中考数学《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项练习题(附答案)一、单选题1．已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ；② ＞0；③
；④不等式 ＜0的解集为1≤ ＜3，正确的结论个数是（ ） A．1B．2C．3D．42．若抛物线 的顶点在 轴上，则
的值是（ ） A．B．C．D．3．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列 5 个结论：①4a+2b+c
＞0；②abc＜0；③b＜a+c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1 的实数）；其中正确结论的个数为（ ） A．
2 个B．3 个C．4 个D．5 个4．二次函数 的图象如图所示，下列说法中，错误的是（ ） A．对称轴是直线 B．当 时
C．D．5．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ ﹣2x﹣3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将Rt△O
AB向右上方平移，得到Rt△O''A''B''，且点 ，点 落在抛物线的对称轴上，点 落在抛物线上，则直线 的表达式为（ ）
A．y＝xB．y＝x+1C．y＝x+ D．y＝x+26．如图，二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A和点B，顶点为C，则
sin∠ABC=（ ）A．B．C．2D．7．二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（ ）A．2和-3B．-2和3C
．2和3D．-2和-38．二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的两个交点坐标是（ ）A．1和2 B．﹣1和﹣2C．（﹣1，0）
和（﹣2，0）D．（1，0）和（2，0）9．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（ ） A．图象开口向下B．图
象和y轴交点的纵坐标为﹣3C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣110．下列说法正确的是（ ）A．对角线互
相垂直的四边形是菱形B．对应边成比例的四边形是相似四边形C．二次函数（为常数）的图象与轴有两个交点D．若代数式在实数范围内有意义，
则11．已知二次函数y＝kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A．B． 且k≠0C．D． 且k≠012．如
图所示的是二次函数 图象的一部分，其对称轴是 且过点 则下列选项中错误的是（ ） A．B．C．D．二、填空题13．如图，
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a
＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是 ． 14．若二次函数的图象经过点（﹣2，0），且在x轴上截得的线段长为4，那
么这个二次函数图象顶点的横坐标为 ． 15．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向
下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论： ①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2
b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是 （填序号）．16．某二次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），（4，0）且它的形状与y
＝﹣x2形状相同．则这个二次函数的解析式为 ．17．抛物线和x轴有公共点，则k的取值范围是 ．18．如图所示的是二次函数y=ax2
+bx+c的图象，有下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的
两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上 ）三、
综合题19．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该
抛物线的对称轴以及顶点坐标； （3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，且点P在x轴上方．若S△PAB=8，请求出此时P点的坐标．
20．抛物线 与x轴交与点A、B（点A在B右侧），与y轴交与点C，且点D为抛物线的顶点，连接BD，CD（1）求四边形BOCD
的面积.（2）求△BCD的面积.21．二次函数的图象与x轴一交点为（﹣1，0），顶点（1，﹣4）． （1）求二次函数的解析式．（
2）当x为何值时，y随x的增大而增大？ （3）所求二次函数图象可以由什么抛物线经过怎样的平移得到？ 22．如图，二次函数y=﹣
2（x﹣2）2+2的图象． （1）由图象直接写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；直接写出抛物线与x轴的交点坐标． （2
）将该图象绕顶点旋转180度后，再沿着x轴向左平移3个单位，沿着y轴向下平移3个单位，画出运动后的图象，并写出最后的解析式． 2
3．如图，已知抛物线 ，抛物线过点 ，与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P． （1）求抛物线的解析式及点B、
C的坐标；（2）在第一象限内的该抛物线有一点 ，且 ，求点D的坐标． 24．如图，已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分
别是A、B（点A在点B的左侧）． （1）求A、B的坐标； （2）利用函数图象，写出y＜0时，x的取值范围． 参考答案1．【答
案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案
】C11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】-214．【答案】﹣4或015．【答案】②③④16．【答案】y＝﹣x2+3x+4
或y＝x2﹣3x﹣417．【答案】且18．【答案】①②④19．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）
，B（3，0）两点∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3∴﹣1+3=﹣b﹣1×3=c∴b=﹣2，c=﹣3∴二次函数解析式
是y=x2﹣2x﹣3（2）解：∵y=﹣x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4∴抛物线的对称轴直线x=1，顶点坐标（1，﹣4）（3）解：设
P的纵坐标为|yP|∵S△PAB=8∴ AB?|yP|=8∵AB=3+1=4∴|yP|=4∴yP=±4∵点P在x轴上方，∴yP=4
把yP=4代入解析式得，4=x2﹣2x﹣3解得，x=1±2 ∴点P在该抛物线上滑动到（1+2 ，4）或（1﹣2 ，4）20．
【答案】（1）解：令y=-x2-2x+3中的x=0，得y=3∴C（0，3）∴OC=3. 令y=-x2-2x+3中的y=0，得x1=
-3，x2=1∴B（-3，0）∴OB=3.∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4∴D（-1，4）. 过点D作DE⊥AB于点E，
则DE=4，BE=2，OE=1∴S四边形BOCD=S△BED+S梯形EOCD=×2×4+×(3+4)×1=4+3.5=7.5.（2
）解：∵S△BCD=S四边形BOCD-S△BOC∴S△BCD=7.5-×3×3=3.21．【答案】（1）解：设y=a（x﹣1）2﹣
4，把点（﹣1，0）代入得：a=1∴函数解析式y=（x﹣1）2﹣4（2）解：∵抛物线对称轴为x=1∴当x＞1时，y随x的增大而增大
（3）解：函数y=（x﹣1）2﹣4图象可以由y=x2先向右平移1个单位，再向下平移4个单位得到22．【答案】（1）解：由图可知，x
＞2时，y随x的增大而减小抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）（2）解：运动后图象如图所示二次函数y=﹣2（x﹣2）2+
2的顶点坐标为（2，2）∵绕顶点旋转180度后，再沿着x轴向左平移3个单位，沿着y轴向下平移3个单位2﹣3=﹣12﹣3=﹣1∴平移
后的函数图象顶点坐标为（﹣1，﹣1）∴函数解析式为y=2（x+1）2+1．23．【答案】（1）解： 抛物线 过点 ，解得
抛物线为 令 ，则 对称轴为直线 点 关于对称轴的对称点为 ；（2）解： 抛物线有一点 ． 过
点作 轴，交直线 与 ， 解得 ， ， ， ．24．【答案】（1）解：令y=0，即x2+x﹣6=0 解得x=﹣3或x=2∵点A在点B的左侧∴点A、B的坐标分别为（﹣3，0）、（2，0）（2）解：∵当y＜0时，x的取值范围为：﹣3＜x＜2。 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 10 页 zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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