四色猜想的有限元法

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四 色 猜 想 的 有 限 元 法四 色 猜 想 定 义 的 “ 任 意 地 细 分 ” 区 域 的 1、 2、 3、 4数 字 单 元 的 “ 相 异 相 邻 、相 同 （ 异 ） 对 顶 ” 是 证 明 关 键 。 图 板 微 分 （ 无 限 细 分 ） 、 任 意 拼 图 积 分 ， 解 决 了图 论 、 拓 扑 学 、 计 算 机 证 明 中 的 “ 无 限 ” 、 “ 飞 地 ” 困 惑 ； 拼 图 曲 线 任 意 性 ， 可取 代 拓 扑 等 价 来 刻 画 图 板 微 分 。 因 此 ， 四 色 猜 想 是 个 典 型 的 数 学 分 析 概 念 ， 更 值得 深 入 研 究 。一 、 四 色 猜 想 的 有 限 元 法 。有 限 元 法 ， 本 质 是 将 数 学 中 的 微 积 分 方 法 应 用 于 物 理 模 拟 中 ， “ 一 分 一 合 ”是 有 限 元 法 的 实 用 思 想 ， 分 是 对 有 限 进 行 单 元 分 析 ， 合 是 对 整 体 进 行 综 合 分 析 。

有 限 单 元 大 小 、 形 状 可 以 任 意 选 择 。 有 限 元 法 有 多 种 计 算 格 式 ， 从 计 算 单 元 网 格的 形 状 来 说 ， 有 三 角 形 、 四 边 形 、 多 边 形 网 格 。 任 意 多 边 形 由 三 角 形 单 元 构 成 。四 色 猜 想 的 有 限 元 法 计 算 单 元 网 格 ， 即 将 微 分 、 积 分 概 念 应 用 于 四 色 猜 想 表达 式 图 板 拼 图 （ 物 理 应 用 ） 中 ， 来 刻 画 四 色 猜 想 定 义 的 “ 任 意 地 细 分 ” 区 域 单 元的 “ 相 异 相 邻 、 相 同 (异 )对 顶 ” ， 整 合 结 果 “ 不 会 使 相 邻 的 两 个 区 域 得 到 相 同 的数 字 ” 。四 色 猜 想 在 标 定 图 板 拼 图 基 础 上 ， 进 行 的 更 改 性 (改 、 对 、 合 ） 标 配 再 拼 图 。拼 图 是 对 图 板 的 计 算 单 元 网 格 的 验 证 ， 使 多 单 元 区 域 整 合 为 一 体 。二 、 四 色 猜 想 的 有 限 元 法 计 算 单 元 网 格 求 解 思 想 。四 色 猜 想 的 有 限 元 法 计 算 单 元 网 格 求 解 思 想 ， 是 把 区 域 划 分 为 有 限 个 互 不 重

叠 的 单 元 。 在 单 元 内 进 行 无 穷 小 细 分 图 板 ， 单 元 极 限 趋 点 ， 线 面 同 一 、 曲 直 等 价 ，多 边 形 边 缘 逼 近 封 闭 曲 线 ， 依 然 “ 不 会 使 相 邻 的 两 个 区 域 得 到 相 同 的 数 字 ” 。有 限 元 法 计 算 单 元 网 格 求 解 过 程 分 为 ： ① 解 析 四 色 猜 想 定 义 的 物 理 特 性 。 ②标 定 图 板 表 达 式 模 型 选 择 。 ③ 图 板 微 分 。 ④ 拼 图 积 分 标 配 验 证 。 ⑤ 标 定 整 合 。以 四 阶 对 称 方 阵 “ 四 方 五 （ 八 ） 位 ” 链 锁 图 板 模 型 为 例 。① 解 析 1、 2、 3、 4数 字 排 列 组 合 的 四 阶 对 称 方 阵 单 元 特 性 。② 四 阶 对 称 方 阵 单 元 “ 四 方 八 （ 五 ）位 ” 链 锁 表 达 式 图 板 模 型 。③ 按 需 对 图 板 微 分 （ 链 锁 细 分 )。④ 拼 图 积 分 ， 边 缘 整 合 ， 标 配 验 证 网 格 “ 不 会 使 相 邻 的 两 个 区 域 得 到 相 同 的

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数 字 ” 。⑤ 多 线 段 整 合 ， 整 体 数 字 相 异 相 邻 。 图 中数 字 ① ② ③ … 标 注 的 是 对 拼 图 边 缘 存 在 的 “ 同色 相 邻 ” 进 行 “ 改 、 对 、 合 ” 操 作 。 “ 相 异 相邻 、 相 同 （ 异 ） 对 顶 ” 是 整 合 规 则 。三 、 “ 任 意 地 细 分 ” 、 微 分 方 式 。图 板 拼 图 细 分 ， 形 成 原 始 图 板 。拼 图 图 板 细 分 ， 由 于 地 图 区 域 分 解 、 合 并等 变 化 ， 在 原 始 图 板 拼 图 的 基 础 上 需 相 应 变 更拼 图 。 这 就 有 了 拼 图 图 板 。

“ 任 意 地 细 分 ” 、 微 分 的 “ 相 异 相 邻 、 相 同 （ 异 ） 对 顶 ” 规 则 ， “ 四 方 八 （ 五 ）位 ” 链 锁 的 图 板 数 字 单 元 结 构 保 持 不 变 。任 意 地 细 分 、 微 分 方 式 有 ： 图 板 的 △ 内 接 细 分 （ △ 对 顶 重 组 ） 、 叠 加 细 分 （ 2n阶 方 阵 叠 加 ） 、 链 锁 细 分 （ 范 围 内 方 阵 加 密 ） ， 拼 图 的 添 加 细 分 、 迭 代 细 分 。1、 重 组 细 分 。 用 △ 1 面 3 线 重 组 对 顶 三 角 形 ， 连 续 实 现 内 接 三 角 形 ， 图 板△ 单 元 由 “ 面 ” 无 穷 小 趋 向 极 限 点 。2、 叠 加 细 分 。 在 二 阶 方 阵 单 元 或 数 字 单 元 上 叠 加 由 二 阶 方 阵 组 成 的 2

n(n=2、3、 4… … )阶 方 阵 单 元 可 以 实 现 “ 任 意 地 细 分 ” （ 不 适 用 于 四 阶 对 称 方 阵 ） 。3、 链 锁 细 分 。 链 锁 是 “ 任 意 地 细 分 ” 的 图 板 来 历 ， 但 相 对 单 元 范 围 来 看 ，链 锁 蕴 含 细 分 。 在 容 量 有 限 的 区 域 内 ， 链 锁 二 阶 方 阵 使 其 单 元 密 度 增 加 ， 且 均 匀分 布 于 图 版 （ 适 用 于 四 阶 对 称 方 阵 ） 。链 锁 细 分 、 叠 加 细 分 一 致 。 不 过 叠 加 细 分 的 单 元 区 域 可 不 均 匀 分 布 于 图 版 。4、 添 加 细 分 。 在 图 板 拼 图 基 础 上 ， 进 行 添 加 拼 图 。5、 迭 代 细 分 。 拼 图 迭 代 ， 在 初 始 拼 图 图 板 上 进 行 再 次 、 连 续 细 分 拼 图 ， 迭代 标 定 得 到 新 图 板 。 拼 图 迭 代 具 有 动 态 性 ， 决 定 了 迭 代 次 数 无 限 。四 、 有 限 元 法 计 算 单 元 网 格 与 微 分 、 积 分 同 一 。

有 限 元 法 计 算 单 元 网 格 ， 与 微 分 是 把 四 色 猜 想 图 板 无 穷 分 割 ； 与 积 分 是 把 微分 后 的 无 数 无 限 小 数 字 单 元 重 新 集 合 成 一 个 整 体 的 同 一 整 合 。 （ 作 者 李 传 学 ）