中考“有理数”考点例析 “有理数”是中学数学最基础的知识，在中考中占有一定的比例，且是必考内容。综观近几年各地中考题，主要考点有以下几种类型
。考点一：考查正、负数的意义例1 如果水位下降3 m记作－3m，那么水位上升4 m记作（ ）A、 1m B、 7
m C、 4m D、 －7m析解：本例主要考查具有相反意义的量，应选C。个别同学易同有理数加法相混而误选A。考点二
：考查有理数加减的意义例2 已知甲地的海拔高度是300 m，乙地的海拔高度是－50 m，那么甲地比乙地高 m。析解：由有理数减法
的意义易知甲地比乙地高300－（－50）=350（m）。考点三：考查基本概念例3 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对
值等于1，求a＋b＋x2－cdx的值。析解：考查相反数、倒数与绝对值的概念，由已知易得a＋b=0，cd=1，又由|x|=1可知x=
±1。当x=1时，原式=0＋12－1×1=0，当x=－1时，原式=0＋（－1）2－1×（－1）=2.所以a＋b＋x2－cdx的值是
0或2。[来&源:中^教@#网]例4 已知p与q互为相反数，且p≠0，那么p的倒数是（ ）A、 B、 － C、3q
D、 －3q[来源:zzs@t#e%^p.com]析解：由已知有p＋q =0，所以p=－q，从而= －，故应选B。考点四：考查
有理数大小的比较方法例5 下表是我国四个城市某年某日的平均气温 ：北京乌鲁木齐上海广州－7.6℃－20.8℃0.5℃12.7℃请
将以上各城市这一日的平均气温按从低到高的顺序排列 。[来源:%&zz~step.@com]析解：应注意两个负数比较大小时,绝对值
大的反而小.由|－20.8|＞|－7.6|可知从低到高排列应为－20.8℃＜－7.6℃＜0.5℃＜12.7℃。[来源:中国%教育出
版@#~网]例6 在1，－1，－2这三个数中任意两数之和的最大值是（ ）[www.z@%zs~tep.^com
]A、1 B、 0 C、 －1 D、－3析解：先求出任意两数之和再比较，由题意应有如下三个值1+（－1）=0；
1＋（－2）=－1；（－1）＋（－2）=－3。故易知应选B。[来&#源@:^中教网]考点五：考查科学记数法、近似数等例7 20
03年6月1日9时，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，首批4台机组率先发电，预计年内可发电5500000000度，这个数用科学记数法
表示，记为 度。近似值0.30精确到 位，有 个有效数字。析解：本题主要考查了科学记数法的概念及近似数的有关知识，另外试题注意了学
科知识的渗透及用数学的意识。5500000000=5.5×109；近似数0.30精确到百分位（即精确到0.01），有两个有效数字。
（注意是从左边第1个不是零的数字起到最末一位止的所有数字）。考点六：考查有理数的运算例8 （1）计算：－9＋5×（－6）－（－4
）2÷（－8）；[来~源:中国教育出版&@网^]（2）计算：（－1）5－[－3×（－）2－1÷（－2）2].析解：计算此类题目，
应注意运算顺序，光算乘方，再算乘除，最后算加、减。如果有括号就先算括号里面的。[来源^:z#z~&s@tep.com]（1）原式=
－9＋5×（－6）－16÷（－8） =－9－30＋2=－37；（2）原式=－1－[－3×―÷4][来源:~中教&%网^] =－1
－（－－）=－1－（－） =－1＋= .考点七：考查非负数的性质例9 若有理数a、b满足|3a－1|＋(b-2)2=0，则ab的
值为 。析解：由绝对值及平方的非负特征，可知|3a－1|≥0，(b-2)2≥0，又|3a－1|＋(b-2)2=0。故只能有|3a－
1|=0，(b-2)2=0，所以 a= ，b=2。∴ ab=（）2= 。考点八：考查数学思想方法例10 设a是大于1的有理数，若
a，，在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（ ）A． C、B、A B.
B、C、A C. A、B、C D. C、A、B析解：本题考查有理数大小的比较方法，同时考查常用数学方法的灵活
应用。如本题采用取特殊值法进行比较，则显得简捷明快。因为a＞1，所以不妨取a=4，则=2，=3，由2＜3＜4知＜＜a。故应选B。例
11 如下图，若数轴上A、B两点表示的数为a、b，则下列结论正确的是（ ）[中^国教育%@出版网#]A、 b－a＞
0 B、a－b＞0 C、2a＋b ＞0 D、a＋b＞0析解：本题主要考查能否应用数形结合的思想并结合加、减法则进行判
断，由图形知a＜－1，0＜b＜1，a＜b； 所以b－a = b＋(－a) ＞0；a－b＜0；显然2a＋b＜0；a＋b＜0。所以只有
A正确，故选A。（注：此题也可由图形取特殊值。如取a=－2，b=0.5等，通过计算验证。）例12 我国著名数学家华罗庚曾说过：
“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数），请你
用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算＋＋＋…＋= 。析解：本题启示我们，运用数形结合思想构造几何图形，常可巧解代数题。如
右图，事实上，这样一直贴下去，即是面积分别为、、、…、的小矩形面积之和，而这恰好等于边长为1的大正方形的面积，故＋＋＋…＋=1。考
点九：考查数学思维能力例13 已知|ab－2|与（b－1）2互为相反数，试求代数式＋＋＋…＋的值。析解：由已知仿例9可知|a
b－2|=0，（b－1）2=0，所以ab－2=0，b－1=0，从而a=2，b=1。则原式=＋＋＋…＋＋[中国&教^育%#出版网]
=(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)[中@国&教育^出~版网] =1－= .注：应予以本题用到了逆向思维的思想（逆用
分数加减法则），应予以重视。例14 从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下：2=2=1×2，2＋4=6=2×3，2＋4＋6=1
2=3×4，2＋4＋6＋8=20=4×5，……（1）请推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？（2）取n=6，验证（1）的结论是
否正确？析解：（1）观察已知的等式，可以发现，等号右边第一个因数是左边偶数的个数，而第二个因数比第一个因数大1，故n个连续偶数相加
，和是n(n＋1)。（2）当n=6时，2＋4＋6＋8＋10＋12=42，n(n＋1)=6×(6＋7)=6×7=42。∴当n=6时，
（1）的结论成立。例15 先观察下列算式，再填空：32－12=8×1，52－32=8×2[中国教&^~育出#版网]（1）72－5
2=8×( )， （2）92－( )2=8×4（3）( )2－92=8×5，（4）132－( )2=
8×( )……。通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： 。析解：通过计算或根据规律可得应填数据。（1）3，（2）7，（3
）11，（4）11，6。结论：两个连续奇数的平方差能被8整除。评注：本章内容在中考中大多以填空题，选择题的形式命题。综观近几年各省市中考题，考查的重点内容是相反数、倒数、非负数、绝对值的概念及有关性质，有理数的大小比较，近似数与科学记数法，另有与之相应的创新、探究型问题，但万变不离其宗，关键是理解并掌握基本概念及运算性质。我省这部分内容每年的分值均在4分左右，且较简单 |
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