完全平方公式三部曲 前奏曲：分清a，b，认清结构 例1 计算：（1）（2m- n）2；（2）（-2xy-1）2. 分析：（1）若运用（
a+b）2=a2+2ab+b2计算，则“2m”相当于公式中的“a”,“- n”相当于公式中的“b”；若运用（a-b）2=a2-2a
b+b2计算，则“2m”相当于公式中的“a”,“ n”相当于公式中的“b”. （2）可直接运用公式计算，也可以先将（-2xy-1）
2变形为（2xy+1）2，再运用公式计算. 解：（1）方法一：原式=（2m）2+2·（2m）·（- n）+（- n）2=4m2-2
mn+n2. 方法二：原式=（2m）2-2·（2m）·（ n）+（ n）2=4m2-2mn+n2. （2）方法一：原式=（-2xy
）2+2·（-2xy）·（-1）+（-1）2=4x2y2+4xy+1. 方法二：原式=2=（2xy+1）2=（2xy）2+2·（2
xy）·1+12=4x2y2+4xy+1. 点评：运用完全平方公式计算时，关键是分清“a”，“b”，掌握完全平方公式的结构特点：右
边是三项，两个平方项的符号都是正. 双重奏：完全平方公式的连续应用 例2 计算：（2a-b-3c）2. 分析：观察算式特点，可
将底数分为两组，将其中两项分为一组，第三项作为另一组，从而利用完全平方公式计算，注意此题要连续运用完全平方公式计算，在运用时要分清
“a”,“b”. 解：原式=［（2a-b）-3c］2=（2a-b）2-2·（2a-b）·3c+9c2=4a2-4ab+b2-12a
c+6bc+9c2. 点评：此题通过分组，使算式可以运用完全平方公式运算.解题的关键是将整体看成公式中的“a”或“b”，从而灵活、
准确地运用公式计算. 变奏曲：完全平方公式的变形应用 例3 已知a+b=6，ab=3，求a2+b2的值. 分析：将完全平方公式
（a+b）2=a2+2ab+b2中的a+b，a2+b2、ab分别看成一个整体，若知道其中两个整体的值，便可求出第三个整体的值；也可
以先把（a+b）2=a2+2ab+b2变形成a2+b2=（a+b）2-2ab，再将已知值代入. 解：方法一：将a+b=6，ab=3
代入（a+b）2=a2+2ab+b2，得36=2×3+a2+b2，即a2+b2=30. 方法二：将a+b=6，ab=3代入a2+b
2=（a+b）2-2ab，得a2+b2=62-2×3=30. 点评：解此类题的关键是把握完全平方公式的结构特点，并灵活变形.紫妍数
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