《一元一次不等式与一次函数》单元测试题
一、选择题（每小题4分，共10小题，满分40分）
1.直线y=-x+m与y=nx+4n(n=0)交点横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解是（ ）
A．-1 B．-5 C．-4 D．-3
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
3.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0），B（0，5）两点，则不等式-kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＞-3 B．x＜-3 C．x＞3 D．x＜3
4.若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x-3）-b＞0的解集为（ ）
A、x＜2 B、x＞2 C、x＜5 D、x＞5
第4题图 第5题图 第6题图
5.同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（ ）
A、x≤-2 B、x≥-2 C、x＜-2 D、x＞-2
6.如图，直线y=kx+b经过A（1，2），B（-2，-1）两点，则不等式x＜kx+b＜2的解集为（ ）
A．＜x＜2 B．＜x＜1 C．-2＜x＜1 D．-＜x＜1
7.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8.如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足-3≤a＜0时，k的取值范围是（ ）
A、-1≤k＜0 B、1≤k≤3 C、k≥1 D、k≥3
第7题图 第8题图 第9题图
9.如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A、x＞0 B、0＜x＜1 C、1＜x＜2 D、x＞2
10.如图，直线y=-x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞x+3＞0的取值范围为（ ）
A、x＞-2 B、x＜-2 C、-3＜x＜-2 D、-3＜x＜-1
第10题图 第11题图 第12题图
二、填空题（每小题4分，共8小题，满分32分）
11.函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为 ．
12.如图，函数y=-2x和y=kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为 ．
13.如图，直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式x+b＞kx-1的解集 ．
14.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为 ．
15.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2中，正确的序号是 ．
16.函数y1=-5x+,y2=x+1,使y1＜y2成立的x的最小整数值是
17.已知不等式-x+5＞3x-3的解析集是x＜2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是
第13题图 第14题图 第15题图
18.如图，已知函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax-3的解集是
三、解答题（共4小题，满分48分）
19.某电信运营商有两种手机卡，A类卡收费标准如下：无月租，每通话1分钟交费0.6元；B类卡收费标准如下：月租费15元，每通话1分钟交费0.3元． （1）分别写出A、B两类卡每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式； （2）一个用户这个月预交话费120元，按A、B两类卡收费标准分别可以通话多长时间？ （3）若每月平均通话时间为100分钟，你选择哪类卡？ （4）根据一个月的通话时间，你认为选择哪项业务更实惠？
某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费． （1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式； （2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．
5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
22.在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：[来源:学§科§网]
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
① ；② ；③ ；④ ；
（2）如果点的坐标为，那么不等式的解集是 ．（7分）
C．解：根据图形可得，不等式x＜kx+b＜2的解集为-2＜x＜1．
故选C．
7. D．解：①∵y1=kx+b的图象从左向右呈下降趋势，
∴k＜0正确；
②∵y2=x+a，与y轴的交点在负半轴上，
∴a＜0，故②错误；
③两函数图象的交点横坐标为3，
∴当x=3时，y1=y2正确；
④当x＞3时，y1＜y2正确；
故正确的判断是①，③，④．
故选D．
8.C．解：把点（0，3）（a，0）代入y=kx+b，得
b=3．则a=-，
∵-3≤a＜0，
∴-3≤-＜0，
解得：k≥1．
故选C．
9. C解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），
所以当x＞1时，2x＞kx+b，
∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），
即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．
故选C
10.【答案】C.
【解析】∵直线y=-x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m＞x+3的解集为x＜-2，
∵y=x+3=0时，x=-3，
∴x+3＞0的解集是x＞-3，
∴-x+m＞x+3＞0的解集是-3＜x＜-2，
故选C.
二、填空题.
11. 【答案】x＜1.
【解析】根据图示知：一次函数y=kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，-2）；
即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0.
12.【答案】x＞-.
【解析】∵函数y=-2x经过点A（m，3），
∴-2m=3，
解得：m=-，
则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞-2x，
由图象得：kx+b＞-2x的解集为x＞-.
13. 【答案】x＞-1．
【解析】当x＞-1，函数y=x+b的图象在函数y=kx-1图象的上方，
所以关于x的不等式x+b＞kx-1的解集为x＞-1．
考点：一次函数与一元一次不等式
14. 【答案】x＞．
【解析】∵函数y=2x过点A（m，3），
∴2m=3，
解得：m=，
∴A（，3），
∴不等式2x＞ax+4的解集为x＞．
15.【答案】①②③．
【解析】∵一次函数的图象在一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，故①正确；
∴一此函数与y轴的交点在y轴正半轴，
∴b＞0，故②正确；
∵由函数图象可知，当＞2时，函数图象在y轴的负半轴，故y＜0，故③正确．
故填①②③．
16.【答案】y1=-5x+，y2=x+1， 【解析】解不等式-5x+＜x+1，得x＞-． 所以使y1＜y2的最小整数是0．
17.【答案】（2，3）．
【解析】已知不等式-x+5＞3x-3的解集是x＜2，则当x=2时，-x+5=3x-3； 即当x=2时，函数y=-x+5与y=3x-3的函数值相等； 因而直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是：（2，3）．
18.【答案】x＞-2.
【解析】∵函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），
则根据图象可得不等式2x+b＞ax-3的解集是x＞-2.
三、解答题.
19. 解：（1）yA=0.6x，yB=15+0.3x． （2）120=0.6x x=200； 120=15+0.3x x=350 可见选择B卡的通话时间长些． （3）当x=100时，yA=0.6×100=60，yB=15+0.3×100=45可见选B卡好．A=yB， 0.6x=15+0.3x， x=50， 当通话时间为50时 A，B卡都可以， 当通话＜50时，应选择A卡， 当通话＞50时，选择B卡．
20. （1）y甲乙甲乙甲乙甲乙1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得
，
解得，
答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；
（2）当0＜x≤20时，y=30x；
当x＞20时，y=20×30+（x-20）×30×0.7=21x+180；
（3）设购进玩具a件（a＞20），则乙种玩具消费27a元；
当27a=21a+180，
则a=30
所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；
当27a＞21a+180，
则a＞30
所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；
当27a＜21a+180，
则a＜30
所以当购进玩具少于30件，多于20件，选择购乙种玩具省钱．
22. 解：（1）①kx+b=0．②．③kx+b＞0．④kx+b＜0；
（2）x≤1．
一次函数与方程的关系
一次函数与不等式的关系
（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程
（2）点的横坐标是方程①的解；
（3）点的坐标中的的值是方程组
②的解．
（1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式③的解集；
（2）函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式④的解集．
y
y=k1x+b1
A
C
B
O
x
y=kx+b
（第21题）
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