八年级数学下册《勾股定理》单元测试卷(附答案)一、单选题1．如图，等边的边长为4，点是边上的一动点，连接，以为斜边向上作等腰，连接，则AE的
最小值为（ ）A．1B．C．2D．2．如图，有一个圆柱，它的高等于9cm，底面上圆的周长等于24cm，在圆柱下底面的点A处有一只
蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是（?）A．15cmB．17cmC．18cmD．20c
m3．下列各组数中，不能构成直角三角形的是( ?)A．a=1，b=，c=B．a=5，b=12，c=13C．a=1，b=，c=D．
a=1，b=1，c=24．如图，x轴、y轴上分别有两点A(3，0)、B(0，2)，以点A为圆心，AB为半径的弧交x轴负半轴于点C，
则点C的坐标为（?）A．(﹣1，0)B．(2，0)C．(3，0)D．(3，0)5．如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正
方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为m和n．若mn=32，大正方形的边长为10，则小正方形的边长为（?）A．2B
．4C．6D．86．如图，已知中，，F是高和的交点，，，则线段的长度为（?）A．B．2C．D．17．如图，在△ABC中，∠BAC=
90°，BC=5，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为（?）A．5B．9C．16D．258．如图所示，是长方形地面，长
，宽，中间整有一堵砖墙高，一只蚂蚁从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走（?）A．20B．24C．25D．269．如图
，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m．如果保持
梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离为1.5m，则小巷的宽为（ ）．A．2.4mB．2.5mC．2.6m
D．2.7m10．下列四个命题中，正确的个数有( ?)①数轴上的点和有理数是一一对应的；②估计的值在 4 和 5 之间；③Rt△A
BC 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三条边长为 5；④在平面直角坐标系中点(2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是(2，3)
；⑤16 的平方根是±4 ，用式子表示是= ±4 ；⑥立方根等于它本身的数有 2 个．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、
填空题11．风景秀丽的永嘉境内分布着许多国家级旅游景点，北斗卫星拍摄到永嘉小若岩风景区与埭头古村以及两条相互垂直的乡间公路的位置如
图所示，A点的坐标为，B点的坐标为．现要在两条乡间公路上各建一个便民服务点C，D，形成一条便民服务通道．试求四边形ABCD的最小周
长______．12．如图，分别以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆，AD＝2，则阴影部分的面积是_________
_13．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长
为10米，问船向岸边移动了__米．14．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作
直线交边于点．若，，，则的长为_________．15．已知长方形ABCD的长为5，宽为4，点E，F分别位于AB，AD上，且，点G
是长方形ABCD上一点，是直角三角形，则的斜边长为______．三、解答题16．课间，小明拿着王老师的等腰直角三角板玩，三角板不小
心掉到墙缝中．我们知道两堵墙都是与地面垂直的，如图．王老师没有批评他，但要求他完成如下两个问题：（1）试说明；（2）从三角板的刻度
知AC＝25cm，算算一块砖的厚度．（每块砖的厚度均相等）小明先将问题所给条件做了如下整理：如图，中，CA＝CB，∠ACB＝90°
，AD⊥DE于D，BE⊥DE于E．请你帮他完成上述问题．17．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝8cm，宽AB＝4cm，将其沿
着折痕EF折叠，使点D与点B重合．（1）求证：BE＝BF；（2）求折叠后△BEF的面积．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足
为D，∠B=60°，∠C=45°．（1）求∠BAC的度数．（2）若AC=2，求AD的长．19．小明将一副三角板如图所示摆放在一起，
发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．若已知CD=，求AB的长．20．我们知道，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线
上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．（1）如图1，点P在线段BC上，∠ABP＝
∠APD＝∠PCD＝90°，BP＝CD．求证：点P是△APD的准外心；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，
AB＝3，△ABC的准外心P在△ABC的直角边上，试求AP的长．21．如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．（1）求证：；（
2）若，，求的周长和面积．参考答案：1．B2．A3．D4．D5．C6．D7．D8．D9．D10．A11．5+12．113．9．14
．715．或或16．（1）如图：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠ACB＝90°，
∴∠2+∠3＝180°﹣90°＝90°，∵∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠1＝∠3，由∠ADC＝∠BEC＝90°，∠1＝∠3，CA
＝CB，∴△ADC≌△CEB；（2）设每块砖厚度为xcm，由①得，DC＝BE＝3xcm，AD＝4xcm，∵∠ADC＝90°，∴AD
2+CD2＝AC2，即（4x）2+（3x）2＝252，解得x＝5，（x=﹣5舍去），∴每块砖厚度为5cm．17．（1）由折叠的性质
得：∠BEF＝∠DEF，∵ADBC，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BFE＝∠BEF，∴BE＝BF；（2）设AE＝x，则BE＝DE＝8﹣
x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2解得，x＝3，∴BE＝BF＝5， ∴△BEF的面积＝×BF×AB＝×5
×4＝10．18．(1)∠BAC=75°；(2)AD=19．．20．（1）证明：∵∠ABP＝∠APD＝∠PCD＝90°，∴∠APB
+∠PAB＝90°，∠APB+∠DPC＝90°，∴∠PAB＝∠DPC，在△ABP和△PCD中，，∴△ABP≌△PCD（AAS），∴
AP＝PD，∴点P是△APD的准外心；（2）解：∵∠BAC＝90°，BC＝5，AB＝3，∴AC4，当P点在AB上，PA＝PB，则A
PAB；当P点在AC上，PA＝PC，则APAC＝2，当P点在AC上，PB＝PC，如图2，设AP＝t，则PC＝PB＝4﹣x，在Rt△ABP中，32+t2＝(4﹣t)2，解得t，即此时AP，综上所述，AP的长为或2或．21．（1）证明：，，在和中，，，；（2），，，，，，，，，，，则的周长为，的面积为．学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 9 页第 1 页 共 9 页 |
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