整式的除法新题联播为开阔同学们的视野，培养创新思维，现介绍几道有关整式除法的创新问题，供同学们学习时参考. 一、完形填空题 例1 填空：(
－6x2y)? ＝36x4y3－24x3y2+3x2y2. 分析：本题可转化为整式的除法运算来解决.解：因为(36x4y3－24x
3y2+3x2y2)÷(－6x2y)＝36x4y3÷(－6x2y)－24x3y2÷(－6x2y)＋3x2y2÷(－6x2y)＝－6
x2y2+4xy－y.所以横线应填“－6x2y2+4xy－y”.二、新定义运算题例2 已知：f(x)＝8x5－12x3+10x2
．（1）求：M(x)＝f(x)÷(－2x2)的值；（2）求M(－1)的值．分析：本题引入了一个新的数学符号标记，但其实质上可归结为
多项式除以单项式问题．解：（1）把f(x)＝8x5－12x3+10x2代入，得M(x)＝(8x5－12x3+10x2)÷(－2x2
)＝8x5÷(－2x2) －12x3÷(－2x2)+10x2÷(－2x2)＝－4x3+6x－5． （2）M(－1)＝－4×(－1)
3+6×(－1)－5＝－7．三、残缺型试题例3 一道除法运算题：(21x4y3－▇+7x2y2)÷(－7x2y)＝▇+ 5xy－
y．其中被除式的第二项中被墨水弄污了，商的第一项也被墨水弄污了，你能复原出两处被污染的内容是什么吗？分析：本题主要考查对多项式除以
单项式运算法则的理解和运用，被除式的第二项、商的第一项可粪分别转化为5xy?(－7x2y)、21x4y3÷(－7x2y)求取． 解
：由5xy?(－7x2y)＝－35x3y2，21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2可知，被除式中被污染的部分是35x3y2，商
式中被污染的项是－3x2y2.四、探究原由型问题例4 有一道题“求代数式的值：[(x+2y) (x－2y)+4(x－y)2－(－
1)2009 8xy]÷5x，其中x＝，y＝2010.”小亮做题时把“y＝2010”错抄成了“y＝2009”，但他的计算结果也是正
确的，请你解释这是怎么回事．分析：无论y取2010还是2009，都不会影响代数式的值的大小，这种情形，只有在代数式化简以后的结果中
不含字母y时才会出现． 解：原式＝[x2－4y2+4(x2－2xy+y2)+8xy]÷5x＝(x2－4y2+4x2－8xy+4y
2+8xy)÷5x＝5x2÷5x＝x．当x＝时，原式＝．本题化简结果与y无关，故小亮做题时把“y＝2010”错抄成了“y＝2009
”，但他的计算结果也是正确的．紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航紫妍数学堂——为你提供学习平台 为你学习保驾护航 |
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