八年级数学上册期末试卷(含答案)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)1. 下列各数中, 不是无理数的是( )A. B. C. 2πD. 1.343343334……2. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣2,﹣1), 点B与点A关于x轴对称,则点B的坐标是( )A. (﹣2,1)B. (2,﹣1)C. (2,1)D. (﹣1,﹣2)3. 下列运 算正确的是( )A B. C =6D. ÷=34. 若一直角三角形两边长分别是6,8,则第三边长为( )A. 10B. C. 10或D. 145. 如图,直线AB∥CD,AE⊥CE,∠1=125°,则∠C等于( )A. 35°B. 45°C. 50°D. 55°6. 已知方程组的解为,则直线y=﹣x+2与直线y=2x﹣7的交点在平面直角坐标系中位于( )A. 第一象限B. 第二象 限C. 第三象限D. 第四象限7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,他们在相同条件下各射击10次,成绩(单位:环)统计如表:甲乙丙 丁平均数9.7969.69.7方差0.250.250.270.28如果从这四人中,选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛,那么应 选( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 下列命题中,假命题是( )A. 平面内,若a∥b,a⊥c,那么b⊥cB. 两直线 平行,同位角相等C. 负数的平方根是负数D. 若=,则a=b9. 天虹商场现销售某品牌运动套装,上衣和裤子一套售价500元.若将上 衣价格下调5%,将裤子价格上调8%,则这样一套运动套装的售价提高0.2%.设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元,则可列方程组为 ( )A. B C. D. 10. 如图,已知正方形ABCD的边长为4,E是边CB延长线上一点,F为AB边上一点,BE=BF,连 接EF并延长交线段AD于点G,连接CF交BD于点M,连接CG交BD于点N.则下列结论:①AE=CF;②∠BFM=∠BMF;③∠CG F﹣∠BAE=45°;④当∠BAE=15°时,MN=.其中正确的个数有( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共5 小题,每小题3分,共15分)11. 的立方根是__________.12. 某次检测中,一个10人小组,其中6人的平均成绩是90分 ,其余4人的平均成绩是80分,那么这个10人小组的平均成绩是_____.13. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,点A (x1,y1)和点B(x2,y2)是图象上两点,若y1>y2,则x1_____x2.(填“>”或“<”)14. 实数a、b在数轴上 所对应的点如图所示,则|﹣b|+|a+|+的值_____.15. 如图,已知点D为△ABC内一点,AD平分∠CAB,BD⊥AD,∠ C=∠CBD.若AC=10,AB=6,则AD的长为_____.三、解答题(本题共7小题,其中第16题8分,第17题5分,第18题8 分,第19题7分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)16. 计算.(1);(2).17. 解方程组:.18. 数学学习小组为了解八年级同学们每周参加线上辅导时间的情况,随机对该校八年级部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个 等级,设参加线上辅导时间为t(小时),A:0≤t<1,B:1≤t<2,C:2≤t<3,D:t≥3,根据调查结果绘制了如图所示的两幅 不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量为 ;(2)扇形统计图中:m= ,n= ,将 条形统计图补充完整;(3)样本中,学生参加线上辅导时间的众数所在等级为 ;(4)八年级学生每周参加线上辅导时间在1≤t<3的范 围内较为合理,若该校八年级共有900名学生,请估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有 人.19. 列方程解应用题:在庆 祝深圳经济特区建立40周年的活动中,八年级组购买了“小红旗”装饰各班教室,家委会先后两次在同一家商店以相同的单价购买了两种材质的“ 小红旗”,第一次购买300个塑料材质的“小红旗”,200个涤纶材质的“小红旗”,共花费660元;第二次购买100个塑料材质的“小红 旗”,300个涤纶材质的“小红旗”共花费570元,求这两种材质的“小红旗”单价各为多少元?20. 如图,已知:AD是∠BAC的平分 线,AB=BD,过点B作BE⊥AC,与AD交于点F.(1)求证:AC∥BD;(2)若AE=2,AB=3,BF=,求△ABF中AB边 上的高.21. 四名同学两两一队,从学校集合进行徒步活动,目的地是距学校10千米的前海公园.由于乙队一名同学迟到,因此甲队两名同学 先出发.24分钟后,乙队两名同学出发.甲队出发后第30分钟,一名同学受伤,处理伤口,稍作休息后,甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继 续赶往目的地.若两队距学校的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示,请结合图象,解答下列问题:(1)甲队在队员受伤前 的速度是 千米/时,甲队骑上自行车后的速度为 千米/时;(2)当t= 时,甲乙两队第一次相遇;(3)当t≥1时,什么时 候甲乙两队相距1千米?22. 如图,在平面直角坐标系中,A(0,4)、B(6,0)为坐标轴上的点,点C为线段AB的中点,过点C作D C⊥x轴,垂足为D,点E为y轴负半轴上一点,连结CE交x轴于点F,且CF=FE.(1)直接写出E点的坐标;(2)过点B作BG∥CE ,交y轴于点G,交直线CD于点H,求四边形ECBG的面积;(3)直线CD上是否存在点Q使得∠ABQ=45°,若存在,请求出点Q的坐 标,若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的)1-5 :BADCA 6-10:DACCB二、填空题11. -212. 86分13. <14. ﹣2a﹣b15. 4三、解答题解:( 1)原式= =10 ﹣2=8(2)原式=2﹣+3 =4.17. ②﹣①×2得:13y=65,解得:y=5,把y=5代入①得:2x﹣ 25=﹣21,解得:x=2,故方程组的解是:18. 解:(1)由统计图可得,本次抽样调查的样本容量为:70÷35%=200,故答案 为:200;(2),,B等级的有:200×30%=60(人),故答案为:15%,20%,补全的条形统计图如图所示;(3)∵35%> 30%>20%>15%,∴样本中,学生参加线上辅导时间的众数所在等级为C,故答案为:C;(4)由题意可得,900×(30%+35% )=900×65%=585(人),即估计本校八年级参加线上辅导时间较为合理的学生有585人,故答案为:585.19. 解:设塑料材 质的“小红旗”的单价为x元,涤纶材质的“小红旗”的单价为y元,由题意得:,解得:,答:塑料材质的“小红旗”的单价为1.2元,涤纶材 质的“小红旗”的单价为1.5元.20. (1)证明:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠CAD=∠BAD,∵AB=BD,∴∠BDA=∠B AD,∴∠CAD=∠BDA,∴AC∥BD;(2)解:作FG⊥AB于G,在Rt△ABE中,AE=2,AB=3,∴BE,∴FE=BE﹣ BF,∵AD是∠BAC的平分线,BE⊥AC,FG⊥AB,∴FG=FE,即△ABF中AB边上的高为.21. 解:(1)由图象可得,甲 队在队员受伤前的速度是:2÷=4(千米/时),甲队骑上自行车后的速度为:(10﹣2)÷(2﹣1)=8(千米/时),故答案为:4,8 ;(2)由图象可得,乙队的速度为:10÷(2.4﹣)=5(千米/时),令5×(t﹣)=2,解得t=0.8,即当t=0.8时,甲乙两 队第一次相遇,故答案为:0.8;(3)由题意可得,[5×(t﹣)]﹣[2+8(t﹣1)]=1或[2+8(t﹣1)]﹣[5×(t﹣) ]=1或[5×(t﹣)]=10﹣1,解得t=1或t=或t=,即当t≥1时,1小时、小时或小时时,甲乙两队相距1千米.22. 解:( 1)∵CD⊥x轴,∴∠CDF=90°=∠EOF,又∵∠CFD=∠EFO,CF=EF,∴△CDF≌△EOF(AAS),∴CD=OE, 又∵A(0,4),B(6,0),∴OA=4,OB=6,∵点C为AB的中点,CD∥y轴,∴CDOA=2,∴OE=2,∴E(0,﹣2) ;(2)设直线CE的解析式为y=kx+b,∵C为AB的中点,A(0,4),B(6,0),∴C(3,2),∴,解得,∴直线CE的解析 式为yx﹣2,∵BG∥CE,∴设直线BG的解析式为yx+m,∴6+m=0,∴m=﹣8,∴G点的坐标为(0,﹣8),∴AG=12,∴ S四边形ECBG=S△ABG﹣S△ACEAE×OD6×3=27.(3)直线CD上存在点Q使得∠ABQ=45°,分两种情况:如图1, 当点Q在x轴的上方时,∠ABQ=45°,过点A作AM⊥AB,交BQ于点M,过点M作MH⊥y轴于点H,则△ABM为等腰直角三角形,∴ AM=AB,∵∠HAM+∠OAB=∠OAB+∠ABO=90°,∴∠HAM=∠ABO,∵∠AHM=∠AOB=90°,∴△AMH≌△B AO(AAS),∴MH=AO=4,AH=BO=6,∴OH=AH+OA=6+4=10,∴M(4,10),∵B(6,0),∴直线BM的解析式为y=﹣5x+30,∵C(3,2),CD∥y轴,∴C点的横坐标为3,∴y=﹣5×3+30=15,∴Q(3,15).如图2,当点Q在x轴下方时,∠ABQ=45°,过点A作AN⊥AB,交BQ于点N,过点N作NG⊥y轴于点G,同理可得△ANG≌△BAO,∴NG=AO=4,AG=OB=6,∴N(﹣4,﹣2),∴直线BN的解析式为yx,∴Q(3,).综上所述,点Q的坐标为(3,15)或(3,).第 1 页 共 13 页 |
|