九年级数学学科试题（试卷满分：150 分考试时间：120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有
一项是正确的。）1.-3 的相反数是（▲）A．3B．﹣3C．±3D． 32.下列计算正确的是（▲）A．2a 3b 5abB．
36 6C．a2b 2ab 1 a22D．2ab 2 3 8a 3b 63.如图，图 1 是一个底面为正方形的直棱柱；现
将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的俯视图是（▲）A． B． C． D．4.一组数据 1，2，3，3，4，5．若添加
一个数据 3，则下列统计量中，发生变化的是（▲） A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．如图，AB 是⊙O 的直径，直线 PA
与⊙O 相切于点 A，PO 交⊙O 于点 C，连接 BC．若∠P=40°， 则∠OC 的度数为（▲）A．20°B．25°C．40°
D．50°6.如图，直线 l1∥l2∥l3，直线 AC分别交 l1，l2，l3 于点 A，B，C；直线 DF分别交 l1，l2，l
3 于点 D，E，F，AC与 DF相交于点 H，且 AH=2，HB=1，BC=5，则2DE 的值为（▲）EF1A．35B．C．2D
．527.已知实数 x、y 满足： x y 3 0和2 y 3 y 6 0 .则 x y 2 的值为（▲）y1A．0
B．23C．1D．28.如图，直线 y kx b 与 y mx n 分别交 x轴于点 A（－1，0），B（4，0），则函数
y= (kx b)(mx n) 中，当 y＜0 时 x 的取值范围是（▲）A． x B. x C. x D.
x 或 x 第 5 题图第 6 题图第 8 题图二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。）9.“五一
”小长假期间，扬州市区 8 家主要封闭式景区共接待游客 528600 人次，同比增长20.56%.用科学计数法表示 528600
为 ▲ ．10.若有意义，则 x的取值范围是 ▲ ．11.分解因式：mx 2 4m = ▲ ．12.若方程 x2+kx+9
=0 有两个相等的实数根，则 k= ▲ ．13.如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为 ▲ ．1
4.如图，点 A 是反比例函数 y=的图象上的一点，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B．点 C 为y 轴上的一点，连接 AC，
BC．若△ABC 的面积为 4，则 k 的值是 ▲ ．第 14 题图第 15 题图第 16 题图15.把一块等腰直角三角尺和直尺如
图放置，如果∠1=30°，则∠2 的度数为 ▲ ．16.如图，在 4×4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选
取一个白 色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ▲ ．17.如图，曲线 AB 是顶点为 B，与
y 轴交于点 A 的抛物线 y=﹣x2+4x+2 的一部分，曲线 BC 是k双曲线 y=x的一部分，由点 C 开始不断重复“A﹣
B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点 P（2018，m）与 Q（2025，n）均在该波浪线上，则= ▲ .18.如图，⊙O的直径 A
B=8，C 为弧 AB 的中点，P为弧 BC 上一动点，连接 AP、CP，过 C作CD⊥CP交 AP于点 D，连接 BD,则 BD
的最小值是 ▲ ．CP DAOB第 17 题图第 18 题图三、解答题（本大题有 10 小题，共 96 分．）19.（8 分）（
1）计算：│－3│- 3 tan 30 + 20180 － ( 1 )1 ；4（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20
.（本题满分 8 分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的 阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学
生会成员随机抽取部分学生进行问卷调 查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调 查结果绘制了
统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了 ▲ 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图 2 中“小说
类”所在扇形的圆心角为 ▲ 度；（4）若该校共有学生 2000 人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．321.（本题满分 8
分）若关于 x的分式方程1x 2m2 x 1 的解是正数，求 m的取值范围.22．（本题满分 8 分）小明在上学的路上要经过多
个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种 信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.（1）如果有 2 个路口，求小明在上学路上到第二
个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有 n个路口，则小明在每．个．路．口．都．
没．有．遇．到．红．灯．的概率是 .23．（本题满分 10 分）如图，在电线杆 CD 上的 C 处引拉线 CE、CF 固定电线
杆，拉线 CE 和 地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆 6m 的 B 处安置高为 1.5m 的测角仪 AB，在 A 处测得
电线杆上 C 处的仰角为 30°，求拉线 CE 的长．（结果保留根号）24.（本题满分 10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中
，点 E ， F 分别在 AB ， DC 上，且ED DB ， FB BD（1）求证： AED≌CFB .（2）若 A 30
， DEB 45 ，求证： DA DF .25.（本题满分 10 分）观察下表：序号第 1 格第 2 格第 3 格……图形y
y xyyYyy xxyyy xxyyyyyyyxxxyyyy xxxyyyy xxxyyyy……我们把某一格所有字母相加得到的多
项式称为特征多项式，例如第 1 格的特征多项式是x+4y.（ 1 ） 第 4 格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为 ； 第 n
格 的 “ 特 征 多 项 式 ” 为 .（2）第 1 格的“特征多项式”的值是 2，第 2 格的“特征多项式”的值是-6.①求
x，y 的值；②在①的条件下，第 n 格的“特征多项式”的值随 n 的变化而变化，求“特征多项式”的值 的最大值及此时的 n 值
.26.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，以 AC 为直径作⊙O，交 AB 于 D,E 为 BC 的中点，连接 DE．（1
）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）如果⊙O 的半径为 3，ED=4，延长 EO 交⊙O 于 F，连接 DF，与 OA 交于点 G
，求 OG 的长．27．（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，点 O为原点，点 A的坐标为(－8，0)．如图 1， 正方形 O
BCD的顶点 B在 x轴的负半轴上,点 C在第二象限．现将正方形 OBCD绕点 O顺时针 旋转角α得到正方形 OEFG．（1）如图
2，若α=45°，OE=OA，求直线 EF的函数表达式；（2）如图 3，若α为锐角，且 tan=1当 EA⊥x 轴时，正方形对角
线 EG 与 OF 相交于点 M，，2求线段 AM 的长；（3）当正方形 OEFG的顶点 F落在 y轴正半轴上时，直线 AE与直线
FG相交于点 P，是否存图 1在△OEP的两 边之比为2 : 1？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，试说明理由．图 2图 32
8.如图，已知抛物线 y ax 2 23ax 9a 与坐标轴交于 A，B，C三点，其中 C（0，3），∠BAC的平分线 AE
交 y轴于点 D，交 BC于点 E，过点 D的直线 l 与射线 AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出 a 的值、点 A的坐标
及抛物线的对称轴；（2）点 P在抛物线的对称轴上，若△PAD为等腰三角形，求出点 P的坐标；（3）证明：当直线 l 绕点 D旋转时
， 1AM1恒为定值，并求出该定值．AN九年级数学学科试题参考答案及评分标准一、1. A2.D 3.C 4.D 5.B 6.
A 7.D 8.D二、9. ； 10. ； 11. m(x+2)(x-2) ； 12. 13. ；14.
； 15. 15 ； 16. ；17. 24； 18.三、19.(1)解：原式=-1． （2）原式＝ ＝20.解：
（1）200，（2）图略，（3）126゜，（4）24021.22. （1）正确列出表格（或者正确画出树状图）；P（在第二个路口第一
次遇到红灯）＝；（2）P（每个路口都没有遇到红灯）＝ ．23．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠
CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，∴CH=A
H?tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），∵DH=1.5，∴CD=2 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，s
in∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），答：拉线CE的长约为5.7米．24. 解：证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=
CB，∠A=∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE
=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=
30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，
∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．25.⑴ 16x＋25y n2x＋（n＋1）2y （n为正整数）⑵ ①
由题意可得： 解得：答：x的值为﹣6，y的值为2. ② 设 当x=﹣6，y=2时： 此函数开口向下，对称轴为 ∴ 当时，W随n
的增大而减小 又∵ n为正整数∴ 当n=1时，W有最大值，即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2. 26．（1）证明：略．
（2） 27.（1） （2）AM=（0,8），（-8,24），（-24,48）28.（1）a=．点A的坐标为（﹣，0），对称轴为
x= （2）∵OA=，OC=3，∴tan∠CAO=，∴∠CAO=60°．∵AE为∠BAC的平分线， ∴∠DAO=30°，∴DO=
AO=1，∴点D的坐标为（0，1）．设点P的坐标为（，a）．当AD=PA时，以点A为圆心，AD为半径的圆与抛物线对称轴相离，不存在
点P;当AD=DP时，4=3+（a﹣1）2，解得a=2或a=0，∴点P的坐标为（，2）（与E重合，舍去）或（，0）当AP=DP时，
12+a2=3+（a﹣1）2，解得a=﹣4，∴点P的坐标为（，﹣4）综上所述，点P的坐标为（，0）或（，﹣4） （3）设直线AC的解析式为y=mx+3，将点A的坐标代入得：，解得：m=，∴直线AC的解析式为．设直线MN的解析式为y=kx+1．把y=0代入y=kx+1得：kx+1=0，解得：x=，∴点N的坐标为（，0），∴AN==．将与y=kx+1联立解得：x=，∴点M的横坐标为．过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG=．∵∠MAG=60°，∠AGM=90°， ∴AM=2AG==，∴= == =．九年级数学 第 1 页 共 6 页 |
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