2022－2023学年九年级诊断考试答案一．选择题1．D 2．D3．C4．C5．B6．A7．D 8．A9．A10．A11．A 12．C二．填
空题13．a（2+b）（2﹣b） 14．100 15． 0（答案不唯一，b值大于-1即可）16．14 17． 4 18． 三、
解答题19.(8分)解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1＝2﹣1﹣+1+4﹣1＝+3．20.（8分）解不等式①得：x＞1，解不等式
②得：x≤4，∴原不等式组的解集为：1＜x≤4．21.（10分）（1） 600 （2） 72° （3）共有12种等可能的结果，
其中他吃到的恰好是A和B两种粽的结果数为2，所以他吃到的恰好是A和B两种粽的概率＝＝．22.（10分） 解：由题意得，AD＝400
0米，∠ADO＝30°，CD＝460米，∠BCO＝45°，在Rt△AOD中，∵AD＝4000米，∠ADO＝30°，∴OA＝AD＝2
000（米），OD＝AD＝2000（米），在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，∴OB＝OC＝OD﹣CD＝（2000﹣460）米，∴
AB＝OB﹣OA＝2000﹣460﹣2000≈1004（米），∴火箭的速度为1004÷3≈335（米/秒），答：火箭的速度约为33
5米/秒．23.（10分）解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：，解得，答：甲种奖品的单价为
20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，∵甲
种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，∴m（60﹣m），∴m≥20．依题意，得：w＝20m+10（60﹣m）＝10m+600，∵10＞
0，∴w随m值的增大而增大，∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．24.（10分）（1）解
：连接DE，如图，∵∠BCD+∠DEB＝180°，∠BCD＝120°，∴∠DEB＝180°﹣120°＝60°，∵BE为直径，∴∠B
DE＝90°，∴∠DBE＝30°，在Rt△BDE中，BE＝2，DE＝BE＝×2＝，BD＝DE＝×＝3；（2）证明：连接EA，如图，
∵BE为⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∵A为的中点，∴∠ABE＝45°，∵BA＝AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，
∴∠PEB＝90°，∴PE⊥BE，∵BE是⊙O的直径，∴直线PE是⊙O的切线；（3）解：过点O作OM⊥AB于点M，则AM＝AB，∵
BE为⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴AE⊥AB，∵A为的中点，∴AB＝AE，∴BE＝AB，∵BE＝2，∴AB＝AE＝，∴AM＝
AB＝，∵AE⊥AB，OM⊥AB，∴OM∥AE，∵OB＝OE，∴OM＝AE＝，∵BA＝AP，∴AP＝，∴PM＝AP+AM＝，∴ta
n∠BPO＝＝＝．25.（10分）（1）证明：∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝DC，
∵CB平分∠ACD，∴∠DCB＝∠ACB，∴∠ABC＝∠DCB，∴AB∥CD，∴四边形ABDC为平行四边形，∵AB＝AC，∴平行四
边形ABDC为菱形；（2）解：∠ACE+∠EFC＝180°，理由如下：∵△ABC≌△DEC，∴∠ABC＝∠DEC，∴∠ACB＝∠D
EC，∵∠ACB+∠ACF＝∠DEC+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝∠ACF，∵∠CEF+∠ECF+∠EFC＝180°，∴∠AC
F+∠ECF+∠EFC＝180°，∴∠ACE+∠EFC＝180°；（3）解：如图3，在AD上取点M，使AM＝BC，连接BM，在△A
MB和△CBD中，，∴△AMB≌△CBD（SAS），∴BM＝BD，∠ABM＝∠CDB，∴∠BMD＝∠BDM，∵∠BMD＝∠BAD+
∠MBA，∴∠ADB＝∠BCD+∠BDC，设∠BCD＝∠BAD＝α，∠BDC＝β，则∠ADB＝α+β，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠
CDA＝α+2β，∴∠BAC＝∠CAD﹣∠BAD＝2β，∴∠ACB＝×（180°﹣2β）＝90°﹣β，∴∠ACD＝90°﹣β+α，
∵∠ACD+∠CAD+∠CDA＝180°，∴90°﹣β+α+α+2β+α+2β＝180°，∴α+β＝30°，即∠ADB＝30°．2
6.（12分）解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点为D（2，1），∴抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+1＝﹣x2+4x
﹣3．（2）由（1）知，抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，∴C（0，﹣3）；令y＝0，则x＝1或x＝3
，∴A（1，0），B（3，0）．∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3．设平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+1﹣h，令﹣（x
﹣2）2+1﹣h＝x﹣3，整理得x2﹣3x+h＝0，∵该抛物线与直线BC始终有交点，∴Δ＝9﹣4h≥0，∴h≤．∴h的最大值为．（
3）存在，理由如下：由题意可知，抛物线的对称轴为：直线x＝2，∴E（2，﹣1），∴DE＝2，设点M（m，﹣m2+4m﹣3），若以点
D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形，则分以下两种情况：①当DE为边时，DE∥MN，则N（m，m﹣3），∴MN＝|﹣m2+4m
﹣3﹣（m﹣3）|＝|﹣m2+3m|，∴|﹣m2+3m|＝2，解得m＝1或m＝2（舍）或m＝或m＝．∴N（1，﹣2）或（，）或（，）．②当DE为对角线时，设点N的坐标为t，则N（t，t﹣3），∴，解得m或（舍），∴N（3，0）．综上，点N的坐标为N（1，﹣2）或（，）或（，）或（3，0）． |
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