通信原理通信原理第4章 信 道第4章 信 道信道分类：无线信道 － 电磁波（含光波）有线信道 － 电线、光纤信道中的干扰：有源
干扰 － 噪声无源干扰 － 传输特性不良本章重点： 介绍信道传输特性和噪声的特性，及其对于信号传输的影响。第4章 信 道4
.1 无线信道无线信道电磁波的频率 － 受天线尺寸限制地球大气层的结构对流层：地面上 0 ~ 10 km平流层：约10 ～ 60
km电离层：约60 ～ 400 km电离层对于传播的影响反射散射大气层对于传播的影响散射吸收第4章 信 道第4章 信
道电磁波的分类：地波频率 < 2 MHz有绕射能力距离：数百或数千千米 天波频率：2 ~ 30 MHz特点：被电离层反射一次反射距
离：< 4000 km寂静区：视线传播：频率 > 30 MHz距离: 和天线高度有关 (4.1-3
) 式中，D – 收发天线间距离(km)。[例] 若要求D = 50 km，则由式(4.1-3)增大视线传播距离的其他途径中继通
信：卫星通信：静止卫星、移动卫星平流层通信：第4章 信 道第4章 信 道散射传播电离层散射 机理 － 由电离层不均匀性
引起 频率 － 30 ~ 60 MHz 距离 － 1000 km以上对流层散射 机理 － 由对流层不均匀性（湍流）引起 频率 －
100 ~ 4000 MHz 最大距离 < 600 km第4章 信 道流星流星余迹散射 流星余迹特点 － 高度80 ~ 1
20 km，长度15 ~ 40 km 存留时间：小于1秒至几分钟 频率 － 30 ~ 100 MHz 距离 － 100
0 km以上 特点 － 低速存储、高速突发、断续传输第4章 信 道4.2 有线信道明线第4章 信 道对称电缆：由许多对
双绞线组成同轴电缆第4章 信 道光纤结构纤芯包层按折射率分类阶跃型梯度型按模式分类多模光纤单模光纤损耗与波长关系损耗最小点：
1.31与1.55 ?m第4章 信 道第4章 信 道4.3 信道的数学模型信道模型的分类：调制信道编码信道第4章
信 道4.3.1 调制信道模型式中 － 信道输入端信号电压； － 信道输出端的信号电压；
－ 噪声电压。通常假设：这时上式变为： － 信道数学模型第4章 信 道因k(t)随t变，故信道称
为时变信道。因k(t)与e i (t)相乘，故称其为乘性干扰。因k(t)作随机变化，故又称信道为随参信道。若k(t)变化很慢或很小
，则称信道为恒参信道。乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰。第4章 信 道4.3.2 编码信道模型 二进制编码信道简单模
型 － 无记忆信道模型P(0 / 0)和P(1 / 1) － 正确转移概率P(1/ 0)和P(0 / 1) － 错误转移概率P(0
/ 0) = 1 – P(1 / 0)P(1 / 1) = 1 – P(0 / 1) 第4章 信 道四进制编码信道模型
第4章 信 道4.4 信道特性对信号传输的影响恒参信道的影响恒参信道举例：各种有线信道、卫星信道…恒参信道 ? 非时变
线性网络 ? 信号通过线性系统的分析方法。线性系统中无失真条件：振幅～频率特性：为水平直线时无失真 左
图为典型电话信道特性 用插入损耗便于测量第4章 信 道相位～频率特性：要求其为通过原点
的直线， 即群时延为常数时无失真 群时延定义：第4章 信 道频率失真：振幅～频率特性不良引起的频率失真 ? 波形畸变
? 码间串扰解决办法：线性网络补偿相位失真：相位～频率特性不良引起的对语音影响不大，对数字信号影响大解决办法：同上非线性失真：可
能存在于恒参信道中定义： 输入电压～输出电压关系 是非线性的。其他失真： 频率偏移、相位抖动…第4章 信 道变参信道
的影响变参信道：又称时变信道，信道参数随时间而变。变参信道举例：天波、地波、视距传播、散射传播…变参信道的特性：衰减随时间变化时延
随时间变化多径效应：信号经过几条路径到达接收端，而且每条路径的长度（时延）和衰减都随时间而变，即存在多径传播现象。 下面重点分析多
径效应第4章 信 道多径效应分析： 设 发射信号为 接收信号为 (4.4-1) 式中
－ 由第i条路径到达的接收信号振幅； － 由第i条路径达到的信号的时延； 上式中的
都是随机变化的。第4章 信 道 应用三角公式可以将式(4.4-1) 改写成： (4
.4-2) 上式中的R(t)可以看成是由互相正交的两个分量组成的。这两个分量的振幅分别是缓慢随机变化的。式中 －
接收信号的包络 －接收信号的相位 缓慢随机变化振幅缓慢随机变化振幅第4章 信 道所以，接收信号可以看作是
一个包络和相位随机缓慢变化的窄带信号：结论：发射信号为单频恒幅正弦波时，接收信号因多径效应变成包络起伏的窄带信号。 这种包络起伏
称为快衰落 － 衰落周期和码元周期可以相比。 另外一种衰落：慢衰落 － 由传播条件引起的。 第4章 信 道多径效应简化分
析：设 发射信号为：f(t) 仅有两条路径，路径衰减相同，时延不同 两条路径的接收信号为：A f(
t - ?0) 和 A f(t - ?0 - ?) 其中：A － 传播衰减， ?0 － 第一条路径的时延， ? －
两条路径的时延差。 求：此多径信道的传输函数 设f (t)的傅里叶变换（即其频谱）为F(?)： 第4章 信 道
（4.4-8）则有上式两端分别是接收信号的时间函数和频谱函数 ，故得出此多径信道的传输函数为上式右端中，A － 常数衰减因子，
－ 确定的传输时延， － 和信号频率?有关的复因子，其模为第4章 信 道按照上式画出的模与角
频率?关系曲线： 曲线的最大和最小值位置决定于两条路径的相对时延差?。而? 是随时间变化的，所以对于给定频率的信号，信号的强度
随时间而变，这种现象称为衰落现象。由于这种衰落和频率有关，故常称其为频率选择性衰落。 第4章 信 道定义：相关带宽＝1/?
实际情况：有多条路径。设?m － 多径中最大的相对时延差 定义：相关带宽＝1/?m多径效应的影响： 多径效应会使数字信号的码
间串扰增大。为了减小码间串扰的影响，通常要降低码元传输速率。因为，若码元速率降低，则信号带宽也将随之减小，多径效应的影响也随之减轻
。第4章 信 道接收信号的分类确知信号：接收端能够准确知道其码元波形的信号 随相信号：接收码元的相位随机变化 起伏信号：接收
信号的包络随机起伏、相位也随机变化。 通过多径信道传输的信号都具有这种特性 第4章 信 道4.5 信道中的噪声噪声信道中存在
的不需要的电信号。又称加性干扰。按噪声来源分类人为噪声 － 例：开关火花、电台辐射自然噪声 － 例：闪电、大气噪声、宇宙噪声、热噪
声第4章 信 道热噪声来源：来自一切电阻性元器件中电子的热运动。 频率范围：均匀分布在大约 0 ～ 1012 Hz。热噪声电
压有效值： 式中 k = 1.38 ? 10-23（J/K） － 波兹曼常数； T － 热力学温度（oK）； R －
阻值（?）； B － 带宽（Hz）。性质：高斯白噪声第4章 信 道按噪声性质分类脉冲噪声：是突发性地产生的，幅度很大，其
持续时间比间隔时间短得多。其频谱较宽。电火花就是一种典型的脉冲噪声。 窄带噪声：来自相邻电台或其他电子设备，其频谱或频率位置通常是
确知的或可以测知的。可以看作是一种非所需的连续的已调正弦波。起伏噪声：包括热噪声、电子管内产生的散弹噪声和宇宙噪声等。 讨论噪声
对于通信系统的影响时，主要是考虑起伏噪声，特别是热噪声的影响。第4章 信 道窄带高斯噪声带限白噪声：经过接收机带通滤波器过滤
的热噪声窄带高斯噪声：由于滤波器是一种线性电路，高斯过程通过线性电路后，仍为一高斯过程，故此窄带噪声又称窄带高斯噪声。窄带高斯噪声
功率： 式中 Pn(f) － 双边噪声功率谱密度第4章 信 道噪声等效带宽： 式中 Pn(f0) － 原噪声功率谱密度曲
线的最大值 噪声等效带宽的物理概念： 以此带宽作一矩形滤波特性，则通过此特性滤波器的噪声功率，等于通过实际滤波器的噪声功
率。 利用噪声等效带宽的概念，在后面讨论通信系统的性能时，可以认为窄带噪声的功率谱密度在带宽Bn内是恒定的。接收滤波器特性
噪声等效带宽第4章 信 道4.6 信道容量信道容量 － 指信道能够传输的最大平均信息速率。 4.6.1 离散信道容量两种不同
的度量单位：C － 每个符号能够传输的平均信息量最大值Ct － 单位时间（秒）内能够传输的平均信息量最大值两者之间可以互换第4章
信 道计算离散信道容量的信道模型发送符号：x1，x2，x3，…，xn接收符号： y1，y2，y3，…，ymP(xi) =
发送符号xi 的出现概率 ， i ＝ 1，2，…，n；P(yj) = 收到yj的概率， j ＝ 1，2，…，m P(yj/
xi) = 转移概率， 即发送xi的条件下收到yj的条件概率第4章 信 道计算收到一个符号时获得的平均信息量从信息量的概
念得知：发送xi时收到yj所获得的信息量等于发送xi前接收端对xi的不确定程度（即xi的信息量）减去收到yj后接收端对xi的不确定
程度。发送xi时收到yj所获得的信息量 = -log2P(xi) - [-log2P(xi /yj)]对所有的xi和yj取统计平均
值，得出收到一个符号时获得的平均信息量：平均信息量 / 符号 ＝ 第4章 信 道平均信息量 / 符号 ＝ 式中 －为每个
发送符号xi的平均信息量，称为信源的熵。 －为接收yj符号已知后，发送符号xi的平均信息量。 由上式可见，收到一个符号的
平均信息量只有[H(x) – H(x/y)]，而发送符号的信息量原为H(x)，少了的部分H(x/y)就是传输错误率引起的损失。 第
4章 信 道二进制信源的熵设发送“1”的概率P(1) = ?， 则发送“0”的概率P(0) ＝ 1 - ? 当? 从0变到1
时，信源的熵H(?)可以写成：按照上式画出的曲线：由此图可见，当? ＝ 1/2时， 此信源的熵达到最大值。 这时两个符号的出现概率
相等， 其不确定性最大。第4章 信 道无噪声信道信道模型发送符号和接收符号 有一一对应关系。 此时P(xi /yj) = 0
； H(x/y) = 0。因为，平均信息量 / 符号 ＝H(x) – H(x/y)所以在无噪声条件下，从接收一个符号获
得的平均信息量为H(x)。而原来在有噪声条件下，从一个符号获得的平均信息量为[H(x)－H(x/y)]。这再次说明H(x/y)即为
因噪声而损失的平均信息量。第4章 信 道容量C的定义：每个符号能够传输的平均信息量最大值 (比特/符号)
当信道中的噪声极大时，H(x / y) = H(x)。这时C = 0，即信道容量为零。容量Ct的定义： (b/s)
式中 r － 单位时间内信道传输的符号数第4章 信 道【例4.6.1】设信源由两种符号“0”和“1”组成，符号传输速
率为1000符号/秒，且这两种符号的出现概率相等，均等于1/2。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型
，并求此信道的容量C和Ct。 【解】此信道模型画出如下：第4章 信 道此信源的平均信息量（熵）等于： （比特
/符号）而条件信息量可以写为现在P(x1 / y1) = P(x2 / y2) = 127/128， P(x1 / y
2) = P(x2 / y1) = 1/128，并且考虑到P(y1) +P(y2) = 1，所以上式可以改写为第4章 信 道
平均信息量 / 符号＝H(x) – H(x / y) = 1 – 0.045 = 0.955 （比特 / 符号）因
传输错误每个符号损失的信息量为 H(x / y) = 0.045（比特/ 符号）信道的容量C等于：信道容量Ct等于： 第4章
信 道 4.6.2 连续信道容量可以证明式中 S － 信号平均功率 （W）； N － 噪声功率（W）；
B － 带宽（Hz）。 设噪声单边功率谱密度为n0，则N = n0B； 故上式可以改写成：由上式可见，连续信道的容量Ct和信道带宽
B、信号功率S及噪声功率谱密度n0三个因素有关。 第4章 信 道 当S ? ?，或n0 ? 0时，Ct ? ?。 但是，
当B ? ?时，Ct将趋向何值？令：x = S / n0B，上式可以改写为：利用关系式上式变为第4章 信 道
上式表明，当给定S / n0时，若带宽B趋于无穷大，信道容量不会趋于无限大，而只是S / n0的1.44倍。这是因为当带宽B增大时
，噪声功率也随之增大。 Ct和带宽B的关系曲线：第4章 信 道上式还可以改写成如下形式：式中 Eb －每比特能量； T
b = 1/B － 每比特持续时间。 上式表明，为了得到给定的信道容量Ct，可以增大带宽B以换取Eb的减小；另一方面，
在接收功率受限的情况下，由于Eb = STb，可以增大Tb以减小S来保持Eb和Ct不变。 第4章 信 道【例4.6.2】已知
黑白电视图像信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立地以等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求所需传输带宽。 【解】因为每个像素独立地以等概率取8个亮度电平，故每个像素的信息量为 Ip = -log2(1/ 8) = 3 (b/pix) (4.6-18)并且每帧图像的信息量为 IF = 300,000 ? 3 = 900,000 (b/F) (4.6-19)因为每秒传输25帧图像，所以要求传输速率为 Rb = 900,000 ? 25 = 22,500,000 = 22.5 ? 106 (b/s) (4.6-20)信道的容量Ct必须不小于此Rb值。将上述数值代入式：得到 22.5 ? 106 = B log2 (1 + 1000) ? 9.97 B最后得出所需带宽 B = (22.5 ? 106) / 9.97 ? 2.26 (MHz)第4章 信 道4.7 小结 |
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