绝密★启用前 试卷类型：A
二〇二三年东营市初中学业水平考试
数 学 模 拟 试 题
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页．
2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．的倒数是（ ）
A． B．2022 C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a(a-1）=a2 －1 B．(－a3)4=a12
C．a6÷a2=a3 D．（a+b）2 =a2 + b2
3．如图，已知直线a∥b，将一块含有30°角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D．若∠1＝49°，那么∠ABD的度数是（ ）
A．11° B．14° C．19° D．20°
4.下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为 （ ）
A．B．C． D．
5．疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，东营某校有2个测温通道，分别记为甲、乙通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小颖和小华两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是（ ）
A． B． C． D．
6. 若将半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（ ）
A．2 B．4 C.5cm D．6
7．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．在上找一点，使得，若，则的度数为
A．80° B．70° C．60° D．无法确定
8、如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
9.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD中点,连接AE?BE,点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动,同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动,点M?N运动速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t,连接MN,设△EMN的面积为S,S关于t的函数图象为( )
A B C D
10．（3分）如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AE＝CF；②ED2＝EP?EB；③△PFD∽△PDB；④∠BPD＝135°，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2
C．3 D．4
填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11．2022年北京冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日总建筑面积约为333000平方米的北京冬奥村北京赛区运动员及随行官员将数字333000用科学记数法表示应为 ．
12. 分解因式= ．
13.
15.如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(6，0)(0，4)，反比例函数的图像过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则ODE的面积为_____________。
已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的表面积为 ．
．
18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，△AA1B；继续作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，△A1A2B；继续作正方形A2B2C2C1，△A2A3B；按这样的规律进行下去，第2022个（△看作第1个）的面积为
三?解答题:本大题共7小题,共62分?解答要写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤?
(7分)（1）计算：
(2) 先化简，再求值：，
20．新冠疫情期间，某校开展线上教学．为了解该校九年级个班名学生线上数学学习情况，返校后进行了数学考试．在个班中随机抽样了部分同学的考试成绩（得分均为整数，最低分60分）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图．部分信息如下：
（1）样本中的学生共有 人，图1中59.5﹣69.5的扇形圆心角是 ；
（2）补全图2频数分布直方图；
（3）4名同学为3名女生、1名男生．若准备从他们中随机抽取2名，让他们进行数学学习经验介绍，用列表法或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
21．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．
(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？
(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．
（1）求证：DH是圆O的切线；
（2）若A为EH的中点，求的值；
23.(8分)如图所示：一次函数与反比例 的图像在二、四象限交于A（-1，4）、 B两点，且一次函数交y轴于点C。
（1）求双曲线的函数关系式及的值；
（2）求△AOB的面积。
（3）当时，请直接写出的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点为的中点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)若点是第四象限内该抛物线上一动点，求面积的最大(3)是抛物线的对称轴上一点，是抛物线上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标
25．如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．
（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；
（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，
①当∠EAC=90°时，②在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为 ，最大值为 ．
数学模拟试题参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
12.B．3.C．4.B．5.A．6.D. 7.B．8.B．9.D．10.D
二．填空题（共8小题，11-14小题，每题3分，15-18小题，每题4分，共28分
11．
．15．16．
17． 18．
三．解答题（共7小题，共62分）
19．1）原式=
……..3分
(2)原式=分
==分= …………………………3分
若使分式有意义，则
所以当x=时，原式=分
1）50；……1分， ……………………………………2分
（2）69.5﹣74.5对应的人数为50﹣（4+8+8+10+8+3+2）＝7，
补全频数分布直方图如下：
……………………………………………12种等可能的情况数，其中恰好抽中一男一女的有6种，
则恰好抽中一男一女的概率为P=＝． ……………………………………8分
21．(1)设每盒“冰墩墩”售价的为x元，
，
解得，
故每盒售价最高为15元．………………………………………4分
(2)根据题意可得方程：
，
，
，（舍去）
．………………………………………8分
22.（8分）连接OD，如图1，
∵OB＝OD，
∴△ODB是等腰三角形，
∠OBD＝∠ODB①，
在△ABC中，∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB②，
由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴DH⊥OD，
∴DH是圆O的切线； ………………………………………
（2）如图2，
在⊙O中，∵∠E＝∠B，
∴由（1）可知：∠E＝∠B＝∠C，
∴△EDC是等腰三角形，
∵DH⊥AC，且点A是EH中点，
设AE＝x，EC＝4x，则AC＝3x，
连接AD，则在⊙O中，∠ADB＝90°，AD⊥BD，
∵AB＝AC，
∴D是BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，OD＝AC＝×3x＝，
∵OD∥AC，
∴∠E＝∠ODF，
在△AEF和△ODF中，
∵∠E＝∠ODF，∠OFD＝∠AFE，
∴△AEF∽△ODF，
∴,
∴,
∴.………………………………………4分
23．1）将点A（-1,4）代入中，得k=
反比例函数的解析式为，
将点A（-1,4）代入中，得4=-m+3，所以；…………….3分
连接OA、OB.
一次函数与x轴交于点D，令，则-x+3=0，
联立解得
所以△AOB的面积为…………………………..3分
（3）由（2）知
由图象知，当时的值的范围为．…………………………..8分
24．(1)将，代入
，
解这个方程组得
∴该抛物线的函数表达式为…………………………..
(2)
在中，当时，，
∴，
∵点D为线段BC的中点，且，
∴，即，
设直线BC的解析式为，
将，代入得，
解得，
∴直线BC的解析式为，
过点作轴交于点，
设，则
，
当时，有最大值
………………………….8分
(3)满足条件的点的坐标为：，，…………………….
解析：由可得对称轴为：直线，
设，又，
①若AD是平行四边形的对角线，
①若A是平行四边形的对角线，
①若A是平行四边形的对角线，
综上所述，点M的坐标为，，．相等．………………………………………….
（2）作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：
∵∠EAC=90°，
∴CE=，
∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，
∴△PCD∽△ACE，
∴，
∴PD=；…………………………………………
若点B在AE上，如图2所示：
∵∠BAD=90°，
∴Rt△ABD中，BD=，BE=AE﹣AB=2，
∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，
∴△BAD∽△BPE，
∴，即，
解得PB=，
∴PD=BD+PB=+=，
故答案为或；…………………………
1, 7………………………………………….12分
解析：如图3所示，以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．
如图3所示，分两种情况讨论：
在Rt△PED中，PD=DE?sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．
①当小三角形旋转到图中△ACB的位置时，
在Rt△ACE中，CE==4，
在Rt△DAE中，DE=，
∵四边形ACPB是正方形，
∴PC=AB=3，
∴PE=3+4=7，
在Rt△PDE中，PD=，
即旋转过程中线段PD的最小值为1；
②当小三角形旋转到图中△AB''C''时，可得DP''为最大值，
此时，DP''=4+3=7，
即旋转过程中线段PD的最大值为7．
故答案为1，7．
九年级数学试题 第7页（共8页） 九年级数学试题 第8页（共8页）
九年级数学试题 第5页（共8页） 九年级数学试题 第6页（共8页）
(第15题图)
(第17题图)
(第16题图)
图1
密 封 线
学校 班级 姓名 考场 考号 座号
密 封 线
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