2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第2讲 分数与百分数
知识点一：分数
1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。
【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分”。
2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=→ ②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母
【提示】注意数量与分率的区别
3.分数的分类：
①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。
②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。假分数大于或等于1。
③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。
【提示】假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于1
4.分数的基本性质：
①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。）
③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。
5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小
6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。
【提示】①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。
7.分数和小数的互化
1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
2.把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
知识点二：百分数
1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数（也叫百分比或百分率）
2.百分数的读写：一个百分数，百分号（%）前面的数是几就把它读作百分之儿。百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。
3．百分数与分数的联系和区别：
（1）联系：百分数表示两个数的倍比关系，分数也可以表示两个数的倍比关系。
（2）区别：百分数不能表示具体数量，也不能带计量单位；但分数可以表示具体数量，也可以带计量单位
4．百分数和小数的互化
（1）把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；也可以先把小数写成分母是100的分数，然后去掉分母和分数线，在分子后面添上百分号。
（2）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数和分数的互化
（1）把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（2）百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
6．折扣和成数
（1）折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，九折就是原价的90％，八五折就是原价的85%。
（2）成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%；“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%
一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)
1．黄豆营养很丰富，其中蛋白质含量约占36%。500g黄豆中，蛋白质约有（ ）g。
A．180 B．200 C．240
2．（2021六上·无为期末）如图，数a的倒数（ ）。
A．小于1 B．等于1 C．大于1
3．（2021六上·偃师期末）下面关于百分率说法正确的是（ ）。
A．王师傅加工90个零件，全部合格，合格率是90%。
B．一个班级学生的出勤率不可能超过100%。
C．经过科学培育的种子的发芽率可以达到120%。
4．（2021六上·乐昌期末）梨树有560棵，（ ），苹果树有多少棵？列式为560×（1+ ）。
A．梨树比苹果树多
B．苹果树比梨树少
C．苹果树比梨树多
5．（2021六上·通榆期末）一批纺织品的合格率是98%，300件产品中有（ ）件不合格。
A．2 B．4 C．6 D．294
6．（2021六上·市中期末）求2.5的 是多少，可以列式为2.5× 。（ ）
7．（2021六上·无为期末）有一杯含糖20%的糖水，喝了一半后，糖水就含糖10%。（ ）
8．（2021六上·定州期中）因为 =60%，所以一件物品质量是 千克，也可以说是 60%千克。（ ）
9．（2021六上·郯城期中）甲比乙多 千克，则乙比甲少 千克。（ ）
10．（2021六上·通榆期末）一本书原价42元，如果按九折出售，现价比原价便宜了4.2元。（ ）
11．（2021六上·通榆期末）一台拖拉机 小时耕地 公顷，这台拖拉机1小时耕地 公顷，这台拖拉机耕地1公顷需要 小时。
12．（2021六上·通榆期末）一个数由3个1和5个 组成，这个数写作 ，它的分数单位是 ，它的倒数是 。
13．（2021六上·市中期末）6吨增加它的 是 吨，比140km少 是 km。
14．（2021六上·红塔期末）甲数的 等于乙数的 （甲、乙均不为0），甲、乙两数的比是 ，乙数比甲数多 %。
15．（2021六上·红塔期末）一袋大米重25kg，用去 kg后还剩 千克，若还剩下10kg大米，则用去了整袋大米的 %。
16．（2021六上·澄江期末）12和 互为倒数， 没有倒数。
17．（2021六上·红塔期末）下图可以用算式： 来表示。
18．（2021六上·红塔期末）在横线上填上“>”、“<”或“=”。
3时15分 小时
19．（3分）（2021六上·太仓期中）
先把长方形分一分，再用阴影表示出 × 。
20．（5分）下面是某小学六年级各班的人数情况。
六（1）班 六（2）班 六（3）班 男生 22 27 28 女生 23 21 17
（1）（3分）根据以上数据完成统计图。
（2）（0.5分）三个班中人数最多的是 班；六年级平均每班 人；六（3）班人数是六（1）班的 %，六（2）班人数比六（3）班多 %。
21．（5分）（2021六上·通榆期末）直接写得数。
- = 2.4× = 56÷ = 0× = 2×20%=
15× = ÷7= 7- = 1÷ = 10÷10%=
22．（9分）（2021六上·通榆期末）解方程。
（1）（1-30%）x=91
（2） x+35×8%=32
（3）x÷ =
23．（4分）2020年“五一”假期，全国1.15亿人次出游。首日国内旅游收入约97亿元，是这个假期国内旅游总收入的20%。这个假期国内旅游总收入是多少亿元？
24．（3分）在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数。
25．（4分）（2020六上·南开期中）著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起泥沙沉积等原因，湖面面积已由原来的大约4350km2，缩小了约1650km2，洞庭湖的湖面面积减少了百分之几?
26．（4分）（2018六上·龙岗期中）张师傅加工400个零件，经过检测，这批零件的合格率是96％，有多少个零件合格?
27．（4分）下图是“百姓热线”一周内接到的热线电话的情况统计图，其中关于“交通”问题的电话有20个，关于“环境保护”问题的电话有多少个？你通过这个统计图发现了什么？
28．（4分）甲、乙两车同时从两地出发，相向而行，在距离中点50km处相遇。已知相遇时甲车行了全程的 ，两地相距多少千米？
29．（7分）张红家9月份收支情况如下：
爸爸工资5000元，妈妈工资3000元，食品费用去1500元，服装费用去2000元，其他费用400元．
（1）（3分）9月份支出占总收入的百分之几？
（2）（4分）9月份节余是支出的百分之几？
30．（4分）一个农场计划在300公顷的地里种大豆和玉米，大豆占这块地的40％，其余的种玉米．大豆面积是多少公顷？玉米面积是多少公顷？
31．（4分）（2021六上·通榆期末）某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用时间为 秒。1分钟可以检测多少个瓶子？
32．（4分）（2021六上·澄江期末）一列火车的速度是180千米/时，一辆小汽车的速度是这列火车的 ，这列火车的速度是一架喷气式飞机的 ，小汽车和喷气式飞机的速度分别是多少？
答案解析
1．【答案】A
【完整解答】解：500×36%=180（克）。 故答案为：A。
【思路引导】蛋白质大约的质量=黄豆的质量×蛋白质含量约占的百分率。
2．【答案】C
【完整解答】解：a＜1，所以数a的倒数大于1。 故答案为：C。
【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数。所以一个小于1的数的倒数一定大于1；一个大于1的数的倒数一定小于1。
3．【答案】B
【完整解答】解：A：全部合格，合格率是100%，原题说法错误；
B：一个班级学生的出勤率不可能超过100%，说法正确；
C：经过科学培育的种子的发芽率不可以达到120%，原题说法错误。
故答案为：B。
【思路引导】A：合格产品数÷产品总数×100%=合格率，合格率最多是100%； B：出勤人数÷总人数×100%=出勤率，出勤率最高是100%； C：发芽的种子数÷种子总数×100%=发芽率，发芽率最高是100%。
4．【答案】C
【完整解答】解：梨树有560棵，苹果树比梨树多，苹果树有多少棵？列式为560×（1+ ）。 故答案为：C。
【思路引导】求比一个数多几分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1+多的几分之几）=所求的数。
5．【答案】C
【完整解答】解：300×（1-98%） =300×2% =6（件） 故答案为：C。
【思路引导】不合格的产品数是产品总数的（1-98%），因此用产品总数乘不合格的占产品总数的分率即可求出不合格产品数。
6．【答案】（1）正
【完整解答】解：求2.5的 是多少，可以列式为2.5× 。原题说法正确。 故答案为：正确。
【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
7．【答案】（1）错误
【完整解答】解：有一杯含糖20%的糖水，喝了一半后，糖水就含糖20%。原题说法错误。 故答案为：错误。
【思路引导】含糖率=糖的重量÷糖水的重量×100%，糖水中任何部分的含糖率都是不变的。
8．【答案】（1）错误
【完整解答】解：因为 =60%，所以一件物品质量是 千克，但不能说成60%千克，所以原题说法错误。 故答案为：错误。
【思路引导】百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，百分数也叫做百分率或百分比，百分数后面不能带单位，本题据此判断。
9．【答案】（1）正
【完整解答】解：甲比乙多千克，则乙比甲少千克，原题说法正确。 故答案为：正确。 【思路引导】本题中甲比乙多的是具体的量，所以乙比甲少相同的量，据此进行解答。
10．【答案】（1）正
【完整解答】解：42×（1-90%） =42×10% =4.2（元） 原题说法正确。 故答案为：正确。
【思路引导】九折出售的意思就是现价是原价的90%，现价比原价便宜了（1-90%），用原价乘便宜的百分率即可求出便宜的钱数。
11．【答案】；
【完整解答】解：1小时耕地：÷=（公顷）；耕地1公顷需要：÷=（小时）。 故答案为：；。
【思路引导】用耕地公顷数除以时间即可求出1小时耕地的面积；用耕地时间除以公顷数即可求出耕地1公顷需要的时间。
12．【答案】3 ；；
【完整解答】解：一个数由3个1和5个 组成，这个数写作，它的分数单位是；，所以它的倒数是。 故答案为：；；。
【思路引导】带分数是由整数和真分数组成的，由此写出这个带分数；根据分母确定分数单位；把带分数化成假分数，然后确定它的倒数。
13．【答案】9；120
【完整解答】解：第一问：6×（1+）=6×=9（吨）； 第二问：140×（1-）=140×=120（km）。 故答案为：9；120。 【思路引导】第一问：6吨增加它的的重量是6吨的（1+），根据分数乘法的意义解答； 第二问：比140km少的长度是140km的（1-），根据分数乘法的意义列式计算即可。
14．【答案】5：8；60
【完整解答】解：甲、乙两数的比是：：=5：8；乙数比甲数多：（8-5）÷5=3÷5=60%。 故答案为：5；8；60。
【思路引导】甲数×=乙数×，所以甲数可以是，乙数就是，由此写出两数的比并化成最简整数比即可；用乙数比甲数多的除以甲数即可求出乙数比甲数多百分之几。
15．【答案】；60
【完整解答】解：第一问：25-=（千克）；第二问：（25-10）÷25=15÷25=60%。 故答案为：；60。
【思路引导】第一问：用大米的重量减去用去的重量即可求出还剩的重量； 第二问：用大米的重量减去还剩的重量求出用去的重量，用用去的重量除以原来的重量即可求出用去了整袋大米的百分之几。
16．【答案】；0
【完整解答】解：12和互为倒数，0没有倒数。 故答案为：；0。
【思路引导】乘积是1的两个数互为倒数；整数的倒数是以这个数为分母，分子是1的分数；0没有倒数，因为0与任何数相乘还得0。
17．【答案】
【完整解答】解：图中可以用来表示。 故答案为：。
【思路引导】先把整个图形平均分成2份，把其中的一份涂色表示；再把涂色部分平均分成3份，把其中的2份涂不同的颜色，这样就表示的积。
18．【答案】＞；＞；＜
【完整解答】解：＞1，所以＞；＜1，所以＞；15÷60=，所以3时15分=小时，所以3时15分＜小时。 故答案为：＞；＞；＜。
【思路引导】第一题：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数； 第二题：一个非0数除以一个小于1的数，商大于这个数；一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数； 第三题：1时=60分，把3时15分换算成时，然后与小时比较即可。
19．【答案】
【思路引导】先把长方形平均分成4份，把其中的一份涂浅色阴影表示；然后把这部分平均分成3份，把其中的2份涂重色阴影，重色阴影部分占整个图形的分率就表示这个乘法算式的积。
20．【答案】（1）
（2）六（2）；46；100；6.7
【完整解答】（1）
（2）22+23=45（人）； 27+21=48（人）； 28+17=45（人）； 三个班中人数最多的是六（2）班； （45+48+45）÷3 =138÷3 =46（人）； 45÷45×100% =1×100% =100% （48-45）÷45×100% =3÷45×100% ≈0.067×100% =6.7%
【思路引导】（1）观察统计图可知，纵轴每格代表5人，根据统计表中的数据，绘制复式条形统计图；
（2）分别求出三个班的人数，然后对比即可得到哪个班人数最多； 要求六年级平均每班的人数，六年级的总人数÷3=平均每班的人数； 要求六（3）班人数是六（1）班的百分之几，用除法计算； 要求六（2）班人数比六（3）班多百分之几，先用减法求出多的人数，然后用多的人数÷六（3）班的总人数=六（2）班人数比六（3）班多的百分之几，据此列式解答。
21．【答案】 - = 2.4× =0.9 56÷ =64 0× =0 2×20%=0.4
15× =6 ÷7= 7- =6 1÷ =4 10÷10%=100
【思路引导】异分母分数相加减，先通分再计算；计算分数乘法时能约分的要先约分再乘；计算分数除法时要把除法转化成乘法再计算。含有百分数的要把百分数化成小数或分数再计算。
22．【答案】（1）（1-30%）x=91
解：0.7x=91 x=91÷0.7 x=130
（2）x+35×8%=32 解：x+2.8=32 x=32-2.8 x=29.2÷ x=102.2
（3） x÷= 解：x=× x=
【思路引导】解方程要掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，等式两边仍然相等。由此结合分数、百分数的计算方法解方程即可。
23．【答案】解：97÷20%=485（亿元） 答： 这个假期国内旅游总收入是485亿元。
【思路引导】此题主要考查了百分数的应用，首日国内旅游收入÷首日国内旅游收入是这个假期国内旅游总收入的百分比=这个假期国内旅游总收入，据此列式解答。
24．【答案】
【思路引导】根据题意可知，先把百分数化成分数，根据分数的意义，分子有几份，就涂几份，据此解答。
25．【答案】解：1650÷4350≈37.93% 答：洞庭湖的湖面面积约减少了37.93%。
【思路引导】洞庭湖的湖面面积约减少的百分率=缩小的面积÷原来的面积。
26．【答案】解：400×96%=384（个） 答：有384个零件合格。
【思路引导】合格率=合格零件数÷总零件数×100%。
27．【答案】解：20÷20%＝400（个）
400×35%＝140（个）
答：关于“环境保护”问题的电话有140个。通过统计图发现，人们对“环境保护”的关注度最高。
【完整解答】 20÷20%＝100（个）
100×35%＝35（个）
答：关于“环境保护”问题的电话有100个，通过统计图发现，人们对“环境保护”的关注度最高。
【思路引导】根据题意可知，用关于“交通”问题的电话数量÷“交通”问题的电话数量占全部热线电话的百分比=全部热线电话的总数； 然后用全部热线电话的总数×关于“环境保护”问题的电话数量占全部热线电话数量的百分比=关于“环境保护”问题的电话数量，通过观察统计图发现：人们对“环境保护”的关注度最高。
28．【答案】50÷(-) =50÷ =600（千米） 答：两地相距600千米.
【思路引导】根据条件“相遇时甲车行了全程的”，可以得到50千米的对应分率是(-)，用50千米÷50千米占全程的分率=全程的长度，据此列式解答.
29．【答案】（1）48.75％
（2）105.1％
【完整解答】（1）（1500+2000+400）÷（5000+3000） =3900÷8000 =0.4875 =48.75% 答： 9月份支出占总收入的48.75%. （2）（5000+3000）-（1500+2000+400） =8000-3900 =4100（元） 4100÷3900≈1.051=105.1% 答： 9月份结余是支出的105.1% 。
【思路引导】（1）要求9月份支出占总收入的百分之几，用总支出÷爸爸、妈妈的工资总和=9月份支出占总收入的百分之几，据此列式解答； （2）结余=收入-支出，要求9月份结余是支出的百分之几，用结余的钱数÷支出的钱数=9月份结余是支出的百分之几，据此列式解答.
30．【答案】解：大豆面积：300×40%=120(公顷)
玉米面积：300-120=180(公顷)
【完整解答】 大豆面积：300×40%=120（公顷）； 玉米面积：300-120=180（公顷）. 答：大豆面积是120公顷，玉米面积是180公顷.
【思路引导】根据题意可知，把这块地的总面积看作单位“1”，已知单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用这块地的面积×大豆占这块地的百分比=大豆种植面积，这块地的总面积-大豆种植面积=玉米种植面积，据此列式解答.
31．【答案】解：1分钟=60秒
60÷ =1500（个）
答：1分钟可以检测1500个瓶子。
【思路引导】把1分钟换算成60秒，然后用60秒除以检测一个瓶子所用的时间即可求出1分钟可以检测瓶子的个数。
32．【答案】解：小汽车：180×=100（千米/时）， 飞机：180÷=1620（千米/时）。 答：小汽车的速度是100千米/时，喷气式飞机的速度是1620千米/时。
【思路引导】火车的速度×=小汽车的速度，根据分数乘法的意义求出小汽车的速度；喷气式飞机的速度×=火车的速度，根据分数除法的意义求出飞机的速度。
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