八年级数学·下 新课标[北师]第五 章 分式与分式方程 2 分式的乘除法问题思考谁的算法正确?请说明理由.计算:
(1)问题3 你能类比分数的运算,计算下面的式子吗?问题1 上面运算的根据是什么?问题2 你能回忆并说出分数的乘法和除法法则吗?问
题4 再举几个这样的例子试一试.与同伴交流你的想法.问题5 请你类比分数的乘除法法则,用语言描述出分式的乘除法法则.(2)分式的乘
法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒
位置后再与被除式相乘.这一法则可以用式子表示为(补充例题)计算:（1） （2） 解:(
1)(2)根据乘方的意义和分式乘法的法则计算:根据以上计算推导可得:归纳:分式乘方的法则:分式的乘方等于分子分母分别乘方.（教材例
1)计算:(1) ； (2) .〔解析〕 本题是分式的乘法运算,根据法则
,先将分子与分子相乘,分母与分母相乘,然后再约分.当然,熟练后也可先约分再相乘.解:(1)(2)(教材例2)计算:【解析】 本题是
分式的除法运算,根据法则把除法转化为乘法.第(2)题的分式中含有多项式,对这类运算一般应先将多项式因式分解,以便在运算过程中约分,
使运算简化.解总结:当分式的分子与分母都是单项式时:(1)乘法运算步骤:①用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母;②把分式的
积中的分子与分母分别写成一个因式与另一个因式的乘积形式,如果分子(或分母)的符号是负号,应把负号提到分式的前面;③约分得到计算的结
果.(2)除法的运算步骤:把除式中的分子与分母颠倒位置后再与被除式相乘,其他与乘法运算步骤相同.当分式的分子、分母中有多项式时,运
算步骤:①先分解因式;②如果分子与分母有公因式,先约分再计算;③如果分式的分子(或分母)的符号是负号,应把负号提到分式的前面.最后
的计算结果必须是最简分式或整式. 做一做购买西瓜时,人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形
,并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜皮的厚度都是d,已知球的体积公式为V= πR3 (其中R为球的半径),那么:(1)西瓜瓤与整个
西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流.解:(1)可设整
个西瓜的半径为R,则西瓜瓤的体积V1= π(R-d)3,整个西瓜的体积V= πR3.(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的
比是 .(3)买大西瓜合算.由 可知,R越大,即西瓜越大, 的值越小,1- 的
值就越大, 的值也越大,则 的值也越大,即西瓜瓤占整个西瓜的体积的比也越大,所以买大西瓜合算.1.计算x÷
· ,其结果为 ( )A.1 B.xy C. D. 解析:
故选C.C2.化简- ，其结果为 ( )A.a+1
B.a-1C.1-a D.-a-1解析:-
=1+a.故选A.A3.(2015·衢州中考)先化简,再求值:(
x2-9)÷ ,其中x=-1.解:原式=(x+3)(x-3)· =x(x+3)=x2+3x,当x=-
1时,原式=(-1)2+3×(-1)=-2.4.计算:解:解析:(1)分子和分母都是单项式,直接按“分子乘分子,分母乘分母”进行计
算,其运算步骤为:①符号运算;②按分式的乘法法则运算;③约分.(2)分式的分子、分母中含有多项式,应先因式分解,再约分.5.计算:
(1)-3xy÷ ; (2)(xy-x2)÷ .解析:(1)先确定商的符号,再把除式的分子、分母颠倒
位置后与被除式相乘;(2)先把除法变为乘法,然后按乘法法则进行计算.解:(1)原式=-3xy·(2)原式=(xy-x2)· |
|
