2021-2022学年（下）期末模拟试卷
八年级数学试卷（人教版）
注意事项：
本试卷共4页，三大难题，满分120分，考试时间100分钟。请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式：①，② ，③ ，④ (x>0) 中，最简二次根式有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列计算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
3.学校抽查了30名学生参加环保实践活动的次数，并根据数据绘制成了条形图，则30名学生参加活动的平均次数是 （ ）
A. 2 B. 2.8 C. 3 D. 3.3
第3题 第4题 第5题 第7题
4.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面设计是49，小正方形的面积是4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x>y），下列说法：①x2+y2=49，
②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9.其中说法正确的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
5.如图，过点A的一次函数与正比例函数y=2x 的图像相交于点B，则这个一次函数解析式是（ ）
A. y=2x+3 B. y=x-3 C.y= -2x-3 D. y= -x+3
6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 10 12 20 12 12 该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
7.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其中编号是（ ）
A. ①, ② B. ①, ④ C. ③, ④ D. ②, ③
8.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图像，下列结论错误的是（ ）
A. 乙前4秒行驶的路程为48米 B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C. 两车到第3秒时行驶的路程相等 D. 在4至8秒内甲的速度大于乙的速度
第8题 第9题 第10题
9.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相较于点O，CE∥BD,DE∥AC,若AC=4，则四边形OCED的周长是（ ）
A. 4 B. 8 C. 10 D. 12
10.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”。在“生长”了2017次后形成的图形中所有正方形的面积和是（ ）
A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：2-1+ =
12. 某校抽样调查八年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如图所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 组
第12题 第13题 第15题
13. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，
∠MAD=45°,∠MBC=30°，则警示牌的高CD为 米（结果精确到0.1，参考数据： = 1.41
=1.73 ）
14. 将正比例函数y=2x的图像向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限 。
15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，则DE的最值范围是
三、解答与证明（本大题8个小题，共75分）
16.（8分）计算：
（1） （2）
17.（9分）甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各
射击10次，射击的成绩如图所示。
根据图中的信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是 ，乙的中位数是
（2）分别计算甲乙成绩的方差，并从中计算结果来分析，
你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
18.（9分）已知：如图，在 ABCD 中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O
（1）求证：△ABE≌△CDF
（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊的四边形？请说明理由。
19.（9分）如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积。
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程。
（1）作AD⊥BC于点D，设BD=x，用含x的代数式表示CD=
（2）请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建立方程。并求出x的值；
（3）利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积。
（4）如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记， 那么三角形的面积为
这一公式称为海伦公式。请你用海伦公式验算所求三角形面积是否正确。
20.（9分）已知一次函数y=2x+4
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图像；
（2）求图像与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；
（4）利用图像直接写出：当y<0时，x的取值范围。
21.（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=|x-1|的图像和性质进行了探究，探究过程如下，
请补充完整。
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
X … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … Y … 4 m 2 1 0 1 2 3 4 … 其中，m=
（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了
函数图像的一部分，请画出该函数图像的另一部分。
（3）观察函数图像，写出两条函数图像的性质。
（4）进一步探究函数图像发现：
①方程|x-1|=0的解是
②方程|x-1|=1.5的解是
③关于x的方程|x-1|=a有两个实数根，则a的取值范围是
22.（10分）A城有某种农机30台，B城有农机40台，现要将这些农机全部运往C、D两乡，调运任务承包给某运输公司。已知C乡需要农机34台，D乡需要需要农机36台，从A城C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C,D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台。
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式；
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费用中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？
23.（11分）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M。
（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM;(提示：延长MF，交边BC的延长线于点H)
（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③。请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；
（3）在（1），（2）的条件下，若BE= ，∠AFM=15°，则AM=
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