九年级数学中考模拟试卷（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。（共40分）1.﹣2023的相反数是（ ）A.﹣ B. C.﹣
2023 D.20232.如图所示，该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 3.一个数是1290，这个数用
科学记数法表示为（ ）A.1.29×104 B.12.9×102 C.1.29×103 D.0.129×104 4.如图所示，A
E∥CD，EF⊥ED，垂足为E，∠1＝28°，则∠2的度数为（ ）A.30° B.40° C.62° D.50°
（第4题图） （第7题图） （第9题图）5.下列图形中，是中心
对称但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（ ）A.2a2+3a3＝5a5 B
.(－2a)3＝－6a3 C.(m+n)2＝m2+n2 D.(3m+2)(2－3m)＝4－9m27.△ABC的顶点分别位于
正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向
下平移2个单位长度，得到△A’B’C’，则点A的对应点的坐标是（ ）A.（﹣6，6） B.（0，2） C.（0，6） D.（﹣6，
2）8.若k＞1，则一次函数y＝(k－1)x+1－k的图象是（ ）A. B. C. D.9.如图，在菱形ABCD中，分别以C
，D为圆心，大于CD长为半径作弧两弧，分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM．则下列结论中
错误的是（ ）A.∠ABC＝60° B.如果AB＝2，那么BM＝4 C.BC＝2CM D.S△ADM=S△ABM 10.二次函数y
＝ax2+2ax+3(a≠0)，当a－1≤x≤2时二次函数的函数值y恒小于4，则a的取值范围为（ ）A.a＜ B.a＞－1
C.0＜a＜或a＜0 D.0＜a＜或－1＜a＜0 二.填空题。（共24分）11.分解因式：2a2－4ab= .12.在一个不
透明的袋子中装有2个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．13.已知一个正多边形的每一个内角
是140°，则这个正多边形的边数是 ．14.我校某位初三学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如下表，
则该学生的训练成绩的平均数为 ．15.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝3，∠A＝45°，以点A为圆心，AD的长为半径
画弧交AB于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）． （第15题图）
（第16题图）16.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移
得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都
有DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定等于150°；④无论点M运动到何处，都有S△ACE＝2S△ADH．其中正确结论的序
号为 ．三.解答题。17．（本小题满分6分）计算：（2023－π）0－+4cos30°+。18.（本小题满分6分）解不等式组，并求
出这个不等式组的整数解．19．（本小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，且∠BAE＝∠DC
F．求证：BF＝DE．20．小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料．在航拍时，小王在C处测得无人机A
的仰角为45°，同时小李登上斜坡CF的D处测得无人机A的仰角为31°．若小李所在斜坡CF的坡比为1：3，铅垂高度DG=3米（点E，
G，C，B在同一水平线上）．(1)小王和小李两人之间的距离CD；(2)此时无人机的高度AB．（sin31°≈0.52，cos31°
≈0.86，tan31°≈0.60，结果精确到1米）21.(本小题满分8分)某校八年级全体同学参加了“我为抗疫出份力”的爱心捐款活
动，随机抽查了部分同学捐款的情况，统计数据如图1和图2所示．(1)本次抽查的学生人数是 ；众数是 ；中位数是 ；图2中E类捐款的扇
形圆心角度数为 ．(2)补全条形统计图．(3)该校八年级有1000名学生，请估计该校八年级学生总共捐款多少元？(4)先从八年级一班
和八年级二班共四名同学中抽取两名去参加该活动，八年级一班两名同学为A1，A2，八年级二班两名同学为B1，B2，请用树状图的形式表示
抽中两名同学为八年级一班的概率.22．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O与AC相切于点D，与
BC相交于点F，连接BD，DE．（1）求证：∠ADE＝∠DBE；（2）若AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径．23．（10分）济南某
社区为倡导健康生活，推进全民健身，去年购进A，B两种器材若干件．经了解，B种器材的单价是A种器材的1.5倍，用6000元购买A种器
材比用3600元购买B种器材多15件．(1)A，B两种器材的单价分别是多少元？(2)若今年两种器材的单价和去年保持不变，该社区计划
再购进A，B两种器材共60件，且B种器材的数量不少于A种器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A，B两种器材的费用最少．24.
(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（0，4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过
AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y＝的另一个交点，（1）点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；（2）在x轴上求一点M，使得△MD
E为等腰三角形，请直接写出此时M的坐标.（3）若动点P在第一象限内，且满足S△PBO＝S△ODE，当点P在这个反比例函数的图象上，
请直接写出点P的坐标；25．（本小题12分）图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题
：如图1，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝α，M、N分别为AB、BC边上一点，连接MN，且MN∥AC，将△ABC绕点B在平面
内旋转．（1）观察猜想△ABC绕点B旋转到如图2所示的位置，若α＝60°，求的值．（2）类比探究若α＝90°，将△ABC绕点B旋转
到如图3所示的位置，求的值．（3）拓展应用若α＝90°，M为AB的中点，AB＝4，当AM⊥BN时，请直接写出CN的值．图1
图2 图3 备用图26．(本小
题满分12分)如图1和图2，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0），且抛物线经过B（1，0），A（-3，0）两点，与y轴交于点C
. （1）求抛物线的解析式以及对称轴；（2）如图1，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△MBC是以BC为直角边的直角三角形，请求出点
M的坐标；（3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若∠CBQ＝45°，请直接写出点Q坐标．答案解析一.单选题。（共40分）1
.﹣2023的相反数是（ D ）A.﹣ B. C.﹣2023 D.20232.如图所示，该几何体的左视图是（
A ）A. B. C. D. 3.一个数是1290，这个数用科学记数法表示为（ C ）A.1.29×104 B.12.9×10
2 C.1.29×103 D.0.129×104 4.如图所示，AE∥CD，EF⊥ED，垂足为E，∠1＝28°，则∠2的度数为（
C ）A.30° B.40° C.62° D.50° （第4题图） （第7题图）
（第9题图）5.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的是（ B ）A. B.
C. D.6.下列运算正确的是（ D ）A.2a2+3a3＝5a5 B.(－2a)3＝－6a3 C.(m+n)2＝m2+
n2 D.(3m+2)(2－3m)＝4－9m27.△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，已
知点C（﹣1，1），将△ABC先沿x轴方向向右平移3个单位长度，再沿y轴方向向下平移2个单位长度，得到△A’B’C’，则点A的对应
点的坐标是（ B ）A.（﹣6，6） B.（0，2） C.（0，6） D.（﹣6，2）8.若k＞1，则一次函数y＝(k－1)x+
1－k的图象是（ D ）A. B. C. D.9.如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于CD长为半径作弧两弧，分别交
于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM．则下列结论中错误的是（ B ）A.∠ABC＝60° B
.如果AB＝2，那么BM＝4 C.BC＝2CM D.S△ADM=S△ABM 10.二次函数y＝ax2+2ax+3(a≠0)，当a－
1≤x≤2时二次函数的函数值y恒小于4，则a的取值范围为（ D ）A.a＜ B.a＞－1 C.0＜a＜或a＜0 D.
0＜a＜或－1＜a＜0 二.填空题。（共24分）11.分解因式：2a2－4ab= 2a（a－2b）.12.在一个不透明的袋子中装有
2个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 ．13.已知一个正多边形的每一个内角是140°，则
这个正多边形的边数是 9．14.我校某位初三学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如下表，则该学生的训
练成绩的平均数为 8.5．15.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB＝3，∠A＝45°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交
AB于点E，连接CE，则图中阴影部分的面积为 － （结果保留π）． （第15题图）
（第16题图）16.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得
到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有
DM＝HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定等于150°；④无论点M运动到何处，都有S△ACE＝2S△ADH．其中正确结论的序号
为 ①②④．三.解答题。17．（本小题满分6分）计算：（2023－π）0－+4cos30°+。=1－2+2+2=318.（本小题满
分6分）解不等式组，并求出这个不等式组的整数解．解不等式①得x＞1解不等式②得x＜4不等式组解集为1＜x＜4整数解为2，319．（
本小题满分6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BF＝DE．证明：∵四
边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD AB=CD∴∠ABE=∠CDF在△ABE和△DCF中 ∴△ABE≌△DCF∴BE=DF
∴BE+EF=DF+EF∴BF=DE20．小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料．在航拍时，小王在C
处测得无人机A的仰角为45°，同时小李登上斜坡CF的D处测得无人机A的仰角为31°．若小李所在斜坡CF的坡比为1：3，铅垂高度DG
=3米（点E，G，C，B在同一水平线上）．(1)小王和小李两人之间的距离CD；(2)此时无人机的高度AB．（sin31°≈0.52
，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，结果精确到1米）（1）∵小李所在斜坡CF的坡比为1：3∴GC=3DG=9米∴CD
==3米（2）过点D作DH⊥AB于点H解设AB=x∴DH=GB BH=DG=3 则AH=AB－BH=x－3∵∠ACB=45°
∴AB=BC=x∴DH=GB=9+x∴tan∠ADH==tan31°≈0.6∴AB≈21米21.(本小题满分8分)某校八年级全体同
学参加了“我为抗疫出份力”的爱心捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，统计数据如图1和图2所示．(1)本次抽查的学生人数是 ；众
数是 ；中位数是 ；图2中E类捐款的扇形圆心角度数为 ．(2)补全条形统计图．(3)该校八年级有1000名学生，请估计该校八年级学
生总共捐款多少元？(4)先从八年级一班和八年级二班共四名同学中抽取两名去参加该活动，八年级一班两名同学为A1，A2，八年级二班两名
同学为B1，B2，请用树状图的形式表示抽中两名同学为八年级一班的概率.（1）50 10 12.5 115.2°
（2）（3）（5×9+10×16+15×14+20×7+25×4）××1000=13100元（4）22．（8分）如图，△ABC中，
∠C＝90°，点E在AB上，以BE为直径的⊙O与AC相切于点D，与BC相交于点F，连接BD，DE．（1）求证：∠ADE＝∠DBE；
（2）若AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径．（1）连接OD∵AC为圆的切线∴OD⊥AD 即∠ODA=90°∵BE为直径∴BD
E=90°∴∠DBE+∠BED=90° ∠ADE+∠ODE=90°而∠ODE=∠OED∴∠ADE=∠DEB（2）设圆的半径
为x∵OD⊥AD BC⊥AC∴OD∥BC∴△ADO∽△ACB∴= 即=x=.23．（10分）济南某社区为倡导健康生活，推进全民
健身，去年购进A，B两种器材若干件．经了解，B种器材的单价是A种器材的1.5倍，用6000元购买A种器材比用3600元购买B种器材
多15件．(1)A，B两种器材的单价分别是多少元？(2)若今年两种器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种器材共60件
，且B种器材的数量不少于A种器材的4倍，请你确定一种购买方案使得购进A，B两种器材的费用最少．（1）设A种器材单价为x元，则B种器
材单价为1.5x元－=15x=240经检验x=240是原方程的根240×1.5=360元（2）设A种器材a件，B中器材为（60－a
）件。总费用为w元。 解得0≤a≤12w=240a+360（60－a）=﹣120a+21600∵﹣120＜0w随a的增大而减小当a
=12时，即A种器材为12件，B种器材为48件时，w最小。24. (本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，A（6，0）、B（
0，4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线y＝（k≠0，x＞0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线y＝的另一个交点，（1）
点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；（2）在x轴上求一点M，使得△MDE为等腰三角形，请直接写出此时M的坐标.（3）若动点P在第一象限
内，且满足S△PBO＝S△ODE，当点P在这个反比例函数的图象上，请直接写出点P的坐标；（1）D（6，2） E（3，4）（
2）M（3，0）或（9，0）或（，0） （3）P（4，3）25．（本小题12分）图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在
研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：如图1，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝α，M、N分别为AB、BC边上一点，连接MN，
且MN∥AC，将△ABC绕点B在平面内旋转．（1）观察猜想△ABC绕点B旋转到如图2所示的位置，若α＝60°，求的值．（2）类比探
究若α＝90°，将△ABC绕点B旋转到如图3所示的位置，求的值．（3）拓展应用若α＝90°，M为AB的中点，AB＝4，当AM⊥BN
时，请直接写出CN的值．图1 图2 图3
备用图（1）∵MN∥AC∴∠BMN=∠BAC=α=60° ∠ACB=∠MNB∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB
=60° AB=BC∴∠MBN=∠MNB=60°∴MB=MN∴BM=BN由旋转知：∠ABM=∠CBN在△ABM和△CBN ∴△ABM≌△CBN∴AM=CN∴=1.（2）∵α=90° AB=AC MN∥AC∴△ABC和△BMN都为等腰直角三角形∴BM=BN AB=BC∴=∵∠MBN=∠ABC=45°∴∠MBA=∠NBC∴△MBA∽△NBC∴=（3）CN=2+2或2－226．(本小题满分12分)如图1和图2，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0），且抛物线经过B（1，0），A（-3，0）两点，与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式以及对称轴；（2）如图1，在抛物线的对称轴上找一点M，使得△MBC是以BC为直角边的直角三角形，请求出点M的坐标；（3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若∠CBQ＝45°，请直接写出点Q坐标．（1）将B（1，0），A（-3，0）代入y＝ax2+bx+3 解得∴y＝﹣x2﹣2x+3对称轴x=﹣=﹣1（2）M（﹣1，﹣）或（﹣1，）（3）Q（﹣，）1 |
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