中考数学《二次函数图像与坐标轴的交点问题》专项练习题(附答案)一、单选题1.已知二次函数 的图象如图所示,有下列结论:① ;② >0;③ ;④不等式 <0的解集为1≤ <3,正确的结论个数是( ) A.1B.2C.3D.42.若抛物线 的顶点在 轴上,则 的值是( ) A.B.C.D.3.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列 5 个结论:①4a+2b+c >0;②abc<0;③b<a+c;④3b>2c;⑤a+b<m(am+b),(m≠1 的实数);其中正确结论的个数为( ) A. 2 个B.3 个C.4 个D.5 个4.二次函数 的图象如图所示,下列说法中,错误的是( ) A.对称轴是直线 B.当 时 C.D.5.在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y= ﹣2x﹣3与y轴交于点A,与x轴正半轴交于点B,连接AB,将Rt△O AB向右上方平移,得到Rt△O''A''B'',且点 ,点 落在抛物线的对称轴上,点 落在抛物线上,则直线 的表达式为( ) A.y=xB.y=x+1C.y=x+ D.y=x+26.如图,二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A和点B,顶点为C,则 sin∠ABC=( )A.B.C.2D.7.二次函数y=x2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是( )A.2和-3B.-2和3C .2和3D.-2和-38.二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的两个交点坐标是( )A.1和2 B.﹣1和﹣2C.(﹣1,0) 和(﹣2,0)D.(1,0)和(2,0)9.对于二次函数y=2(x﹣1)2﹣3,下列说法正确的是( ) A.图象开口向下B.图 象和y轴交点的纵坐标为﹣3C.x<1时,y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=﹣110.下列说法正确的是( )A.对角线互 相垂直的四边形是菱形B.对应边成比例的四边形是相似四边形C.二次函数(为常数)的图象与轴有两个交点D.若代数式在实数范围内有意义, 则11.已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) A.B. 且k≠0C.D. 且k≠012.如 图所示的是二次函数 图象的一部分,其对称轴是 且过点 则下列选项中错误的是( ) A.B.C.D.二、填空题13.如图, 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a >0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是 . 14.若二次函数的图象经过点(﹣2,0),且在x轴上截得的线段长为4,那 么这个二次函数图象顶点的横坐标为 . 15.如图,抛物线的对称轴是x=1,与x轴有两个交点,与y轴的交点坐标是(0,3),把它向 下平移2个单位长度后,得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,以下四个结论: ①b2﹣4ac<0,②abc<0,③4a+2 b+c=1,④a﹣b+c>0中,其中正确的是 (填序号).16.某二次函数的图象与x轴交于点(﹣1,0),(4,0)且它的形状与y =﹣x2形状相同.则这个二次函数的解析式为 .17.抛物线和x轴有公共点,则k的取值范围是 .18.如图所示的是二次函数y=ax2 +bx+c的图象,有下列结论:①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;②4a+2b+c<0;③一元二次方程ax2+bx+c=1的 两根之和为﹣1;④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2.其中正确结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都填在横线上 )三、 综合题19.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)求该 抛物线的对称轴以及顶点坐标; (3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,且点P在x轴上方.若S△PAB=8,请求出此时P点的坐标. 20.抛物线 与x轴交与点A、B(点A在B右侧),与y轴交与点C,且点D为抛物线的顶点,连接BD,CD(1)求四边形BOCD 的面积.(2)求△BCD的面积.21.二次函数的图象与x轴一交点为(﹣1,0),顶点(1,﹣4). (1)求二次函数的解析式.( 2)当x为何值时,y随x的增大而增大? (3)所求二次函数图象可以由什么抛物线经过怎样的平移得到? 22.如图,二次函数y=﹣ 2(x﹣2)2+2的图象. (1)由图象直接写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围;直接写出抛物线与x轴的交点坐标. (2 )将该图象绕顶点旋转180度后,再沿着x轴向左平移3个单位,沿着y轴向下平移3个单位,画出运动后的图象,并写出最后的解析式. 2 3.如图,已知抛物线 ,抛物线过点 ,与y轴交于点B.直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P. (1)求抛物线的解析式及点B、 C的坐标;(2)在第一象限内的该抛物线有一点 ,且 ,求点D的坐标. 24.如图,已知抛物线y=x2+x﹣6与x轴两个交点分 别是A、B(点A在点B的左侧). (1)求A、B的坐标; (2)利用函数图象,写出y<0时,x的取值范围. 参考答案1.【答 案】A2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】C10.【答案 】C11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】-214.【答案】﹣4或015.【答案】②③④16.【答案】y=﹣x2+3x+4 或y=x2﹣3x﹣417.【答案】且18.【答案】①②④19.【答案】(1)解:∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0) ,B(3,0)两点∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣1或x=3∴﹣1+3=﹣b﹣1×3=c∴b=﹣2,c=﹣3∴二次函数解析式 是y=x2﹣2x﹣3(2)解:∵y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4∴抛物线的对称轴直线x=1,顶点坐标(1,﹣4)(3)解:设 P的纵坐标为|yP|∵S△PAB=8∴ AB?|yP|=8∵AB=3+1=4∴|yP|=4∴yP=±4∵点P在x轴上方,∴yP=4 把yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3解得,x=1±2 ∴点P在该抛物线上滑动到(1+2 ,4)或(1﹣2 ,4)20. 【答案】(1)解:令y=-x2-2x+3中的x=0,得y=3∴C(0,3)∴OC=3. 令y=-x2-2x+3中的y=0,得x1= -3,x2=1∴B(-3,0)∴OB=3.∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4∴D(-1,4). 过点D作DE⊥AB于点E, 则DE=4,BE=2,OE=1∴S四边形BOCD=S△BED+S梯形EOCD=×2×4+×(3+4)×1=4+3.5=7.5.(2 )解:∵S△BCD=S四边形BOCD-S△BOC∴S△BCD=7.5-×3×3=3.21.【答案】(1)解:设y=a(x﹣1)2﹣ 4,把点(﹣1,0)代入得:a=1∴函数解析式y=(x﹣1)2﹣4(2)解:∵抛物线对称轴为x=1∴当x>1时,y随x的增大而增大 (3)解:函数y=(x﹣1)2﹣4图象可以由y=x2先向右平移1个单位,再向下平移4个单位得到22.【答案】(1)解:由图可知,x >2时,y随x的增大而减小抛物线与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0)(2)解:运动后图象如图所示二次函数y=﹣2(x﹣2)2+ 2的顶点坐标为(2,2)∵绕顶点旋转180度后,再沿着x轴向左平移3个单位,沿着y轴向下平移3个单位2﹣3=﹣12﹣3=﹣1∴平移 后的函数图象顶点坐标为(﹣1,﹣1)∴函数解析式为y=2(x+1)2+1.23.【答案】(1)解: 抛物线 过点 ,解得 抛物线为 令 ,则 对称轴为直线 点 关于对称轴的对称点为 ;(2)解: 抛物线有一点 . 过 点作 轴,交直线 与 , 解得 , , , .24.【答案】(1)解:令y=0,即x2+x﹣6=0 解得x=﹣3或x=2∵点A在点B的左侧∴点A、B的坐标分别为(﹣3,0)、(2,0)(2)解:∵当y<0时,x的取值范围为:﹣3<x<2。 学科网(北京)股份有限公司 第 1 页 共 10 页 zxxk.com学科网(北京)股份有限公司 |
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