专题13 几何图形初步与相交线、平行线一、单选题1．（2022·山东淄博·中考真题）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成
一个四字成语的图形是（?）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语，即是正方体的表面展开
图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且有两组相对的面，根据这一特点作答．【详解】解∶由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个
正方形可知，A.“心”、“想”、“事”、“成”四个字没有相对的面，故不符合题意； B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四个字没有相对
的面，故不符合题意；C.“金”与“题”相对，“榜”、“名”是相对的面，故符合题意； D.“马”、“到”、“成”、“功”四个字没有相
对的面，故不符合题意； 故选∶C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个
正方形是解题的关键．2．（2022·山东枣庄·中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与
“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A．青B．春C．梦D．想【答案】D【分析】根据正方体表面展开图相对面之间相隔一个正方形这一
特点即可作答．【详解】在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春，与“青”字所在
面相对的面上的汉字是：梦，故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，准确的找出每个面的相对面是解题的关键．3．（2022
·山东临沂·中考真题）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（?）A．B．C．D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方
形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底
面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意， 故选：D．【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．4．（
2022·山东威海·中考真题）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是(?)A．B．C．D．【答案】B【分析】
三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．【详解】解：俯视图从上往下看如下：故选：B.【点睛】本题主要考
查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键．5．（2022·山东东营·中考真题）如图，直线，一个三角板的直角顶点
在直线a上，两直角边均与直线b相交，，则（?）A．B．C．D．【答案】B【分析】先根据平角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质
即可求出∠2的度数．【详解】解：由题意得∠ABC=90°，∵∠1=40°，∴∠3=180°-∠1-∠ABC=50°，∵，∴∠2=∠
3=50°，故选B．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，平行线的性质，三角板中角度的计算，熟知平行线的性质是解题的关键．6
．（2022·山东济南·中考真题）如图，，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（?）A．45°B．50°
C．57.5°D．65°【答案】B【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解．【详解】解：∵ ，∴∠AEC=∠1（两直线平行，内错
角相等），∵EC平分∠AED，∴∠AEC=∠CED=∠1，∵∠1=65°，∴∠CED =∠1=65°，∴∠2=180°-∠CED
-∠1=180°-65°-65°=50°．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键根据直线平行和角平分线的性质得出角度之
间的关系即可得出答案．7．（2022·山东淄博·中考真题）某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠
BAE＝50°．城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为（?）A．23°B．25°C．27°D．30°【答案
】B【分析】先根据平行线的性质，由得到∠BAE=∠DFE=50°，然后根据三角形外角性质计算∠E的度数．【详解】解：∵，∠BAE＝
50°， ∴∠BAE=∠DFE=50°，∵CF＝EF，∴∠C=∠E，∵∠DFE=∠C+∠E=50°，∴∠E=25°．故选：B．【点
睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．（2022·山东潍坊·中
考真题）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为
（?）A．B．C．D．【答案】C【分析】由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，可求出∠5，由//可得∠6
=∠5【详解】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，∵∴∴ ∵//∴ 故选：C【点睛】本题主要考查了
平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．9．（2022·山东泰安·中考真题）如图，，点A在直线上，点B在直线上，
，，，则的度数是（?）A．B．C．D．【答案】A【分析】先根据等边对等角求出∠BAC的度数，然后根据平行线的性质求出∠ABD的度数
，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=25°，∵，∴∠ABD=∠1=60°，∴∠2=18
0°-∠C-∠BAC-∠ABD=180°-25°-25°-60°=70°，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的
性质，三角形内角和定理，正确求出∠BAD和∠ABD的度数是解题的关键．10．（2022·山东滨州·中考真题）如图，在弯形管道中，若
，拐角，则的大小为（?）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而计算即可．【详解】，，，，故选：A
．【点睛】本题考查了平行线的性质，即两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握知识点是解题的关键．11．（2021·山东济南·中考真题）如
图，，，平分，则的度数为（?）A．B．C．D．【答案】B【分析】由题意易得，然后根据角平分线的定义可得，进而根据平行线的性质可求解
．【详解】解：∵，，∴，，∵平分，∴，∴；故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线
的定义是解题的关键．12．（2021·山东菏泽·中考真题）一副三角板按如图方式放置，含角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角
边平行，则的度数是（?）A．B．C．D．【答案】B【分析】利用两直线平行，内错角相等传递等角后计算即可【详解】如图，∵AB∥DE，
∴∠BAE=∠E=30°，∴=∠CAB-∠BAE= 45°-30°=15°，故选B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的意义，熟
练掌握平行线的性质是解题的关键．13．（2021·山东济宁·中考真题）如图，，，若，那么的度数是（?）A．B．C．D．【答案】C【
分析】先根据求出的度数，再由即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及角度的
计算，熟记平行线的性质定理是解题的关键．14．（2021·山东临沂·中考真题）如图，在中，，平分，则的度数为（?）A．B．C．D．
【答案】B【分析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即
可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠ABC，∵∠AEC=∠
BCE+∠ABC=40°，∴∠ABC=20°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质
：两直线平行，内错角相等是解题的关键．15．（2021·山东德州·中考真题）将含有的三角板按如图所示放置，点在直线上，其中，分别过
点，作直线的平行线，，点到直线，的距离分别为，，则的值为（?）A．1B．C．D．【答案】B【分析】设交于点，由，得三角形BCM为等
腰直角三角形，再由含30度角直角三角形三边长比及等腰直角三角形的边长比，设BC为x，可得MA为，再由平行线分线段成比例求解．【详解
】解：设交于点，∵，，∴，∵，∴，三角形为等腰直角三角形，在Rt△ABC中，设长为，则，∵，∴，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题
考查平行线的性质，含特殊角直角三角形的性质及平行线分线段成比例，解题关键是掌握含特殊角的直角三角形的边长比．16．（2021·山东
潍坊·中考真题）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角
α的度数是（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【答案】B【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，根据EF⊥平面镜，可得CD/
/EF，根据水平线与底面所在直线平行，进而可得夹角α的度数．【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，∵EF⊥平面镜，∴CD//
EF，∴∠CDH＝∠EFH＝α，根据题意可知：AG∥DF，∴∠AGC＝∠CDH＝α，∴∠AGC＝α，∵∠AGCAGB60°＝30°
，∴α＝30°．故选：B．【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG平分∠AGB．17．（2021·山东淄博
·中考真题）如图，直线，则等于（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】如图，由题意易得∠2+∠3=180°，∠1=∠3，然后问题可
求解．【详解】解：如图所示：∵，∴∠2+∠3=180°，∵，∴；故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质及对顶角的定义，熟练掌握平
行线的性质及对顶角的定义是解题的关键．18．（2021·山东东营·中考真题）如图，，于点F，若，则（?）A．B．C．D．【答案】D
【分析】过点E作EH∥CD，由此求出，得到，根据平行线的推论得到AB∥EH，利用平行线的性质求出答案．【详解】解：过点E作EH∥C
D，如图，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵EH∥CD，，∴AB∥EH，∴，故选：D．【点睛】此题考查平行线的推论，平行线的性质，正确引出
辅助线、熟记定理是解题的关键．19．（2021·山东泰安·中考真题）如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m
平分，若，则下列结论错误的是（?）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及
三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．【详解】首先根据三角尺的直角被直线m平分，∴∠6=
∠7=45°；A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8
=75°结论正确，选项不合题意；B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；C、∵∠8=75°，∴∠
4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=13
5°，结论错误，选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是
掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．20．（2021·山东聊城·中考真题）如图，AB∥CD∥EF，
若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（?）A．95°B．105°C．110°D．115°【答案】B【分析】由
平行的性质可知，再结合即可求解．【详解】解：故答案是：B．【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键
是掌握平行线的性质．21．（2021·山东枣庄·中考真题）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如
果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）A．10°B．15°C．20°D．25°【答案】A【分析】先根据∠CDE=40°，
得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】由图可
得,∠CDE=40°?,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60
°?50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.22．（2020·山东滨州·中考真题）如图
，AB//CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为（?）A．60°B．70°C．80°D
．100°【答案】B【分析】根据平行线和角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CPF=55°，∵PF是∠
EPC的平分线，∴∠CPE=2∠CPF=110°，∴∠EPD=180°-110°=70°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质
以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23．（2020·山东济南·中考真题）如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝
35°，则∠ACD＝（?）A．35°B．45°C．55°D．70°【答案】C【分析】由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，
再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．【详解】∵AB∥CD，∠BAD=
35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故选：C．【
点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解
题关键．24．（2020·山东淄博·中考真题）如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（?
）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【分析】由AC⊥BC可得∠ACB＝90°，又∠B＝50°，根据直角三角形两个锐
角互余可得∠CAB＝40°，再根据平行线的性质可得∠DCA＝∠CAB＝40°．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，又∵∠
B＝50°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝40°，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB＝40°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的
性质以及直角三角形的性质，解题的关键是根据题意得出∠CAB的度数．25．（2020·山东威海·中考真题）如图，矩形的四个顶点分别在
直线，，，上．若直线且间距相等，，，则的值为（?）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据题意，可以得到BG的长，再根据∠ABG＝9
0°，AB＝4，可以得到∠BAG的正切值，再根据平行线的性质，可以得到∠BAG＝∠α，从而可以得到tanα的值．【详解】解：作CF
⊥l4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G，由已知可得GE∥BF，CE＝EF，∴△CEG∽△CFB，∴，∵，∴，∵BC＝3，∴
GB＝，∵l3∥l4，∴∠α＝∠GAB，∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，∴∠ABG＝90°，∴tan∠BAG＝==，∴tanα的
值为，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，平行线的性质，矩形的性质，解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形
结合的思想解答．26．（2020·山东枣庄·中考真题）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=
90°，则∠DBC的度数为(?)A．10°B．15°C．18°D．30°【答案】B【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得
出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=
45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．27．（
2020·山东东营·中考真题）如图，直线相交于点射线平分若，则等于（?）A．B．C．D．【答案】A【分析】先求出∠AOD=180°
-∠AOC，再求出∠BOD=180°-∠AOD，最后根据角平分线平分角即可求解．【详解】解：由题意可知：∠AOD=180°-∠AO
C=180°-42°=138°，∴∠BOD=180°-∠AOD=42°，又∵OM是∠BOD的角平分线，∴∠DOM=∠BOD=21°
，∴∠AOM=∠DOM+∠AOD=21°+138°=159°．故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质及平角的定义，熟练掌握角平
分线的性质和平角的定义是解决此类题的关键．28．（2022·山东烟台·中考真题）如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南
偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（ ）A．北偏东70°B．北偏东7
5°C．南偏西70°D．南偏西20°【答案】A【分析】根据题意可得∠ABC＝75°，AD∥BE，AB＝AC，再根据等腰三角形的性质
可得∠ABC＝∠C＝75°，从而求出∠BAC的度数，然后利用平行线的性质可得∠DAB＝∠ABE＝40°，从而求出∠DAC的度数，即
可解答．【详解】解：如图：由题意得：∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝40°+35°＝75°，AD∥BE，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C
＝75°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝30°，∵AD∥BE，∴∠DAB＝∠ABE＝40°，∴∠DAC＝∠DAB+∠BAC
＝40°+30°＝70°，∴小岛C相对于小岛A的方向是北偏东70°，故选：A．．【点睛】本题考查了方向角，等腰三角形的性质，熟练掌
握等腰三角形的性质是解题的关键．29．（2021·山东枣庄·中考真题）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个
空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（?）A．搭配①B．搭配②C．搭配③D．搭配④【答案】D【分析】将每个搭配的两组积木进
行组合，检验是否可得出图中剩下的九个空格的形状，由此即可得出答案．【详解】解：搭配①、②、③两组积木组合在一起，均可组合成图中剩下
的九个空格的形状，只有搭配④不能，故选：D．【点睛】本题考查了图形的剪拼，解题关键是培养学生的空间想象能力以及组合意识．30．（2
020·山东济南·中考真题）如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D
为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）A．B．3C．4D．5【答案】D【
分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断
MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可．【详解】解：由作法得EF垂直
平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA
+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵∴∴BM+MD长度的最小值为5．故选：D．【点睛】本题考查的
是线段的垂直平分线的性质，利用轴对称求线段和的最小值，三角形的面积，两点之间，线段最短，掌握以上知识是解题的关键．三、填空题31．
（2022·山东济宁·中考真题）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32''，则∠2的度数
是___________．【答案】【分析】根据平行线的性质得，根据等量等量代换得，进而根据邻补角性质即可求解．【详解】解：如图 l
1l2，l2l3，，，，∠1＝，，故答案为：．【点睛】本题考查了邻补角，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．32．（202
2·山东枣庄·中考真题）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点
G在射线上，，则__°．【答案】25【分析】根据平行线的性质知，结合图形求得的度数．【详解】解：∵，∴．∵，∴．故答案为：25．【
点睛】本题考查了平行线的性质，属于基础题，熟练掌握平行线的性质是解决本类题的关键．33．（2020·山东日照·中考真题）如图，有一
个含有30°角的直角三角板，一顶点放在直尺的一条边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是_____．【答案】25°##25度【分析】延
长EF交BC于点G，根据题意及直角三角形的性质可直接进行求解．【详解】解：如图，延长EF交BC于点G，∵直尺，∴AD∥BC，∴∠2
＝∠3＝65°，又∵30°角的直角三角板，∴∠1＝90°﹣65°＝25°．故答案为：25°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及直角
三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．34．（2021·山东临沂·中考真题）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的
最主要的几何知识，说法正确的是___（只填写序号）．①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”
；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；④
地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．【答案】①【分析】根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可．【详解】解：
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故正确；②车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等”，
故错误；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故错误；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角
是直角，可以密铺”，故错误；故答案为：①．【点睛】本题考查了直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质，都属于基本知识，解题的关键是联
系实际，掌握相应性质定理．35．（2020·山东聊城·中考真题）如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为
1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．【答案】【分析】先求出AC=BC=2，
作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，即此时四边形的周长最小；作FG∥y轴，A
G∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，根据勾股定理求出AE即可．【详解】解：∵，点的纵坐标为1，∴AC∥x轴，∵点，是第一象限角平分线
上的两点，∴∠BAC=45°，∵，∴∠BAC=∠ABC=45°，∴∠C=90°，∴BC∥y轴，∴AC=BC=2，作点B关于y轴对称
的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，∴此时四边形的周长最小，作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G
，则GF⊥AG，∴EG=2，GA=4，在Rt△AGE中，，∴ 四边形的周长最小值为2+2+=4+ ．【点睛】本题考查了四条线段和最
短问题．由于AC=BC=2,因此本题实质就是求AD+BD最小值，从而转化为“将军饮马”问题，这是解题关键．四、解答题36．（202
0·山东枣庄·中考真题）欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域
都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flat?surface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：____________________________．【答案】（1）表格详见解析；（2）【分析】（1）通过认真观察图象，即可一一判断；（2）从特殊到一般探究规律即可．【详解】解：（1）填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）据上表中的数据规律发现，多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在关系式：．【点睛】本题考查规律型问题，欧拉公式等知识，解题的关键是学会从特殊到一般探究规律的方法，属于中考常考题型．37．（2020·山东东营·中考真题）如图，处是一钻井平台，位于东营港口的北偏东方向上，与港口相距海里，一艘摩托艇从出发，自西向东航行至时，改变航向以每小时海里的速度沿方向行进，此时位于的北偏西方向，则从到达需要多少小时？【答案】从到达需要小时．【分析】过点作于点，在与中，利用锐角三角函数的定义求出CD与BC的长，进而求解．【详解】解：如图，过点作于点，由题意得：，，，，在中，（海里），（海里），在中，（海里），，（小时），从到达需要小时．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，平行线的性质，巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．学科网（北京）股份有限公司 |
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