九年级数学(上) 第四章 图形的相似第3节 相似多边形请找出形状相同的图形.图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形 ABCDEF
和投射到银幕上的多边形 A1 B1 C1 D1 E1 F1，它们的形状相同吗？(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?(2)
在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形； 其中∠A与∠A1, ∠B与∠B1,
∠C与∠C1, ∠D与∠D1, ∠E与∠E1, ∠F与∠F1
对应相等,称为对应角; AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,
DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1 的比都相等, 称为对应边.相似多边形概念：
各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比概念：相似多边形对应边的比叫做相似比。如：六边形ABCDEF与六
边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1, 其中 AB
:A1B1的值就是相似比. 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。注:1、相似符号“∽ ”读作“相似
于”相似比相似多边形对应边的比。（k > 0） 若相似比k =1 ，相似图形有什么关系？全等是一种特殊的相似。当相似比k =
1时， 相似图形即是全等图形。 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为 k2= 1
: 2， 对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。相似比与叙述的顺序有关。例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对
应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF （1）由于正三角形每个角等于 ， 所以由于正三角
形三边相等，所以解：（2）正方形ABCD与正方形EFGH （2）由于正方形的每个角都是直角， 所以由于正
方形四边相等，所以解：正六边形放大对应角有什么关系？135°135°∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1 对应角相等AB
CA1B1C1FEDF1E1D1∠D =∠D1，∠E =∠E1，∠F =∠F1(3)任意两个正 n 边形呢？正六边形放大对应边有什
么关系？ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB = BC = CD = DE = EF = FA ，A1B1 = B1C1 =
C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例=====（4）任意两个菱形相似吗？对应边成比例，但对应角不一
定相等。任意两个菱形不一定相似。 1.如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？ 对应边呢?答：如果两个
多边形相似，它们的对应角都相等,对应边成比例。如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？答：如果
两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。 但如果两个多边形不相似,那么它们不可能
各角对应相等且各边对应成比例. 题型1 判断两个多边形是否相似3正方形344菱形解: ∵ 正方形，菱形的四条边都相等.
∴ 它们的对应边成比例，k = 3 : 4. ∵ 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角.
∴ 它们的对应角不相等. ∴ 这一组图形不相似.3正方形368长方形解：∵ 正方形和矩形的四个内角都是直角.
∴ 它们的对应角相等. ∵ 对应边 3 : 6 ≠ 3 : 8. ∴ 它们的对应边不成
比例. ∴ 这一组图形不相似. 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.
5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3m1.5mABCDEFGH（3+0.075×2）m（1.5+0.075×2）m直
观有时是不可靠的1．5︰3≠1．65︰3．151、五边形ABCDE∽五边形 A′B′C′D′E′，则∠ E＝＿＿ ,∠ A′
＝＿＿, C′D′＝＿＿五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为＿＿118°2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？
满足什么条件的两个菱形一定相似？32．80°118°42:1随堂练习 判断：（1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2
）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ）（4）两个正五边形是相似多边形（
） （5）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形
，对应边成比例（ ） √√√×√××随堂练习1．图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由．2．如图，一个矩形广场的长为 60
m,宽为40 m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所
围成的两个矩形相似？随堂练习1．如图，矩形 ABCD ∽ 矩形 EFGH，它们的相似比是2 ∶3，已知 AB = 3 cm，BC
= 5 cm，求 EF，FG 的长．知识技能2．在菱形 ABCD 与 菱形 EFGH 中，∠ A = ∠ E，这两个菱形相似吗？为
什么？3．以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比.知识技能4．现有大小相同的正方形纸片 30
张，小亮用其中 3 张拼成一个如图所示的长方形，小芳也想拼一个与它形状相同但比它大的长方形，则她至少要用几张正方形纸片（不得把每个
正方形纸片剪开）？你知道她可能拼出什么样的图形吗？请你试着画一画.数学理解2、相似多边形对应边的比叫做相似比。3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例．1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．习题 第1、2、3题 |
|
