实数中考考点例析[
亲爱的同学,你知道《实数》这一章有哪些主要考点吗?下面以各地的中考题为例,全面透视《实数》的主要考点,供你复习这一章时参考!
考点一 考查平方根、算术平方根的概念及其性质
例1 解答下列各题:
(1)(资阳市)如果某数的一个平方根是-6,那么这个数是______.
(2)(武汉市)化简的值为( )
A.4 B. C. D. 16
(3)(四川省)25的算术平方根是( )
A.5 B. C.-5 D. ±5
分析:(1)由平方根的概念易得这个数是36;(2)实际上就是求“16的算术平方根”;(3)由算术平方根的概念易得答案是5.
答案:(1)36; (2)A; (3)A.^p.com~]
考点二 考查立方根的概念及其性质
例2 (威海市)的相反数是( )
A.2 B.-2 C. D.
分析:实际上就是求“8的立方根的相反数”.
答案:B.
点评:以上几题是“实数”一章最基础的考题,解题关键是熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的概念及其性质.
考点三 考查无理数的概念
例3 (佛山市)下列说法正确的是( )
A.无限小数是无理数 B. 不循环小数是无理数
C.无理数的相反数还是无理数 D. 两个无理数的和还是无理数
分析:无理数是无限不循环小数,故A、B的说法都不准确;因为,即两个无理数的和是有理数,故D不正确.本题正确答案是C.[中%~国教育出&版^网]
答案:C.
P
P
点评:无理数的相反数的概念与有理数的相反数的概念相同,只有符号不同的两个无理数叫做互为相反数.[om%]
考点四 考查实数与数轴上的点的关系
例4 (扬州市)如图,数轴上点P表示的数可能是( )[中^国教育出版网~@]
A. B. C. D.
分析:实数与数轴上的点是一一对应的.由图可看出,点P表示的数介于与之间,且接近,故选B.
答案:B.
点评:本题体现了一个重要的数学思想----数形结合思想,即利用实数与数轴上的点的一一对应关系进行解题.
考点五 考查用有理数估计无理数[来源#:中国%教育~出&版网]
例5 (淄博市)的大小应是( )[来%源:&~中教^网#]
A. 在9.1~9.2之间 B. 在9.2~9.3之间
C.在9.3~9.4之间 D. 在9.4~9.5之间[w&^~p.c@om]
分析:先估计整数部分,因为92 =81,102 =100,故9<<10,取一位小数,因为9.32 =86.49,9.42 =88.36,故9.3<<9.4,故选C.
答案:C.
点评:解这类问题一般是先估计其整数部分,再估计其小数部分.
考点六 考查实数大小的比较[来源@:中国~#教育&出版网]
例6 (梅州市)比较,,的大小,正确的是( )
A.<< B. <<
C.<< D. << [来
分析:由正数大于一切负数可知B、D是错误的;因为2<<3,又,故<,故<<是正确的,即应选A.
答案:A.
点评:实数大小的比较常常涉及到估算,而估算一般是先估计其整数部分,然后再估计其小数部分.
考点七 考查实数的有关运算
例7 (宜昌市)化简的结果是( )[中国%~教育&出版@网]
A. B. C. D.
分析:只需按实数的有关运算法则进行计算即可.即原式
=.故应选D.
答案:D.
点评:解与开方运算有关的实数运算问题,要正确运用开方运算的法则以及实数运算的一些方法和技能.
考点八 考查算术平方根的非负性的应用
例8 (济宁市)已知,则的值为___________.
分析:欲求的值,就要求出的值,而的值可由算术平方根、绝对值都是非负数结合已知条件再利用非负数的性质来求出.
解:由算术平方根和绝对值都是非负数,得≥0,≥0,又,故,,故,,即,,故[^@]
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点评:本题充分应用了算术平方根和绝对值的非负性,同学们要仔细体会其中的转化方法.
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