第四章 因式分解3 公式法（一）填空： （1）（x+5）（x-5） = ；（2）（3x+y）（3x-y）=
；（3）（3m+2n）（3m–2n）= ． 它们的结果有什么
共同特征？复习回顾 尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积： （x+5）（x-5） （3x+y）（3x-y） （3m
+2n）（3m–2n） 因式分解整式乘法探究新知谈谈你的感受。整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。这种分解因式的方法称为运用
公式法。（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式
。(2) 公式右边:（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。说一说 找特征下列多项式能转化成
（ ）２－（ ）２的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。(1) m2 －81(2) 1 －16b2(3)
4m2+9(4) a2x2 －25y 2(5) －x2 －25y2= m2 －92= 12－(4b)2不能转化为平方差形式
＝ (ax)2 －(5y)2不能转化为平方差形式试一试 写一写例1.分解因式：先确定a和b范例学习解：原式
解：原式1.判断正误：a2和b2的符号相反落实基础（ ）（ ）（
）（ ）√×××2.分解因式：分解因式需“彻底”！把括号看作一个整体能力提升例2.分解因式：解：原式
结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方
差公式因式分解。解：原式 方法：先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。解：
原式 结论：分解因式的一般步骤：一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。巩固练习1.把
下列各式分解因式：2.简便计算：利用因式分解计算例3.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b
表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积． 联系拓广解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2当a=3.6
，b=0.8时,原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8) =5.2×2 =10.4
cm2如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.4
5cm呢？问题解决解: R2- r2 = (R+r)(R-r)cm2当R=8.45，r=3.45时,原式=(8.4
5+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14 =186.83cm2自主小结 从今天的课程中，你学到了哪些知识
？掌握了哪些方法？ （1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平
方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式；作业 完成课本习题拓展作业： 你能尝试运用今天所学的知识解决下面的问题
吗你知道992-1能否被100整除吗？ 如图，在边长为6.8cm正方形钢板上，挖去4个边长为1.6cm的小正方形，求剩余部分的面积。再攀高峰 |
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