八年级数学上册期末试卷（含答案）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 下列各数中，
不是无理数的是（ ）A. B. C. 2πD. 1.343343334……2. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，﹣1），
点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是（ ）A. （﹣2，1）B. （2，﹣1）C. （2，1）D. （﹣1，﹣2）3. 下列运
算正确的是（ ）A B. C ＝6D. ÷＝34. 若一直角三角形两边长分别是6，8，则第三边长为（ ）A. 10B. C.
10或D. 145. 如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（ ）A. 35°B. 45°C. 50°D.
55°6. 已知方程组的解为，则直线y＝﹣x+2与直线y＝2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象
限C. 第三象限D. 第四象限7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：甲乙丙
丁平均数9.7969.69.7方差0.250.250.270.28如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应
选（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 下列命题中，假命题是（ ）A. 平面内，若a∥b，a⊥c，那么b⊥cB. 两直线
平行，同位角相等C. 负数的平方根是负数D. 若＝，则a＝b9. 天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上
衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为
（ ）A. B C. D. 10. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是边CB延长线上一点，F为AB边上一点，BE＝BF，连
接EF并延长交线段AD于点G，连接CF交BD于点M，连接CG交BD于点N．则下列结论：①AE＝CF；②∠BFM＝∠BMF；③∠CG
F﹣∠BAE＝45°；④当∠BAE＝15°时，MN＝．其中正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本题共5
小题，每小题3分，共15分）11. 的立方根是__________．12. 某次检测中，一个10人小组，其中6人的平均成绩是90分
，其余4人的平均成绩是80分，那么这个10人小组的平均成绩是_____．13. 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，点A
（x1，y1）和点B（x2，y2）是图象上两点，若y1＞y2，则x1_____x2．（填“＞”或“＜”）14. 实数a、b在数轴上
所对应的点如图所示，则|﹣b|+|a+|+的值_____．15. 如图，已知点D为△ABC内一点，AD平分∠CAB，BD⊥AD，∠
C＝∠CBD．若AC＝10，AB＝6，则AD的长为_____．三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题5分，第18题8
分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16. 计算．（1）；（2）．17. 解方程组：．18.
数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况，随机对该校八年级部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个
等级，设参加线上辅导时间为t（小时），A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3，根据调查结果绘制了如图所示的两幅
不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为 ；（2）扇形统计图中：m＝ ，n＝ ，将
条形统计图补充完整；（3）样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为 ；（4）八年级学生每周参加线上辅导时间在1≤t＜3的范
围内较为合理，若该校八年级共有900名学生，请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有 人．19. 列方程解应用题：在庆
祝深圳经济特区建立40周年的活动中，八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室，家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“
小红旗”，第一次购买300个塑料材质的“小红旗”，200个涤纶材质的“小红旗”，共花费660元；第二次购买100个塑料材质的“小红
旗”，300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元，求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元？20. 如图，已知：AD是∠BAC的平分
线，AB＝BD，过点B作BE⊥AC，与AD交于点F．（1）求证：AC∥BD；（2）若AE＝2，AB＝3，BF＝，求△ABF中AB边
上的高．21. 四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学
先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继
续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前
的速度是 千米/时，甲队骑上自行车后的速度为 千米/时；（2）当t＝ 时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时
候甲乙两队相距1千米？22. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（6，0）为坐标轴上的点，点C为线段AB的中点，过点C作D
C⊥x轴，垂足为D，点E为y轴负半轴上一点，连结CE交x轴于点F，且CF＝FE．（1）直接写出E点的坐标；（2）过点B作BG∥CE
，交y轴于点G，交直线CD于点H，求四边形ECBG的面积；（3）直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ＝45°，若存在，请求出点Q的坐
标，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1-5
：BADCA 6-10：DACCB二、填空题11. -212. 86分13. ＜14. ﹣2a﹣b15. 4三、解答题解：（
1）原式＝ ＝10 ﹣2＝8（2）原式＝2﹣+3 ＝4．17. ②﹣①×2得：13y＝65，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣
25＝﹣21，解得：x＝2，故方程组的解是：18. 解：（1）由统计图可得，本次抽样调查的样本容量为：70÷35%＝200，故答案
为：200；（2），，B等级的有：200×30%＝60（人），故答案为：15%，20%，补全的条形统计图如图所示；（3）∵35%＞
30%＞20%＞15%，∴样本中，学生参加线上辅导时间的众数所在等级为C，故答案为：C；（4）由题意可得，900×（30%+35%
）＝900×65%＝585（人），即估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有585人，故答案为：585．19. 解：设塑料材
质的“小红旗”的单价为x元，涤纶材质的“小红旗”的单价为y元，由题意得：，解得：，答：塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元，涤纶材
质的“小红旗”的单价为1.5元．20. （1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD＝∠BAD，∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠B
AD，∴∠CAD＝∠BDA，∴AC∥BD；（2）解：作FG⊥AB于G，在Rt△ABE中，AE＝2，AB＝3，∴BE，∴FE＝BE﹣
BF，∵AD是∠BAC的平分线，BE⊥AC，FG⊥AB，∴FG＝FE，即△ABF中AB边上的高为．21. 解：（1）由图象可得，甲
队在队员受伤前的速度是：2÷＝4（千米/时），甲队骑上自行车后的速度为：（10﹣2）÷（2﹣1）＝8（千米/时），故答案为：4，8
；（2）由图象可得，乙队的速度为：10÷（2.4﹣）＝5（千米/时），令5×（t﹣）＝2，解得t＝0.8，即当t＝0.8时，甲乙两
队第一次相遇，故答案为：0.8；（3）由题意可得，[5×（t﹣）]﹣[2+8（t﹣1）]＝1或[2+8（t﹣1）]﹣[5×（t﹣）
]＝1或[5×（t﹣）]＝10﹣1，解得t＝1或t＝或t＝，即当t≥1时，1小时、小时或小时时，甲乙两队相距1千米．22. 解：（
1）∵CD⊥x轴，∴∠CDF＝90°＝∠EOF，又∵∠CFD＝∠EFO，CF＝EF，∴△CDF≌△EOF（AAS），∴CD＝OE，
又∵A（0，4），B（6，0），∴OA＝4，OB＝6，∵点C为AB的中点，CD∥y轴，∴CDOA＝2，∴OE＝2，∴E（0，﹣2）
；（2）设直线CE的解析式为y＝kx+b，∵C为AB的中点，A（0，4），B（6，0），∴C（3，2），∴，解得，∴直线CE的解析
式为yx﹣2，∵BG∥CE，∴设直线BG的解析式为yx+m，∴6+m＝0，∴m＝﹣8，∴G点的坐标为（0，﹣8），∴AG＝12，∴
S四边形ECBG＝S△ABG﹣S△ACEAE×OD6×3＝27．（3）直线CD上存在点Q使得∠ABQ＝45°，分两种情况：如图1，
当点Q在x轴的上方时，∠ABQ＝45°，过点A作AM⊥AB，交BQ于点M，过点M作MH⊥y轴于点H，则△ABM为等腰直角三角形，∴
AM＝AB，∵∠HAM+∠OAB＝∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠HAM＝∠ABO，∵∠AHM＝∠AOB＝90°，∴△AMH≌△B
AO（AAS），∴MH＝AO＝4，AH＝BO＝6，∴OH＝AH+OA＝6+4＝10，∴M（4，10），∵B（6，0），∴直线BM的解析式为y＝﹣5x+30，∵C（3，2），CD∥y轴，∴C点的横坐标为3，∴y＝﹣5×3+30＝15，∴Q（3，15）．如图2，当点Q在x轴下方时，∠ABQ＝45°，过点A作AN⊥AB，交BQ于点N，过点N作NG⊥y轴于点G，同理可得△ANG≌△BAO，∴NG＝AO＝4，AG＝OB＝6，∴N（﹣4，﹣2），∴直线BN的解析式为yx，∴Q（3，）．综上所述，点Q的坐标为（3，15）或（3，）．第 1 页 共 13 页 |
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