CP=6∴x2+62=（x+2）2 x=823.某中学开展球类比
赛，准备购买一些足球和篮球，购买1个足球和2个篮球共需240元，购买2个足球和3个篮球共需390元.（1）足球和篮球的单价各是多少
元？（2）根据学校情况，需一次性购买足球和篮球共80个，但要求足球和篮球的总费用不超过6000元，学校最多可以购买多少个篮球？（1
）设足球单价为x元，篮球单价为y元. 解得答：略（2）设购买篮球a个，则购买足球（80－a）个90a+60（80－a）≤6000解
得a≤40最多购买40个篮球24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B（4，2），过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C、
A，反比例函数y=（x＞0）的图象分别交AB，BC于点E，F.（1）求直线EF的解析式.（2）求△EOF的面积.（3）若点P在y轴
上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.（1）设直线EF的解析式为y=kx+b∵B（4，2） BA⊥y轴，BC⊥x轴∴
F的横坐标为4，E的纵坐标为2.将x=4代入y=得到y=1y=2代入y=得到x=2将E（4，1）和F（2，2）代入y=kx+b 解
得y=x+3（2）S△EOF=2×4－2×2÷2－4×1÷2－2×1÷2=3（3）P（0，2）或（0，﹣2）或（0，4）或（0，2
）25.（12分）在△ABC中，AB=AC∠BAC=α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角
为α，得到线段PD，连接DB，DC.（1）如图1，当α=60°时，则PA和DC的数量关系是 ，∠DCP度数为 .（2）如图2，当α
=120°时，求PA和DC的数量关系.（3）当α=120°时，若AB=6，BP=，请直接写出点D到直线CP的距离.（1）PA=DC
∠DCP=60°（2）∵AB=AC，PB=PD，∠BAC=∠BPD=120°∴△ABC和△PBD是等腰三角形∴BC=BA
BD=BP∴==∵∠ABC=∠PBD=30°∴∠ABP=∠CBD∴△CBD∽△ABP∴CD=PA（3）或26.（12分）如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，交y轴于点C，点M是线段OB上一动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线BC于点F。（1）求抛物线的表达式.（2）求线段EF的最大值.（3）如图2，是否存在以点C、E、F为顶点的三角形和△ABC相似，若存在，求M点的坐标，若不存在，说明理由.（1）将A（﹣1，0）和B（3，0）代入抛物线y=ax2+bx+3得 解得y=﹣x2+2x+3（2）设M（m，0）将x=0，y=3∴C（0，3）设直线BC的表达式为y=kx+b将（3，0）和（0，3）代入得 解得y=﹣x+3则F（m，﹣m+3）∴EF=（﹣m2+2m+3）－（﹣m+3）=﹣（m－1.5）2+≤∴EF的最大值为（3）存在 M（，0）或（，0）1 |
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