七年级数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项A，B，C，D中，只有一个选项是正确的，请把正确选
项填涂在答题卡相应的位置．）1．的相反数是（?）A．1B．－1C．4D．－42．据报道，截止到2020年12月31日，国外累计确诊
感染新冠病毒人数已超过人，数据用科学计数法表示为（?）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（?）A．B．C．D．4．解方程分
时，去分母正确的是（?）A．B．C．D．5．代数式用文字语言表示为（?）A．m与n的4倍的差的平方B．m的4倍与n的平方的差C．m
与n的差的平方的4倍D．m的4倍与n的差的平方6．已知单项式与单项式的和仍然是一个单项式，则的值是（?）A．－1B．1C．2D．3
7．已知三个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（?）A．B． C． D．8．一根弹簧称原长，所挂物体的质量每增加，弹簧
就伸长，则挂物体后弹簧长度与挂物体的质量之间的函数表达式是( )A．B．C．D．9．当时，代数式的值等于2021，当时，代数式的
值等于（?）A．－2021B．－2017C．2019D．202110．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧
三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚
各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，只要求把最后结
果填写在答题卡的相应区域内．）11．如图，点在线段上，且，点E是线段的中点，若，则的长为______．12．若是关于x的方程的解，
则______．13．某市出租车千米以内收费元，以后每增加千米加收元，某人乘出租车行驶了千米，则应付费______元．（用含的代数
式表示）14．比较大小：－______－，（填“＞”、“＜”或“＝”）15．李叔叔经营一家水果超市，李叔叔随机抽取了五月份其中6天
的营业额（单位：万元）分别为3、2、6、4、1、2，请你帮李叔叔估计一下五月份的营业额约是______万元．16．按照如图所示的操
作步骤．若输入x的值是5，则输出的值是97，若输入的x的值是，则输出的值为______．17．多项式与多项式相加后，不含x的二次项
，则常数m的值是______．18．小明和小亮两人骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，小明的速度是12.5千米/小时，小亮的
速度是11.5千米/小时，经过______小时两人相距12千米．三、解答题（本题共84分，把解答过程写在答题卡的相应区域内．）19
．计算：(1)(2)(3)(4)(5)20．解方程21．已知，(1)求B；(2)若，计算B的值．22．某公路养护小组乘车沿东西方向
进行公路巡视维护，某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，规定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：．(1)B地在A地的什
么位置？(2)若汽车行驶每千米耗油m升，求该天共耗油多少升？23．根据第六次全国人口普查结果显示，某市的常住人口的学历状况如图所示
（部分信息未给出），请根据统计图解答下列问题：(1)若该市初中学历的人口数占全市人口数的40%，求小学学历的人数，并把条形统计图补
充完整；(2)若该市所在的省份大约有5400万人，请根据该市的情况估计该省大约有多少高中学历的人数？24.某公司准备把30吨货物全
部运往甲、乙两地,运往甲,乙两地的费用如下表：目的地甲地乙地每吨费用（元）150240设运往甲地为x吨，全部运出的总费用为y元．(
1)求y与x间的函数表达式；(2)若该公司运出货物的总费用为5400元，求该公司运往乙地多少吨货物？25．如图，把一根细线绳对折成
两条重合的线段，点A为对折点，点P在线段上，且(1)若细线绳的长度是126厘米，求图中线段的长．(2)从点P处把细线绳剪断后展开，
细线绳变成三段，若三段中最长的一段为72厘米，求原来细线绳的长．26．观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为
“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：(1)数对是“有趣数对”吗？试说明理由．(2)若是“有趣数对”，
求a的值．(3)若是“有趣数对”，求的值．1．A【分析】根据乘方的计算法则以及相反数的性质得出答案．【详解】，的相反数为，则的相反
数为，故选A．【点睛】本题主要考查的是乘方的计算法则以及相反数的定义，属于基础题型．明确幂的计算法则和相反数的定义是解决这个问题的
关键．2．C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值
与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】此题考
查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．B【分析】根据合并
同类项的法则进行计算即可．【详解】解：A．与不能合并，故A不符合题意；B．，故B符合题意；C．，故C不符合题意D．，故D不符合题意
；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．4．B【分析】在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数
6，整理即可的解．【详解】方程两边同时乘以6得：，即故选：B．【点睛】本题考查解一元一次方程的方法，解题时需注意在去分母的过程中分
数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．5．D【分析】表示为m的4倍与n的差的平方即可得出答案．【详解】A.m与n的4倍的
差的平方表示为，故不符合题意；B.m的4倍与n的平方的差表示为，故不符合题意；C.m与n的差的平方的4倍表示为，故不符合题意；D.
m的4倍与n的差的平方表示为，故符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比
如该题中的“倍”、“差”、“立方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．6．B【分析】根据同类项的定义：含有相同的字母，相
同的字母的次数相同，即可列方程，求得的值，进而代入代数式求值．【详解】解：根据题意得：，解得：，则．故选：B．【点睛】本题考查了同
类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7．C【分析】根据数轴得出，，再逐个判
断即可．【详解】解：从数轴可知：，，A、，错误，本选项不符合题意；B、，故错误，本选项不符合题意；C、，正确，故本选项符合题意；D
、，错误，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，能根据数轴得出正确的结论是解此题的关键．8．D【分析】根据弹簧的长
度弹簧原来的长度挂上质量为的重物时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．【详解】解：挂上的物体后，弹簧伸长，挂上质量为的物体后，弹簧
伸长，弹簧的长度，故选：D．【点睛】本题考查了根据实际问题列函数关系式，得到弹簧长度的等量关系是解决本题的关键．9．B【分析】根据
当时，代数式的值等于2021，可得，当时，代数式，进一步求解即可．【详解】解：∵当时，代数式的值等于2021，∴，∴，当时，故选：
B．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．10．C【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚
一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依
此列出方程即可．【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：；故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，
关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．11．##24厘米【分析】根据线段中点的定义，可得，代入数据进行计算即可得解求出的长．【
详解】解：∵，点E是线段的中点，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，比较简单，准确识图是解题
的关键．12．【分析】把代入方程中，求出a值，代入计算即可．【详解】解：把代入方程中得：，解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查
了一元一次方程的解，把代入方程中进行准确地计算是解题的关键．13．【分析】根据千米的收费为元，加上千米之外的费用即可求解．【详解】
解：∵出租车千米以内收费元，以后每增加千米加收元，∴某人乘出租车行驶了千米，则应付费（元）故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，
根据题意列出代数式是解题的关键．14．>【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较．【详解】∵，，∴，?∴，∴．?
故答案为：>【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌“握两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．15．93【分析】
根据6天的营业额求出一天的营业额，用一天的营业额乘以五月的天数即可．【详解】（万元）（万元）故答案为：93【点睛】此题考查了有理数
乘除法运算的应用，解题的关键是求出一天的营业额．16．【分析】根据程序框图列出代数式，将代入求得a的数值，再进一步代入 计算即可求
出输出的值．【详解】解：由题意得，，解得： ，若输入的x的值是，则输出的值为 ．故答案为：【点睛】此题考查有理数的混合运算以及解一
元一次方程，弄清题中的程序框图是解本题的关键．17．【分析】直接利用整式的加减运算法则得出含x的二次项的系数为零，进而得出答案．【
详解】解：∵多项式与多项式相加后，不含x的二次项，∴＝，则，解得：．故答案为：【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解
题关键．18．2或3【分析】设经过x小时，甲、乙两人相距12千米．有两种情况：两人没有相遇相距12千米，那么两人共同走了千米，根据
题意可以列出方程，解方程即可求解；两人相遇后相距12千米，那么两人共同走了千米，根据题意可以列出方程，解方程即可求解；【详解】解：
设经过x小时，甲、乙两人相距12千米．有两种情况：①两人没有相遇相距12千米，那么两人共同走了千米，根据题意可以列出方程，∴ ；②
两人相遇后相距12千米，那么两人共同走了千米，根据题意可以列出方程，∴．故答案为：2或3．【点睛】此题主要考查了一元一次方程在实际
问题中的应用，解题时首先正确理解甲、乙两人相距12千米这个条件，然后根据速度、路程、时间之间的关系列出方程解决问题．19．(1)2
(2)(3)(4)(5)【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后计算加减；（2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减；（3）先算乘方和绝
对值，再算加减法；（4）先去括号，再合并同类项；（5）先去括号，再合并同类项．【详解】（1）解：；（2）；（3）；（4）；（5）【
点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则．20．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，
把x系数化为1，即可求出解；【详解】方程整理得：，即，去分母得：，移项合并得：，解得：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握
运算法则是解本题的关键．21．(1)(2)【分析】（1）根据整式的加减运算法则，由算出B的值；（2）根据绝对值和平方式的非负性求出
a和b的值，再代入求解．【详解】（1）∵，，∴；（2）∵，，且，∴，，即，，∴．【点睛】本题考查整式的加减运算及代入求值，绝对值和
平方的非负性，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．22．(1)地在A地的西方，它们相距4千米．(2)78．【分析】（1）首先把当天
的行驶记录数据相加，然后根据结果的正负即可确定B地在A地何方，相距多少千米；（2）把所给的数据的绝对值相加，然后乘以m即可得到结果
．【详解】（1）解：根据题意，可得答：地在A地的西方，它们相距4千米；（2）根据题意，汽车共行驶了（千米）（升）答：该天共耗油升．
【点睛】此题考查了正负数的意义，有理数加法的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有
相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23．(1)130（万人）图见详解(2)660（万人）【分析】（1）由六次
全国人口普查中某市常住人口总数是450万人，再根据条形图求得大学，高中，初中，以及其他学历的人数，则可知小学学历的人数；（2）用5
400万人×高中学历人数的百分比，列式计算可得该市常住人口中具有高中学历的人数．【详解】（1）总人数：小学人数：（万人）；如图所示
：（2）（万人）．答：该市常住人口中具有高中学历的人数是660万人．【点睛】此题考查了条形统计图的知识．题目难度不大，注意数形结合
思想的应用．24．(1)(2)吨【分析】（1）根据“总费用＝运甲地费用+运乙地费用”，即可得出y与x间的函数表达式；（2）把代入（
1）中得出的关系式求解即可．【详解】（1）；即（2）由，解得，所以运往乙地：吨答：该公司运往乙地吨货物．【点睛】本题考查了一次函数
的应用，解题关键在于看清题意，找到正确的等量关系，列出函数关系式．25．(1)厘米(2)或【分析】（1）根据线段的倍分关系即可得到
结论；（2）利用可设，讨论：若一根绳子沿B点对折成线段，则剪断后的三段绳子中分别为，接着利用计算出x，然后计算得到绳子的原长；若一
根绳子沿A点对折成线段，则剪断后的三段绳子中分别为，接着利用求出x，然后计算得到绳子的原长．【详解】（1）∵，，∴厘米；（2）∵，
∴设，若一根绳子沿B点对折成线段，则剪断后的三段绳子中分别为 ，∴，解得，∴绳子的原长；若一根绳子沿A点对折成线段，则剪断后的三段绳子中分别为，∴，解得，∴绳子的原长 ；综上所述，绳子的原长为或．故答案为或．【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．也考查了分类讨论思想的应用．26．(1)数对不是“有趣数对”，理由见解析(2)(3)【分析】（1）根据“有趣数对”的定义即可得到结论；（2）根据“有趣数对”的定义列方程即可得到结论；（3）根据“有趣数对”的定义列等式，得出，代入代数式即可得到结论．【详解】（1）解：不是，理由如下，∵，，，∴数对不是“有趣数对”，（2）解：∵是“有趣数对”，∴解得：；（3）解：∵是“有趣数对”∴，即，∴【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，求代数式的值，能够看懂定义并会运用定义解决问题是解题的关键． |
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