2023年中考适应性考试
数 学 试
本试卷满分150分，考试时间120分钟
答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上
3．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫米签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效4．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值5．凡作图题或辅助线均用签字笔画图第Ⅰ卷（选择题 共48分）
1. 有理数的倒数是
A. B. C. D.
2. 下列四个运算中，正确的一项是
A. B.
C.2?(-32+1)=2-63 D.
3. 下列调查中，适宜采用普查的是
A. 蒸屉里的肉包子是否蒸熟 B. 眉山市七个区县初三学生的睡眠质量
C. 一批LED节能灯的使用寿命 D. “神州十四号”载人飞船零件的质量
4. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A B C D
5. 2022年，眉山市经济稳中有进，经济转型升级成效逐步显现，发展质量稳步提升，根据眉山市统计局初步核算结果，眉山市2022年地区生产总值（GDP）约1635.5亿元，同比增长3.8%，数字1635.5亿用科学记数法表示为
A. B. C. D.
6. 下面四个命题中，是假命题的一项为
A. 等腰三角形的两个底角相等 B. 正方形的对角线互相平分
C. 三角形内心到三边的距离相等 D. 相等的圆心角所对的弧是等弧
7. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，它奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”在这个问题中，物价钱数为
A．49 B．53 C．56 D．59
8. 如图，在ΔABC中，，将ΔABC绕着点A按顺时针方向旋转，使得点B落在点D处，点落在AB边上的点E处，连接BD，
若，，则线段BD的长为
A． B．
C． D．
9. 已知m，n是方程的两根，则的值为
A．10 B．14 C．18 D．20
10. 如图，点A、B、C在⊙O上，，直线，AB=AD，点O在BD上．若⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积为
A． B．
C． D．
11. 不等式组只有2个整数解，则m的取值范围是
A. B. C. D.
12. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE∥BF交AC于点E，连接FN，EM，若AO=AD，有下列结论：
① NE=MF； ② ∠DEM=600；
③ DN2=MC?NC； ④ 四边形DEBF是菱形；
其中正确结论的个数是
A. 3个 B. 2个
C. 1个 D. 0个
第Ⅱ卷（选择题 共分），点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若，则线段EF的长为 。
17. 如图，矩形ABCD的边AB=4，BC=6，点E是AB的中点，点F是BC上一动点（不与B、C重合），把ΔBEF沿EF对折，使点B与点N重合，则线段DN的最小值为 。
18. 如图，二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为，结合图象给出下列结论：
①.， ②， ③， ④（m为任意实数），其中正确的结论有 。（请把正确结论的序号填在横线上）
三、解答题：本大题共8小题，共78分。
19. （本小题满分8分）计算：
（本小题满分为8分）先化简，再求值：，其中是满足的整数。
21. （本小题满分10分）为落实国家“双减政策”，真正做到减时增效，学校九年级举行了半期质量监测。为了解本次质量监测中数学学科的情况，数学李老师随机抽查了部分同学的数学成绩（折合成百分制）进行整理、描述和分析（单位：分）：
首先，李老师将成绩分为四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图。
说明：A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）;扇形C的圆心角为直角。
然后，李老师核查到D组四位同学的得分分别是68，54，65，59。
根据以上信息，回答下列问题：
（1）李老师本次抽样调查的样本容量是 ，请帮李老师补全条形统计图；
（2）D组数据的平均数为 ，中位数为 ；
（3）已知D组中只有两名男生，李老师准备随机回访D组中的任意两名同学，帮助他（她）们查漏补缺，提高数学成绩，请你用画树状图或列表的方法求出李老师回访到的两名同学恰好是一男一女的概率。
22.（本小题满分10分）为增强体质，小明和小强相约周末去登山，小明同学从北坡山脚C处出发，小强同学同时从南坡山脚B处出发，如图所示。已知小山北坡长为240米，坡度，南坡的坡脚是450。（出发点B和C在同一水平高度，将山路AB、AC看成线段）
（1）求小山南坡AB的长；
（2）如果小明以每分钟24米的速度攀登，小强若要和小明同时到达山顶A，求小强攀登的速度。（结果保留根号）
23.（本小题满分10分）如图，一次函数（）的图像与反比例函数（）的图像交于A（-3，），B（-1，-3）两点，过点A作AC垂直轴，交轴于点C。
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求四边形ABOC的面积；
（3）根据图象直接写出不等式的解集。
24.（本小题满分10分）“双减”政策实施后，学生有了更多体验生活、学习其它知识的时间，为丰富学生的课外生活，某学校计划购入A、B两种课外书，已知用300元购进A种书的数量与用400元购进B种书的数量相同，B种书每本价格比A种书每本价格多10元。
（1）求A种书、B种书的单价；
（2）若学校一次性购进A、B两种书共200本，且要求购进A种书的本数不超过B种书本数的2倍，则学校怎样购书，才能使购书款最少？请你求出最少的购书款及相应的购买方案。
25.（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，的平分线AE交⊙O于点E，过点E作，交AF的延长线于点D，延长DE、AB相交于点C。
（1）
26.（本小题满分为12分）如图1，已知抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且BO=CO，点P在抛物线上，设点P的横坐标为m。
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是直线BC上方抛物线上的点，过点P作PQ⊥BC，PE//CO，与BC分别交于点Q和E，如图2，求PQ+PE的最大值；
（3）连结PC与PB，是否存在以BC为直角边的RtΔPBC.如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由。
数学试题 第 1 页 共 6 页
2023.05
第8题
第10题
第14题
第18题
第17题
第16题
图2
图1
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